圆柱体积巧运算

10月15日 星期一 天气：晴转多云

最近，森林镇热热闹闹地举行了一场“趣味数学”比赛，大象镇长威严地宣布：本次比赛的获胜者将荣获森林镇的“数学大王”称号。

激烈的比赛开始了……第一题、第二题……眼看比赛就要结束，仍旧没比出高低。终于，压轴题出现了：

把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入一个圆柱形的水桶里，这时水面上升6厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？

读完题，参赛者们都紧皱眉头，无从着手。过了一会儿，只见小猴聪聪站出来，说道：“把钢材竖着拉出水面8厘米，拉出部分的体积=π×52×8；此时，水面下降了4厘米，水面下降的体积=圆柱形水桶的底面积×4。

这两部分的体积应该是相等的，也就是：π×52×8=圆柱形水桶的底面积×4。

所以，圆柱形水桶的底面积=π×

52×8÷4=50π（平方厘米）。

把圆柱形钢材全部放入水中，水面上升6厘米，上升部分的体积为50π×6=300π（立方厘米），上升部分的体积也就是圆柱形钢材的体积，即为300π立方厘米。”

不求水桶的底面积能算出钢材的体积吗？

听到大象镇长的话，小猴聪聪不慌不忙地忙画了张表格：

他胸有成竹地指着表格，对大象镇长说：“把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。那如果反过来，把它竖着放入水中8厘米，水面肯定会上升4厘米吧？”

大象镇长听了点点头表示同意。

小猴聪聪看着周围的参赛者们接着说：“那如果把这段钢材竖着放入水中几厘米，水面会上升1厘米呢？”

参赛者们齐声回答：“2厘米。”

小猴聪聪又说：“那怎样放，水面才会上升6厘米呢？”

参赛者们接着回答：“把钢材竖着放入水中12厘米。”

“对，这12厘米就是钢材的高，那么钢材的体积=π×52×12=300π（立方厘米）。”小猴聪聪道。

原来是这样！

大象镇长听了小猴聪聪的回答，满意地笑了起来，宣布小猴聪聪获得了森林镇的“数学大王”称号。森林里响起了热烈的掌声。

指导教师：黄青辉

小猴聪聪的方法你学会了吗？快来测试一下吧！

一根底面边长5厘米的长方体钢材，把它直立在一个长方体的储水桶里，正好能被水面浸没。如果把钢材竖着拉出水面12厘米，水面就下降3厘米；如果把钢材全部拉出水面，水面会再次下降1厘米。钢材的体积是多少？