轮印载荷下夹层板应力波动分析

汤雅敏 张延昌

（1.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011；2.上海市船舶工程重点实验室 上海200011）

引 言

轻质夹层板由于具有高比刚度、高比强度的优良力学性能［1］，可作为直升机平台加筋板结构的潜在替代型式。为分析夹层结构在承受轮印载荷作用下的力学特性，研究新型结构形式以替代传统舰船结构，也有多名学者基于Mindlin-Reissner板理论建立面外载荷下夹层结构板的控制方程，采用三角级数解法建立相应的应力分析计算方法并应用于夹层结构桥梁面板设计中［2-4］。R. Luo等［5］通过有限元计算分析钢质梯形波纹梁腹板在轮印载荷下的极限强度并得出极限承载的经验公式。王智慧等［6］基于试验结果和ANSYS有限元分析，采用理想矩形轮印载荷分析了波纹夹层板轮印载荷分配特征。然而，现研究多考虑弹性区间内夹层板的响应分布和载荷分配，对于塑性阶段下承受轮印载荷的夹层板上面板应力分布特点，目前研究尚少。

本文以激光焊接夹层板板格为研究对象，采用非线性有限元软件对其在飞机轮印冲击载荷作用下的局部应力分布波动现象进行研究，分析其出现原因并比较冲击速度、位置和方向对板格内应力波动的影响，为夹层板在直升机平台上的工程应用提供参考。

1 结构模型及特征参数

1.1 夹层板结构参数

1.1.1 结构尺寸

设计夹层板为U-Ⅱ型，由上面板、夹芯层和下面板组成，其结构形式如图1所示。板格大小取长L=1 950 mm、宽B=2 000 mm，夹芯层间距S=250 mm。

图1 夹层板结构形式示意图

1.1.2 材料属性

夹层板的材料为船用高强度钢AH36，采用真实应力-应变关系表示的弹塑性模型，其进入塑性区后的应力-塑性应变关系［7］如图2所示。密度为7 850 kg/m3、弹性模量E=2.06×105MPa、泊松比取0.3。

图2 真实应力-塑性应变关系曲线

1.2 轮胎结构参数

1.2.1 结构尺寸

轮胎的结构尺寸参考24×7.7规格航空轮胎［8］，轮胎的结构形式简化为实心圆环结构，如图3所示。轮胎外径为R=300 mm、轮毂半径r=125 mm、轮胎宽b=196 mm、边角过渡圆弧半径为50 mm。

图3 轮胎结构形式示意图

1.2.2 材料属性

轮胎结构基本材料分为橡胶、纤维和钢丝。橡胶属于超弹性材料，其材料特性和几何特性都是非线性的，应力应变关系由应变能函数得出。

由于主要研究直升机平台板格的强度，故对轮胎结构进行简化。轮胎胎体采用Yeoh超弹性材料模型模拟橡胶的力学行为［9］，其应变能函数如下：

式中：C10、C20和C30为实验测量得到的材料常数；I1是主伸长比的第一不变量；λi（i=1，2，3）为三个主伸长比［10］。

轮胎的轮毂和轮辋刚性很大，可视为刚体，将轮胎内圆与轮胎中心参考点之间设为刚性约束。

直升机平台板与轮胎接触面考虑摩擦效应，其接触摩擦系数为0.3。

2 数值计算模型

2.1 边界条件

夹层板板格与轮胎接触面施加主从面接触约束，轮胎外圆面为主面，板格上表面为从面。其约束条件如表1所示，有限元模型如图4所示。

表1 夹层板和轮胎约束条件

图4 有限元网格模型

2.2 载荷设置

针对轮胎冲击夹层板的仿真分析，分别考虑轮胎冲击速度、位置和方向对夹层板应力的影响。表2和表3定义了轮胎不同冲击速度、不同冲击时刻的夹层板仿真分析工况。

表2 速度条件载荷表

表3 时刻条件载荷表

由于轮胎着陆位置存在随机性，故而在夹层板板格中选取不同轮压位置以比较其应力水平变化，选取5个冲击位置，其位置说明如图5所示，其载荷设置信息如下页表4所示。

图5 轮压位置说明示意图

由于轮胎着陆方向存在随机性，故对轮胎考虑不同的冲击方向，选取5个冲击方向，其位置说明如图6所示，载荷设置信息如表5所示。

表4 位置条件载荷表

图6 轮压冲击方向示意图

表5 方向条件载荷表

3 上面板中心应力分布波动分析

在轮印载荷作用下，夹层板主要产生了局部的、明显的结构响应，呈现局部区域应力水平高、位移水平大的特点。针对夹层板上面板应力分布波动甚至出现低谷的分布现象，通过动态轮印载荷方式对该结构响应情况进行分析。夹层板与轮胎接触X向（三个板格间距）、Z向（板格跨距）中线位置定义如图7所示。

