拓扑学视角下的建筑空间原型总结

张一卓，孙胜男，夏怡

(聊城大学建筑工程学院)

1 前言

在进行建筑创作时，建筑师的脑海中往往会浮现出一些曾经见到、或者曾经使用过的做法，其本身的作品中也会流露出其创作原型的特点。而如果将这些相互间参考、借鉴或转译的空间加以归纳，就会看出这些空间是有迹可循的，相同特点的空间总能找到一个最原始的空间，可谓是“万变不离其宗”。这种具有原始特质、经过不同的变形、转译应用在不同设计中的空间在拓扑学的概念中被称为“拓扑原型”。

2 拓扑学与建筑空间的联系

2.1 拓扑原型与空间原型的关系

2.1.1 拓扑原型

类型和拓扑性质均可分为具体和抽象的两种性质，拓扑学将具有同一拓扑性质的对象称为某一同胚类。结合两者概念，对象之间共有的拓扑性质的类型可以称为拓扑原型[1]。因此，拓扑原型可以描述为在内在或外在性质上具有一个类型相似性的物质群体。

2.1.2 空间原型

空间原型是指对于某个建筑空间设计具有指导意义的空间。几位现代建筑主义大师的作品对后代的影响极为广泛，以至于在很多后代建筑师的作品中都能依稀看到他们所创作的空间的影子。如柯布西耶在萨伏伊别墅中所创作的建筑漫步路，就成为了后来“建筑漫游空间”的原型。

拓扑原型和空间原型具有一定程度上的相似性。他们都是对形态不变性质的表达。重视的是根本性质的影响，而对于一些非核心性质采取了变化的态度。

2.2 拓扑变形与建筑空间转译

在拓扑原型的保持一些拓扑性质不变的基础上，对于物质的其他性质进行改变，就是对物质进行拓扑变形。根据改变物质的性质程度的不同，拓扑变形主要可分为四种。分别是微分同胚变形、同胚变形、同伦变形和非同胚变形。其中同胚变形是对建筑空间原型的归纳与总结最重要的概念。

2.2.1 同伦变形的概念

同伦概念是拓扑学中最基本的概念，它描述的是函数经过连续变形后得到的等价映射，同伦等价才是关于空间的等价关系[2]。在同伦变形中，图形的点、线关系可以发生变化，甚至可以删除线或点，使不同的面合二为一。同伦变形中一条重要的性质就是其连续性，即同伦变形任何形态都是连续的，并可以经过连续的变形得到同伦变形所产生的任何形态。著名电影《终结者2》里面的液态机器人杀手，可以进行连续的变形，每一次变形都可以看作是一次拓扑同伦变形。

2.2.2 空间转译的基本操作手段

空间转译有多种方式，根据设计师水平的不同对于空间的转译程度也有所不同。但是空间转译的核心就是将原型空间适于现有项目的部分进行合理化处理，运用到方案设计中。

空间转译重视的常常是空间中最核心的精彩部分或是适用于现有条件的部分，而对其他部分作出改变，这与同伦变形理论是符合的。在对建筑空间进行转译时，可以采用同伦变形的概念，将需要保持不变的性质视作需要保留的拓扑性质，对其他性质进行变化。

3 空间原型的归纳要点

在进行空间原型归纳时，应首先对对空间的基本性质作出判断。空间的形、量、质是空间的三大基本性质，对于这三个基本性质的研究应是研究空间原型的起点。

3.1 空间的形

空间的形，指空间的形态，不同功能、不同概念的空间会要求不同的空间形态。按照空间的形态空间可分为点状、线状、面状三类[3]。点状空间具有明显的向心性，不仅空间内部容易使人的注意力集中在焦点，整个空间也容易成为外部空间的焦点。线状空间具有强烈的引导性，往往呈交通空间的形式出现，或者是与交通空间配套出现的客房、教室等。面状空间指的是呈面状出现的，具有均质化性质的空间，如一个大面积的教室等。

3.2 空间的量

空间的量，顾名思义指的是空间的多少，即面积和体积。这里隐含着建筑学中一个十分重要的概念“尺度感”。空间的尺度并非越大越好，而应该和空间中要发生的活动相匹配。一个巨大的会议厅不适合小范围的会谈，尺度亲切的家用书房也不适合一群人聚在一起开会。因此量的多少直接关系着空间的使用方向。

3.3 空间的质

空间的质指的是空间性质，狭义的空间性质指空间的内部装修、设备安装等。但是近些年来，空间“质”的定义已经悄悄的发生了变化，空间的质更多的指的是空间的采光度、隔声度等对人的活动有直接影响的参数。

