多方法解方阵

10月12日 星期五 天气：晴

今天我在奥数书上看到这样一道题：

“一队学生排成一个中空方阵，最外层44人， 最内层20人，求方阵里一共多少人？”我小声嘟囔着，“什么啊？条件这么少，怎么求啊？”我信手找来张白纸，想以画图的方式获取思路。

刚想动笔，却发现没法画——层数不知道！正当我感到无比绝望时，突然灵光一现，是不是可以先求层数？越想越有道理，可层数又该怎么求？一个个问题接踵而至，扰得我头昏眼花……虽然心里不想做题，但是手却不听使唤，一个劲地画图。“1，2，3，4……”恍惚之间，我发现：相邻两层之间相差8人！我为自己的这一发现而感到惊喜，瞬间挺直了身体。“终于可以求出层数了！”

等差数列求解

我把它想象成一个等差数列，把最外层和最内层分别想象成末项和首项，差就是“相邻两层之间相差8人”，根据公式得：（44-20）÷8+1=4 （层）。

空心方阵总人数=20+（20+8）+（20+16）+（20+24）=128（人）。嘿，大功告成！

方阵公式求解

我又想道：难道题目中给出的已知条件仅仅用来求层数吗？我脑子中浮现一个大大的问号。我悄悄拿出手机在网上查了一下“方阵问题”，原来求出层数之后，可以用公式求出总人数：

空心方阵总人数=（外层每边数-层数）×层数×4；

根据已知条件得：

最外层每边数等于44÷4+1=12；

空心方阵总人数=（12-4）×4×4 = 128（人）。

“嗯……”我看着两个正确的算式，心里好不得意。

其实，解决问题时，我们不妨多角度去思考，说不定有许多方法等着你呢！

指导教师：朱汉强

“方阵问题”三连击

1.一个五层的中空方阵，最内层共有60人，这个方阵共有多少人？

2.由144名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？

3.由128人排成一个四层的空心方阵，求最里层每边有多少人？