探究不同纬度对北斗电离层延迟的影响

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(1.沈阳航空航天大学 民用航空学院，沈阳 110136；2.沈阳航空航天大学 电子信息工程学院，沈阳 110136)

0 引言

电离层是地球大气的重要电离区域，容易使穿过其中的无线电导航信号发生信号衰减、信号弯曲、信号折射等色散效应，这种现象在卫星导航中容易引起电离层延迟，从而会给导航定位精度带来误差。为了减小电离层延迟引起的误差，提高导航定位精度，需要对电离层延迟改正误差进行建模。目前国内外专家学者提出了很多电离层改正的方法，但均存在一定的不确定性[1-2]。因此，针对星基增强系统(SBAS，Satellite-Based Augmentation System)中的电离层延迟误差，有两种解决方法：针对单频用户采用Klobuchar模型计算电离层延迟，而双频用户则采用格网电离层模型进行误差校正。采用上述两种方法，用户能够获得更为精确的电离层误差修正。

Klobuchar模型是用于广域差分(WADGPS)中用户测站进行电离层误差校正的理想方法[3]，它能够直观简洁地反映出电离层的周期变化特性[4]。并且为了清晰的体现电离层的变化特性，文中加入随时间变化的三角余弦函数，这样可以更准确的计算出不同时间段的电离层延迟误差。太阳活动对电离层的影响是全球性的[5]，是引起电离层变化的主要因素，其中相对太阳黑子数是影响太阳活动强度的因素之一。因此，考虑这一因素，对Klobuchar模型的周期引入相对太阳黑子数这一变量。

格网电离层模型把电离层描述为地球表面上空约350km处的壳层,在此壳层上建立矩形或其他形式的格网[6]。随着空间需求的不断提高、大规模电离层格网的建立，更加需要优化格网电离层模型来提高导航定位精度，这对我国的太空发展计划有重要的战略意义。格网电离层模型中，参考面需根据一定的经度和纬度间隔网格化，网格结点播发SBAS中的电离层延迟误差。主控站按照各个参考站实时监测的穿透点的垂直电离层延迟值，通过内插方法获得准确的网格结点的垂直电离层延迟误差。其原理与基于参考站电离层改正法根据各参考站数据测得流动站的误差延迟项相似。在基于参考站电离层改正方法的几种内插模型中，KRG内插法精度最高[7]。因此，采用反距离加权法和KRG内插法对两个不同纬度的参考站进行格网电离层延迟校正，并与双频实测数据做对比，分析影响格网电离层模型修正延迟性能的因素。

1 Klobuchar模型的改进

导致模型误差主要体现在，固定了夜间垂直延迟常数、余弦函数的振幅、周期以及相位值[8]。电离层的活动强度与太阳活动密切相关，固定夜间延迟值及相位会分别引入20%-30%和3%-10%的模型误差[8]。因此，本文对Klobuchar模型作出如下改进:1)仅凭电文参数α算出白天三角余弦曲线的振幅是存在误差的，因此需加入振幅改正系数对振幅改正；2)由于太阳活动的平均特性会导致电离层发生许多变化，二者密切相关。因此，需考虑相对太阳黑子数这一参数对模型周期的影响；3)夜间时延值为固定常数5 ns，这将会增加一定的模型误差[9]。据相关资料得知，夜间VETC值可近似看作随时间的变化的三角余弦函数。为此，需加入余弦函数来改进夜间时延值，使其具有随时间变化的特性，即：

振幅：A2→A2(1+K1)

优化模型的数学表达式为：

(1)

式中，t为卫星与接收机传输的信号过程中穿过电离层处的地方时。A2为白天电离层延迟余弦函数的振幅，由an计算得到；T’为余弦曲线的周期，用bn系数求得;GPS卫星广播星历中导航电文发播天顶电离层改正的参数的an和bn值[10]；N为相对太阳黑子数，数据由太阳预报活动中心提供；K1、K2为振幅改正系数:

(2)

n的值通过显著性检验自动选取[11]，取n=2。迭代次数取10。通过非线性迭代方法求解K1、K2收敛值,了解认识迭代函数对收敛性的影响，知道当迭代函数满足什么条件时，振幅改正系数收敛。为了保障模型各参数本身的特性,引入监测网采集观测量,可以实现连续解算,不断的更新电离层延迟参数，从而使改进Klobuchar模型电离层延迟值接近实测电离层延迟值，即：