4 拓扑学对空间原型归纳的影响

上文引入拓扑同伦变形的概念，并就其与空间原型的转译的关系作出了论述。但是若是运用同伦变形的概念去辨析空间原型，还需要确定空间变形时哪些性质是要作为基本性质加以保留的，哪些是需要变化的。不变性质的确定其实是空间原型归纳的核心内容。如在应对场地中古树时，建筑需要和古树产生关系，那么空间和古树产生关系的方式就应该是这个空间原型中的不变量。建筑空间是将古树围合、抑或是半围合，是消融体量形成尺度较小的院子，或者是突出体量面对古树，这些对于建筑空间形式、组织等的处理就是空间原型中不能改变的量。

在完成不变量的确定后，就可以运用拓扑同伦变形的概念对建筑空间进行归纳。在保持基本策略不变的情况下，空间原型其他的性质一般都会在拓扑同伦变形的基础上进行。拓扑(Topology)原意是“形状的研究”。拓扑学研究在拓扑变换下能够保持不变的几何性质——拓扑性质。这种性质既可以是具体的，也可是抽象的[4]。因此在进行空间拓扑的研究时，不应仅注意空间可见的几何性质，亦应注意空间中复杂的非几何性质。

4.1 拓扑学对空间几何性质的影响

拓扑变形对图形的最直接影响就是改变了图形的一些几何特征，对于空间的影响也不例外。在进行空间原型的总结时，首先应观察在最核心性质具有相似性的一系列空间对其他性质进行了怎样的变形。以同伦变形的视角去观察这些变形，如一些空间可能同样是对古树进行围合，只是将围合的方形体块化作圆形围合体块，这样的空间就明显来自同样的空间原型。

4.2 拓扑学对空间非几何性质的影响

“埏埴以为器，当其无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。”老子的这段话表明，空间最奥妙也最实用的部分不是其有形的部分，还在于其无形的部分。因此对空间感受的拓扑是十分重要的。确定空间原型一个十分关键的考察点就应该是对使用者所带来的空间感受的异同。一般意义上讲，就是建筑的使用者处于某建筑空间下，在心理上享有与拓扑建筑同样的心理感受，含有这样空间的建筑为心理拓扑建筑[5]。

空间对人心理感受的影响是复杂而抽象的。有些看似外在形式相同的空间，因为应对不一样的场地，作出不一样的设计策略，对人心理的影响是有着天壤之别的。如同样高大的空间，从狭窄幽闭的空间突然到达便有豁然开朗之感，若是一直重复开朗的空间，则会使人产生堂皇富丽的感受。对空间的研究如果忽略了空间对人心理感受的影响，往往会抓不住空间营造中核心的内容，造成拓扑不变量归纳的错误。

4.2.1 空间变化对人心理感受的影响

单独一个空间对人的心里感受的影响是有限的，但是如果将不同的空间加以组合，则就会对人的心理产生千变万化的影响。实体空间与虚无空间之对比变化、尺度亲切的空间与尺度庄重空间之对比变化、明亮空间与灰暗空间之对比变化，无一不对人的心理产生独一无二的影响。这些变化是通过单个空间的形、量、质的变化所无法体现的，只能是研究空间所处的上下语境加以分析，得出空间的原型。

4.2.2 空间界面对人心理感受的影响

不同的空间边界也对人产生不同的心理影响。日本建筑师黑川纪章提出“灰空间“的概念，也说明了空间界面对于使用者来讲的重要性。

中国传统的私家园林对于空间界面的处理更是出神入化，往往一个景框就包含着多重的空间层次。从漏窗看向近水，近水背后还有草木，最后还有远山当作背景。这种复杂的空间界面体对人心理感受的影响，不仅能使得空间开阖有致，也能使得空间使用者心理或明朗、或晦暗，获得更丰富的空间体验。

运用心理拓扑的概念对空间进行拓扑操作，空间的心理感受可以得到保留，原始的空间概念可以被更完整的加以传承。

5 结论

作为一门新颖的几何学理论，拓扑学对于长期仅依靠于欧氏几何的建筑学学科具有长远而重要的意义。拓扑学概念对于建筑空间原型的总结与归纳的影响主要体现在以下几点。

1）以拓扑学处理几何形态的中心内涵思考总结空间原型的思路与方法。拓扑学学科

的理论内涵是重视主要矛盾点，牺牲次要矛盾点。由现有空间总结其空间原型也可采用类似方法，即抽象核心空间，与其他空间加以对比，以获得其原始的空间内涵。

2）对保留核心的空间进行形态上的拓扑变形。拓扑变形具有连续性，故由不同手法

生成的设计形态总归会被抽象成一个简单的几何形体关系。这种几何关系就是空间原型的形态。

3）拓扑空间心理，并得出对原型空间心理感受的传承关系，为营造和发展新空间所应具有的空间氛围提供依据。