正交多声道超声波流量计原理及不确定度分析

刘克梅，李孙婉，宋 沁

（1.富迪斯工程技术（上海）有限公司，上海 200233；2.国核自仪系统工程有限公司，上海 200072）

0 引言

核电厂一般通过二回路核蒸汽供应系统（NSSS）的热平衡来计算反应堆堆芯热功率，即通过测量二回路主给水流量、温度、压力、蒸汽压力等参数来计算堆芯热功率，其中主给水流量是核电厂运行期间，反应堆堆芯功率计算的关键参数。以EdF给出的计算分析结果为例，热功率的不确定度有83.18%是由给水流量测量的不确定度造成的[1-3]。据美国NRC法规 10 CFR 50 Appendix K规定，与应急堆芯冷却系统ECCS有关的核电厂安全分析必须在102%或以上的额定功率下进行，并保持2%的功率裕量，常规商用电厂一般采用差压式流量计如文丘里管进行给水流量的测量，但由于文丘里管取压口结垢等问题造成流量读数偏高，测量不确定度约为±0.91%，进而导致电厂不能满负荷发电[4,5]。

图1 圆形管声道上速度的测量示意图Fig.1 Diagram of velocity measurement on circular tube channels

为保证给水流量测量精度，提高电厂的经济性，可采用先进的超声波流量计进行给水流量测量，如美国第三代机组和中国三门、海阳AP1000等电厂均采用了Cameron正交平面多声道超声波流量计（LEFM CheckPlus）进行主给水流量测量，精度高达±0.3%，不仅可进行功率恢复，还可小幅度提高核电厂的额定发电功率，功率可提升至当前功率水平的101.7%，同时也能满足反应堆安全分析的裕度。三门电厂一期有2台AP1000机组（每个机组发电功率为1250MW），按照每年满功率发电时长为7000h，可以计算出单个机组每年增加的发电量为：1.7%×1250×700=148750MWh。上网电价按照0.4元/kwh计算，那么单个机组每年增加的收益为：148750×0.4/0.001元=5950万元。每年增加的收益非常可观[1,6,7]。

本文从LEFM CheckPlus超声波流量计原理出发，借用数学分析方法解释了LEFM CheckPlus超声波流量计能高精度测量给水流量的原因，通过引入平整率等概念，介绍了该流量计在不同工况下可以自动调整仪表系数的独特优势，为电厂安全高效的运行提供了有利保证。

1 圆管体积流量测量点的确定

众所周知，在圆管截面内，测量点位置和数量的确认对于准确表达圆管体积流量至关重要，而选用哪种数值方法进行流体速度的解析更加重要。下面将以Cameron正交平面多声道超声波流量计为例进行分析和探讨。

1.1 数值积分方法的确认

超声波流量计利用超声波在流体中传播时间存在的差异特性，由置于待测截面两侧的一对超声波探头（换能器）测量超声波顺流与逆流传播的时间tdi、tui，获得待测截面的平均轴向速度，其原理如图1所示。待测截面平均轴向速度计算式如下：

图2 圆形管道流量积分示意图Fig.2 Circular pipeline flow integral diagram

式中，

L——声道长度；

tAB——超声波在流体中顺流传播的时间；

tBA——超声波在流体中逆流传播的时间；

φ ——声道角度。

为了提高超声波流量计的测量准确度，在待测截面上平行地布置多条声道，获得的声道速度可代表待测截面上相应平行条带内的平均速度，如图2所示。其中，dr为声道宽度，为声道所在横截面长度，各声道加权系数为Ak，则管道中的体积流量如式（2）求得：

上式（2）通过加权求和计算流量的方法实际是利用了数值积分的原理，因为在实际应用过程中，无法获得待测横截面内所有平行声道上的平均速度，故流量积分无法求出。只能通过数学变换求取近似值，通过采用有限数量声道加权求和的方法来求解体积流量，又由式（2）可知权函数表达式为1，符合高斯勒让德型积分公式。相对于梯形公式（最高代数精度为1阶）、辛普森公式（最高代数精度为3阶）等插值型积分要求声道位置固定甚至等距而言，高斯（勒让德）积分则在声道数量一定，声道位置自由选择等限定条件下是积分精度最高的一种方法[8]。所以圆形管道内流量的计算采用高斯型积分方法。