图7 夹层板上面板X向中线、Z向中线示意图

3.1 轮胎在板格中心处

3.1.1 不同速度下最大应力分布

在动态轮印载荷下，轮胎以v= 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、2.7 m/s的垂向速度冲击夹层板。在不同速度条件下应力最大时刻，夹层板X向以及Z向中线的应力分布如下页图8、图9所示，由此便可发现夹层板在不同初始能量的轮胎冲击下的应力响应规律：

（1）随着轮胎速度增加，结构整体应力水平随冲击速度增加而增大。

（2）当轮胎速度较小时，夹层板结构响应处于材料弹性范围内，应力响应呈现三峰值状，峰值随速度增加而上升，最大峰值出现在板格中心（X = 0 mm），次峰值出现在邻近夹芯层与上面板的相交处（X = ±125 mm）。

（3）当轮胎速度较大时，夹层板结构响应进入材料塑性范围，应力响应呈现近似梯状板格中心（X=0 mm）附近出现应力波动甚至应力低谷，并随速度增加而更明显；邻近夹芯层与上面板的相交处（X =±125 mm）仍为应力峰值处，并随速度增加而些微增大；响应集中区域（X向距中±125 mm和Z向距中250 mm）外，应力水平随速度增加而明显增大。

图8 夹层板动态轮印载荷下X向中线应力分布（夹芯层位置以黑线标示）

图9 夹层板动态轮印载荷下Z向中线应力分布

3.1.2 不同时刻下应力分布

图10 夹层板动态轮印载荷下X、Z向中线应力分布（v=1.5 m/s）

在动态轮印载荷下，轮胎以v=1.5 m/s的垂向速度冲击夹层板，在相同速度条件下，分别选取不同时刻的应力响应。夹层板X向、Z向中线的应力分布如图10所示。

通过曲线，可发现夹层板在相同初始能量的轮胎冲击下，其不同时刻的应力响应规律与3.1.1节类似：

（1）随时间增加，轮胎变形增大，结构整体应力水平逐渐增大；

（2）在冲击初期，夹层板结构响应处于材料弹性范围内，应力响应呈现三峰值状，应力分布特点与轮胎速度较小时相似；

（3）进入冲击中后期，夹层板结构响应进入材料塑性范围，应力响应呈现类似的应力波动甚至应力低谷，并随时间增加更趋明显。

3.1.3 应力波动结果分析

选择夹层板上面板与轮胎接触中点的应变结果绘制不同速度下接触中点（X=0 mm，Z=0 mm）应变响应时历曲线，如图11所示。

图11 不同速度下夹层板接触中点对数应变响应时历曲线

其中，黑色标记点表示轮胎不同冲击速度下系统动能最小的对应时刻，此时系统动能完全转化为系统内能，并且呈现如下规律：

（1）随着冲击速度的增加，上面板接触中点的最大应变逐渐增加，在对数应变达到约0.002 6后保持稳定，不再增大。

（2）当速度较小时，接触中心应变最大时刻与系统动能最小时刻基本一致；当速度增大后，应变随时间增大呈先增大后减小的特征，接触中心应变最大时刻均提前于系统动能最小时刻。

（3）黑色实线曲线显示接触中点在冲击结束时的应变随速度增加而呈现先增大后减小的变化形式。

在轮印载荷作用下，橡胶轮胎弹、塑性阶段与夹层板上面板存在接触压力，其X向中心线上的节点的接触压力数值，绘制接触压力分布曲线如图12所示。

图12 夹层板X向接触压力分布曲线

通过观察该分布曲线可以发现：

（1）轮胎接触压力分布是不均匀的，且由于轮胎、夹层板结构、约束和载荷具有对称性，接触压力呈对称分布；

（2）弹性阶段下，橡胶轮胎变形程度小，接触区域在一个板格范围内，接触压力分布呈现中间高、两边低的波动抛物线状；

（3）塑性阶段下，橡胶轮胎变形程度大，接触区域大、超过一个板格，接触压力整体水平高、中心出现低谷、在距中约±125 mm处出现峰值。可见，由于上面板和夹芯层及其带板刚度不同，轮印载荷的分布重新分配。