IZ-I=0

(3)

I为监测站实测的电离层延迟值。

(4)

化为等价方程

(5)

非线性迭代方法求解K1、K2收敛值流程如图1所示。

图1 求解K1、K2收敛值流程图

得到各参数值后，应根据倾斜因子转换成穿透点垂直入射的电离层延迟误差:

I(t)=FIZ

(6)

倾斜因子反映的是GPS信号分别垂直入射和倾斜入射到同一个电离层穿透点所引起的电离层延迟的比率。计算公式如下 :

(7)

其中：Re为地球半径；H为电离层参考面的平均高度；E为GPS卫星相对监测站的仰角。

2 格网电离延迟模型

2.1 格网电离层延迟修正过程

1)将电离层参考面根据一定的经纬度间隔分割成一定数量的网格，网格的结点作为SBAS系统播发电离层延迟误差的依附点。

2) 参考站根据双频接收机接收到的信息实时计算出其穿透点电离层延迟值和北斗卫星在参考面上穿透点的经纬度。

3)参考站的数据无线通信网络传送至主控站，计算出电离层参考面上每个网格结点的垂直电离层延迟值，并调制成导航数据经地球同步通讯卫星发送至区域内用户。

4)用户通过接收到的数据计算出穿透点的经纬度，然后根据网格结点电离层延迟数据借助相应算法得到电离层延迟值。

2.2 格网点垂直延迟值的计算

电离层格网点的延迟计算值对电离层延迟的结果准确度有一定的影响，因此如何由穿透点处的垂直电离层延迟计算格网点处垂直电离层延迟是 保证格网电离层模型精度的关键[12]。

由于监测站采用双频P码接收机，电离层的延迟数据可通过比较f1、f2的P码观测数据实时获得：

(8)

其中：I为电离层穿透点的倾斜延迟值，ρ1、ρ2分别为f1、f2频率下的P码伪距。

电离层穿透点的倾斜延迟根据倾斜因子F转换为电离层穿透点的垂直延迟值：

(9)

2.2.1 反距离加权法

在SBAS中，主控站通常利用反距离加权法计算出参考面内网格结点的垂直电离层延迟值。几何示意图参见图2。

图2 格网点几何示意图

反距离加权算法的原理是：参考面涵盖范围内的每个网格结点，各个监测站监测的穿透点数据按照距离该网格结点的远近赋予不同的加权值，即穿透点距离网格结点越近，加权值越大，其对应的性质就会越相似；距离越远加权值越小，则它们的相似性越小；距离超出一定范围，加权值为零[13]。具体数学表达式如下：

(10)

式中，R为所选穿透点的距离值，Hj、Lj为格网点的经纬度,Hi、Li为穿透点的经纬度[14]。

2.2.2 KRG内插模型

KGR内插法又称空间自协方差最佳插值法。它考虑在空间分布的属性，对某一空间位置有影响的范围内的条件值进行内插[7]。数学模型为：

(11)

(12)

Cij=[C1jC2j…Cnj]T

(13)

Cv为两穿透点间的相关函数矩阵，相关函数Cmn=lmax-lmn,lmax取穿透点间距离最长的基线长度。

en=[1 1 … 1]T,λ为拉格朗日乘数，用于限制条件数。表达式为：

(14)

各参数确定后，即可求得系数矩阵为：

(15)

因此，格网点延迟值为：

Dj=aDi

(16)

2.3 用户穿透点电离层延迟的计算

虽然用户能够接收到GEO转发的SBAS区域内网格结点的垂直电离层延迟数据，但对于用户来说其电离层穿透点不可能时刻都在网格结点上，所以需利用广播的电离层延迟数据对其各个穿透点进行内插。内插后的电离层穿透点的垂直延迟为：

(17)

其中：ΦPP、λPP分别为电离层穿透点的纬度和经度，τvi为格网点的电离层垂直延迟。

根据加权函数模型f(x,y)=xy得到具体的加权函数为：

W1=xPPyPP

W2=(1-xPP)yPP

W3=(1-xPP)(1-yPP)

W4=xPP(1-yPP)

(18)

最后，穿透点垂直延迟值乘以倾斜因子即为电离层校正延迟:

(19)