1.2 声道位置和数量的确认

采用高斯勒让德型数值积分的方法可将式（2）表示成：

其中，n为高斯积分节点数，Ak为权重系数，权函数为1，为被积函数，截断误差如下式：

所以四声道超声波流量计体积流量Q如下式：

其中，V(X1～4)为各声道上流体线平均速度。这就是Cameron四声道超声波流量计实际的声道位置及积分系数。

高斯数值积分具有2N-1阶代数精度，即4个积分节点（即声道数量）有高达7阶代数精度。当然，超声波流量计声道数量越多，流量测量精度越高，但更多的声道布置同样会增加超声波流量计的加工制造费用和测量误差的积累，为了确定声道数量，Cameron[9]进行了不同声道数对仪表系数精度影响的试验，并得到如图3的试验结果，证明四声道布置流量计在流速广泛变化范围内能准确地测量流速，误差通常低于0.2%。增加声道数量并没有进一步提高仪表系数的测量精度。所以采用4个节点进行高斯数值积分就能高精度地求出体积流量。

1.3 四声道LEFM Check流量计

图3 声道数量与仪表性能关系图Fig.3 Diagram of channel quantity and instrument performance

图4 四声道LEFM check流量计示意图Fig.4 4 Diagram of channel LEFM check flowmeter

Cameron公司四声道LEFM Check流量计早在20世纪70年代后期就被用在美国Farley Units 1&2、Comanche Peak Units 1&2、Point Beach Units 1&2等核电厂主给水流量的测量，校正文丘里产生的偏差，并且恢复降低的功率[10]。四声道LEFM Check流量计声道布置如图4所示。LEFM Check流量计由4组平行的声道组成，声道位置采用高斯数值积分方法确定以保证高精度的测量流速，四声道LEFM Check流量计给水流量不确定度约为0.5%。比传统文丘里、孔板或喷嘴不确定度低得多，根据最初美国联邦法规10 CFR 50 Appendix K规定，与应急堆芯冷却系统（ECCS）有关的电厂安全分析必须在102%或高于102%额定功率下进行。因此，采用四声道LEFM Check流量计能使功率测量不确定度由传统的2%降低至0.5%，功率可以提升至当前功率水平的101.4%。Comanche Peak Units Comanche Peak Units、Point Beach等电厂均获得美国核管会（NRC）的批准，进行了1.4%的功率提升[11]。

2 正交八声道流量计性能

2.1 涡流产生的原因及危害

对流量计测量精度影响最大的是管道中的涡流，所谓涡流主要是指管道内存在径向速度分量，径向速度使得各声道测量的平均流速与实际流速存在一定差异，从而产生测量误差，涡流强度对测量的影响程度主要取决于测量仪表对径向流的适应能力。

超声波流量计（流量测量仪表）在实际应用中，因弯头、三通或其它阻流件存在，流量计上游直管段长度不够，导致流量计测量管内流型非常紊乱，并不能充分发展（存在径向流）。在电厂实际应用中，主给水泵替换或调节阀门开度等变化都会导致超声波流量计上游水力结构的变化，进而影响流型发展。流型的分布直接影响流量的准确测量，所以考量流型分布是至关重要的。

美国核管会NRC任务小组使用流体力学计算软件（CFD）对14英寸主给水管进行模拟分析发现，弯头下游90D直管段内流型依然会发生变化。

但是流量测量仪表在电厂安装的上游直管段一般小于20D，也就是说超声波流量计安装位置处流型并不能得到充分发展。在用超声波流量计测量给水管道流量时，需先将流量计获得的流型校正。校正系数通过在实验室模拟电厂实际水力模型来标定超声波流量计获得。如果超声波流量计对流型变化非常敏感，那么可能会得到错误的管道流量。

美国核管会任务小组对使用了超声波流量计进行给水测量的电厂进行考察，发现只有Cameron八声道超声波流量计几乎不受安装工况的影响，能进行高精度的流量测量。

2.2 正交八声道超声波流量计对涡流的消除

四声道超声波流量计的4个声道布置在同一测量平面，当水管道内存在横向流或涡流时，就会影响其测量精度。如图5所示，当管道中存在涡流时，径向流对上下游超声波传感器传播时间的影响如下式：