出现上述情况的主要原因可能是：当轮胎开始冲击夹层板时，上面板承受轮印载荷，接触中心首先进入塑性，弯曲刚度随着剖面进入塑性程度加深而逐渐降低，直至达到承载能力极限形成类似梁“塑性铰”的塑性区域。而接触区域两侧由于布置有夹芯层，其作为上面板的局部弹性支撑，提供了较大的弯曲刚度。当冲击力继续增大，轮印载荷主要由夹芯层及相连上面板承受。

图13 夹层板动态轮印载荷下X、Z向中线应力分布（v=1.5 m/s）

3.2 轮胎在板格不同位置

轮胎分别冲击夹层板板格中5个位置（Position=0、1/8、1/4、3/8、1/2），得到夹层板应力响应结果，比较其应力水平变化，板格X、Z向中线应力分布如图13所示。

相同初始能量冲击作用下，不同冲击位置的应力响应分布规律可由曲线发现：

（1）尽管轮压位置不同，夹层板板格中心（X = 0，Z = 0）区域附近仍然出现应力波动和应力低谷现象，该现象随冲击点靠近板格中心而愈加明显；

（2）随着轮压位置的偏移，夹层板结构整体应力分布出现偏移，X向靠近接触中心的一侧应力水平和应力峰值明显高于另一侧；

（3）当冲击点位置靠近夹芯层时，夹层板板格纵向周边（Z向距中250 mm外）应力分布水平略有升高，可见夹芯层的布置有利于冲击载荷的纵向传递。

针对夹层板板格，以单跨梁模型作简化分析，单跨梁承受局部均布压力q，分别考虑两端简支和两端刚固两种约束形式，其模型示意图和弯矩剪力图如表6所示。

表6 单跨梁弯矩剪力表

在弹性范围内，两端简支单跨梁在x1处弯矩达到最大，两端刚固单跨梁在x2处弯矩达到最大，当q达到某个值，单跨梁剖面最大弯曲应力达到材料屈服应力。继续增加载荷，单跨梁最容易在最大弯矩处形成塑性铰。当均布载荷中心位置变化即跨间最大弯矩处的变化范围集中在距跨中的范围内。因此，对于约束强度介于简支和固支之间的弹性支撑单跨梁而言，在承受如上图所示局部压力作用时，跨中附近区域和两端端面处为结构薄弱处。

对于夹层板板格，夹芯层可视为板格的弹性支撑边界，在承受轮印载荷时，结构最大弯矩处和两端端面处结构应力较大。对于板格与夹芯层相交处，该处剖面模数较大，刚度较大。故而弹性阶段时，板格间区域应力较大，先进入材料塑性阶段形成类似单跨梁塑性铰性质的塑性区域。由于塑性阶段，轮胎变形较大，与夹层板接触面积较大，占据板格宽度的较大部分，故而改变轮压冲击点位置，夹层板上面板应力低谷仍出现在板格中心附近区域。

3.3 轮压方向变化

轮 胎 以 5 个 方 向（0°、30°、45°、60°、90°）冲击夹层板，夹层板X和Z向中线上的应力分布如图14所示。

图14 夹层板动态轮印载荷下X、Z向中线应力分布（v=1.5 m/s）

通过应力分布曲线可以发现：

（1）轮胎冲击方向的变化对夹层板的应力水平和分布形式影响均比较小；

（2）随着冲击角度的增大（0°~ 90°），夹层板的应力响应水平在一定范围内逐渐增大，当轮胎分布在夹层板板格内（即90°）时对板格的局部应力影响最大。

4 结 论

轮印载荷作用下，板架产生高应力、高变形的局部结构响应。本文夹层板承受轮印载荷后上面板出现应力波动甚至应力低谷的现象，对夹层板在轮胎冲击下的响应特性进行数值仿真研究，得到结论如下：

（1）上面板出现应力波动甚至应力低谷的现象主要是由于板的弯曲刚度不足形成塑性区域而一定程度丧失了部分承载能力；

（2）夹芯层作为局部弹性支撑可为上面板提供较大刚度，限制冲击载荷影响范围。当冲击能量较大时，轮印载荷的分布重新分配，更多的由夹芯层及相连上面板承担；

（3）轮胎冲击速度越大，夹层板应力低谷现象愈加明显；

（4）改变轮胎与板格的相对位置对应力低谷区域改变不大，夹层板板格中心附近区域易先进入塑性阶段；

（5）改变轮胎与板格的相对角度对夹层板分布形式影响较小，对局部应力水平略有改变。