2.4 格网点电离层垂直改正误差GIVE的计算

为了验证网络插值算法的可行性，需计算格网点电离层垂直改正误差GIVE。GIVE对特定时段内的的每个电离层穿透点的延迟修正残差统计，计算格网点四周穿透点误差限值。计算过程[15]为：

2)采用双频法得到穿透点电离层延迟校正值DIPP(t)，将该穿刺点的电离层延迟改正计算值与估计值进行比较，即：

(20)

3)统计该时段内的穿透点eIPP(t)的误差限值：

(21)

其中:κ(Pr)为置信水平是99.9%的置信度，取值为3.2905。

(22)

(23)

4)网点相邻的的网格中穿刺点的GIVE值为：

(24)

(25)

3 数据处理与分析

选取武汉、桂林、勉县、太原、盐城、厦门各参考站的观测数据，采集时间为2016年3月20日12:00-15:00，采样间隔为1 s。分别用Klobuchar模型、改进的Klobuchar模型和双频校正模型计算电离层延迟改正误差。以武汉站和桂林站为例，仿真结果如图3和图4所示。

图3 武汉站3种模型电离层延迟对比

图4 桂林站3种模型电离层延迟对比

可以看出，改进的Klobuchar模型修正电离层延迟误差可达3～5 m，高于原模型修正精度1～2 m，具有更好的修正效果，且更加接近于双频实测值。

分别采用反距离加权法和KRG内插法计算格网点电离层延迟值，进而得到用户电离层延迟误差的精度，比较两种内插模型的效果。

图5和图6分别表示太原站和桂林站利用2种内插法的格网模型进行定位时的改正效果。表1和表2分别列出了两站当日取样时段内修正电离层延迟误差的精度情况。可以看出，在桂林站使用两种格网内插模型校正的电离层延迟值明显比太原站更接近于双频实测值。

太原站(37.71°,112.43°)属于中纬度地区，桂林站(25.19°,110.31°)属于低纬度地区，低纬度参考站的格网模型校正精度相对较高，说明格网模型的改正性能和空间纬度密切相关[16]。

图5 太原站3种模型电离层延迟对比

图6 桂林站3种模型电离层延迟对比

模型最大值/m最小值/m平均值/m双频校正11.74244.90089.0127反距离加权15.20397.507012.1416KRG14.765810.266011.8209

表2 桂林站3种模型的精度情况

根据参考站实时监测的穿透点数据，分别采用上节叙述两种内插法计算GIVE值。GIVE值在通常低于10 m ，最佳保持在1. 5 m 以下[17]。

图7和图8为格网点(27. 5°N，110°E)在两站监测时段内的GIVE的分布情况。可以看出，两站使用KRG内插法格网模型的修正误差均在正常范围内，验证了算法的可行性。太原地区KRG内插法格网模型GIVE值相对更小，说明在中纬度地区更能凸显KRG内插法的优势。表1也可以看出KRG内插法格网模型对电离层延迟值的改正结果更接近于双频校正值。由此可见，在使用格网模型校正效果不佳的中纬度地区，使用KRG内插法格网模型修正电离层延迟误差的精度相对更准确。

图7 太原站两种模型GIVE对比

图8 桂林站两种模型GIVE对比

4 结论

本文对Klobuchar模型的振幅和夜间延迟值进行不断改进，得到误差数据补偿定位，使定位更加精确。考虑到与太阳活动强度有关的相对太阳黑子数这一因素，对Klobuchar模型的周期进行修正，建立了改进的Klobuchar电离层延迟模型，并双频模型进行评估。此外，还研究了北斗星基增强系统中格网电离层延迟算法以及计算格网点垂直延迟值的方法。以参考站电离层改正方法为基础，采用KEG内插法计算格网点垂直延迟值的计算方法进行改进，计算格网点GIVE值。结果表明：

1)改进的Klobuchar模型比原模型提高了修正效果，更接近双频实测电离层延迟值，从而提高定位精度。

2)空间纬度是影响格网电离层模型修正延迟性能的因素之一。对于低纬度地区，两种格网内插算法校正精度基本相当，改正误差GIVE值也均在正常范围内。而中纬度地区格网模型改正精度相对较差，但使用KRG内插法改正电离层延迟误差的精度略高于反距离加权法，而且GIVE值更可靠。因此，中纬度地区可采用KRG内插法的格网模型计算用户电离层延迟误差。