联立式（6）和式（7）可求出管道中某一声道的轴向流速Vaxial

上式（8）表示在单一声道测量的流速还应包括径向流速ucotφ，虽然高斯积分能高精度地测量管道内体积流量，但是只通过单一平面四声道布置的Check型超声波流量计并不能消除各声道上径向流的影响。随着工况的变化，仪表系数稳定性并不好。Cameron巧妙地采用正交平面多声道技术，将两个四声道超声波流量计结合成一个八声道超声波流量计，如图6（a）所示。八声道流量计即在互相垂直正交的平面上各布置4对传感器。通过正交平面多声道技术可以求出各声道上径向流的大小、方向和旋涡率，并进一步消除径向流的影响。

如图6（b）所示，声道AB和CD互相垂直且相等，与流量计的中心管轴等距。声道CD上线平均速度可通过式（9）和式（10）获得。

图5 有径向流时声道上速度的测量Fig.5 Measurement of the velocity on the channel when there is a radial flow

图6(a) 正交平面8声道LEFM Check Plus型超声波流量计示意图Fig.6(a) Schematic diagram of orthogonal plane 8 channel LEFM Check Plus type ultrasonic flowmeter

图6(b) 声道布置在正交平面的速度测量图Fig.6(b) Velocity measurement diagram of channel arrangement in orthogonal plane

联立式（9）和式（10），可以求出声道CD上的线平均速度。

八声道LEFM CheckPlus系列超声波流量声道角度φ设计为45°，通过对声道AB和CD的流速进行加和平均，即联立式（8）和式（11），即可消除径向流速。同时还可求出径向流速大小和方向及其声道处旋涡率大小（swirl），如下式：

，Xk——声道位置（即高斯积分节点）。

正交平面八声道CheckPlus超声波流量计相对于单一平面四声道Check超声波流量计来说，对上游管道布置更加不敏感，适用于流型大幅度变化的流量测量，即使在高旋流等严苛工况下进行测量，其仪表系数相对于标定状况下也只是发生微小的变化，仪表系数变化范围在平均值（1.0007）的±0.25%之间。所以正交平面八声道CheckPlus型超声波流量计能实时监测流型的变化和旋涡率。

3 平整率FR的实际意义

3.1 仪表系数的标定

超声波流量计在电厂安装前会在实验室进行标定，获得一个标定状态下的仪表系数，但电厂高温、高压、高雷诺数实际工况不同于实验室标定工况，即使是经认证的实验室也不能复现电厂实际工况，也不能保证将流量计在实验室获得的标定结果转移到电厂操作工况时不会引入额外的不确定度。

众所周知，流量测量仪表在不同水力安装条件下的仪表系数不同，并且仪表系数受安装条件（水力模型）的影响并不能被准确测量。更为关键的是，在进行实验室标定时，仪表上游有足够长的直管段，保证了仪表内流体充分发展，但是仪表在电厂实际安装条件比较严苛，上游直管段非常短，流体不能充分发展，这就使得仪表系数更难被精确计算。

最常用的解决方法是在测量仪表上游安装流量调整器来保证测量仪表内流型与标定条件下一致，但是流量调整器并不总能保证测量仪表内的流型充分发展，当流量调整器与弯头太近或太远时都可能会导致测量仪表内流型比不安装时更加不对称，也没有办法预测定量仪表系数的变化。为了解决以上问题，需要设计一款测量结果（仪表系数）完全不受水力工况的影响的流量计。Cameron八声道正交平面超声波流量计因其独特的设计结构，可以根据实际工况自动标定仪表系数，而连接实际工况与仪表系数之间的参数就是平整率。

3.2 平整率与仪表系数的关系

对于所有流量测量仪表而言，测量流量的难点在于无法“看到”管道内流场变化及如何界定流场变化对仪表测量精度的影响。为监测流速场，Cameron开创性地引入了平整率（Flatness Ratio）的概念。平整率定义为LEFM CheckPLus系统靠近外侧的4个声道所测得的流速和与靠近内侧的4个声道所测得的流速和的比值。

其中，V1，V4，V5，V8为外侧声道（短声道）上测量的线平均流速；V2，V3，V6，V7为内侧声道（长声道）上测量的线平均流速。

流型的平整率表征了流场的状态，如流场是否充分发展，是否存在涡流及涡流的大小等。当管道中速度分布完全平整时，平整率FR为1；当管道中速度分布为层流时，平整率FR大约为0.38。随着雷诺数的增加，平整率变大，一般管道中流型分布的平整率介于0.38～1之间。根据流体在管内的流动特性可知，由于摩擦存在及流体粘度等原因，通常越靠近管壁，流速越小，越靠近管道中心，流速越大，即FR值一般小于1。

为了验证八声道CheckPlus超声波流量计仪表系数性能的稳定性，Cameron建立了大量可能出现的水力模型，并实施了大量的标定测试，得到八声道超声波流量计仪表系数与平整率成线性关系，如图7(a)所示。并且发现，平整率FR不仅与雷诺数有关，还受超声波流量计上游布置的影响。

平整率FR不仅可预测仪表系数不确定度的变化和管道内旋涡率，还能校正标定的仪表系数。八声道超声波流量计不确定度小于±0.3%。

3.3 平整率FR的实际应用

八声道CheckPlus超声波流量计可以根据不同的工况条件求出平整率FR，进而根据FR的大小自动调整仪表系数大小。

图7(a) LEFM CheckPlus仪表系数MF与FR的理论关系Fig.7(a) Theoretical relationship between MF and FR of LEFM CheckPlus instrument coefficient

图7(b) LEFM CheckPlus仪表系数MF与FR的关系Fig.7(b) LEFM CheckPlus instrument coefficient the relationship between MF and FR

表1 不同水力模型下LEFM CheckPlus仪表系数及其不确定度Table 1 LEFM CheckPlus Instrument coefficient and its uncertainty under different hydraulic models

大量标定数据表明，在核电厂主给水管道内，FR的典型值为0.78～0.95。其中对于流动调整器下游的安装，FR典型值为0.78～0.82；对于弯管或T型管下游的安装FR典型值为0.85～0.95。然而对于特殊情况，也会存在FR值大于1的情况。如美国Peach Bottom 2#机组A环路，由于上游很近距离内布置了2个异面弯管，进而产生了极为紊乱的流场，甚至出现了管道中心流速小于外围流速的情形（即FR大于1）。而这一建模在现场安装后也得到了很好的验证（FR=1.02）。把这些实际数据进行线性回归，可以得出实际仪表系数与平整率之间的线性关系，此关系可用作自动标定仪表系数的根据，如图7(b)所示，对于一个实际的工况，通过八声道超声波流量计可以计算出一个平整率FR，通过图7(b)，即可查询出相应的仪表系数。

作为数据积累及验证八声道超声波流量计性能的一部分，Cameron根据不同安装条件下八声道超声波流量计仪表系数所受影响，建立了模型敏感度的数据。如表1所示，数百个主给水标定测试被分类为不同安装条件，以定量地确定某种特定的上游安装工况对八声道超声波流量计的影响。

从表1中可以看出，安装工况（或上游扰流件）对平均仪表系数的影响数值在±0.11%～±0.25%之间，且每一类安装下的仪表系数平均值都在总仪表系数平均值（1.0007）的±0.2%之内。足以证明八声道超声波流量计系统的稳定性和安装优势——它几乎可以安装在任何配置的主给水管道上。

4 八声道超声波流量计不确定度分析

4.1 质量流量测量不确定度分析

所有的测量系统均受各种各样的误差影响，如喷嘴流量计的测量精度可能受取压口、温度、压力变送器、信号处理固件等因素的影响。这些影响因素有可能是源于系统本身固有的特性，如由流场中旋涡引起喷嘴流出系数的偏差或标定时由差压变送器标准所造成的标定误差。这些影响因素也有可能随时间缓慢或快速的变化，比如模拟信号偏移变送器和流体湍动引起的观察误差就属于随机误差。无论是系统随机误差还是固有误差，都需要界定各个影响因素对测量系统不确定度的影响。

根据前述的超声波流量计的测量原理以及八声道超声流量计流量计算公式（14），可知：影响其质量流量测量不确定度的影响因素主要分为以下7类，以及质量流量不确定度大小参见表2。

表2 质量流量不确定度来源及界定Table 2 Source and definition of uncertainty of mass flow

1）仪表系数PF不确定度。

2）仪表材料膨胀系数Fa3不确定度。

3）仪表几何尺寸ID不确定度。

4）声道角度φ不确定度。

5）上下游传感器间渡越时间差△t不确定度。

在与公众的交流过程中，坚持以我为主提供情况、尽快提供情况、提供全部情况的3T原则。企业在面临舆情危机时，应及时告知关注舆情公众，此次事件发生的前因后果，以及企业应该承担的责任，表现企业在处理舆情危机时极高的工作效率，营造认真负责、不推诿的企业形象，在一定程度上也可以避免众多不实言论的传播。倘若企业想的是如何掩盖、搪塞及推卸责任，则会加剧公众的反感，加重舆情危机。

6）非流体延迟时间τ不确定度。

7）温度测量不确定度。

其中：

WF——主给水质量流量；

PF——仪表系数；

FA3——热膨胀系数（仪表尺寸和声道长度Lffi）；

Wi——w1=w4=w5=w8≈0.087，w2=w3=w6=w7≈0.163；

Lffi——声道i的长度传感器面与面间的长度；

φi——声道i与仪表法线间的夹角；

ti——声道i的上游传感器发出信号到下游传感器接收信号所需渡越时间；

Δti——声道i的上两个不同方向声波传输的渡越时间差（tdown-tup）；

τi——声道i上非流体延迟时间（也是组成ti的一部分）。

4.2 热功率测量的不确定度分析

大多数核电站都是通过蒸汽发生器热平衡来监测和控制反应堆热功率。蒸汽发生器是连接一回路、二回路的枢纽设备，一回路的堆芯冷却剂吸收反应堆释放的反应热，并通过蒸汽发生器将热量传递给二回路的水，二回路的水吸收热量后成为湿度几乎为零的干饱和蒸汽，从而来推动汽轮机做工带动发动机运转，最终把热量变成电能。核电站采用热平衡法的堆芯热功率计算公式如下：

表3 热功率不确定度来源及界定Table 3 Source and definition of thermal power uncertainty

式中：

PR——堆芯热功率；

WF——二回路主给水总质量流量；

hs——主给水蒸汽热焓（与蒸汽压力及蒸汽湿度有关）；

hfw——主给水热焓（由与主给水温度和压力确定）；

PLOSS——功率损失。

由上式（9）可知堆芯热功率不确定度来源于影响质量流量的因素和影响主给水热焓、水蒸气热焓的因素以及其它影响热损失的因素，并由热功率计算公式可推算出热功率不确定度的表达式（16）。

根据前述的超声波流量计测量原理以及八声道超声波流量计质量流量计算公式，可知影响热功率测量确定度的影响因素主要分为以下4类以及热功率不确定度大小参见表3。

1）质量流量不确定度。

2）蒸汽热焓不确定度。

3）主给水热焓不确定度。

4）其他热影响不确定度。

以上各因素对电厂热功率不确定度分析过程符合ASME-PTC-19.1程序，得到的最终堆芯功率不确定度结果为两倍标准偏差（95%的置信区间）。根据LEFM CheckPlus超声波流量计提供的上述参数最终计算的堆芯热功率不确定度为±0.336%，可进行1.6%发电功率的提升。

5 结束语

1）采用高斯积分节点进行四声道布置，被证明是精度最高的声道布置方式。测量精度达到7阶，四声道超声波流量计主给水流量不确定度优于±0.6%，功率可提升至1.4%。

2）采用正交平面八声道布置可以完全避免径向流的影响，完全消除由于漩涡流带来的测量误差，主给水质量流量不确定度优于±0.3%，功率可提升至1.7%。

3）正交平面八声道LEFM CheckPlus超声波流量计可以根据实际工况进行仪表系数的自我更正。这都取决于平整率概念的提出。平整率与仪表系数之间存在着线性关系。这就使得该超声波流量计可以适用于任何工况，并且不受安装条件的限制。

4）列出正交平面八声道LEFM CheckPlus超声波流量计的质量流量不确定度与堆芯功率不确定度的影响因素，有助于国内科研人员进行相关的技术更新，这也将推动国内超声波流量计的国产化进程。