基于延迟退休年龄问题的数学模型研究与分析

叶万红 耿娟娟

摘要：随着我国经济的不断发展，社会服务的水平不断提高，人们的平均寿命比往年大幅度延长了，这样就出现了老龄化的问题，由于此问题日益突出，延迟退休年龄问题便成为了热点话题，因此本文就延迟退休年龄话题展开了探讨。首先利用层次分析法选取了影响延迟退休年龄的指标，其次建立了不同群体下的不同延迟退休年龄的评价模型，进而为相关部门制定延迟退休年龄的策略提供参考价值。

关键词：延迟退休；层次分析法；综合评价模型

一、研究的背景

根据国际的经验规定可知，如果一个国家六十五岁以上的比例达到百分之七或者六十岁以上的比例达到百分之十的时候，那就意味着这个国家已经步入了老龄化的社会。从我国的人口普查数据来分析，我国已经步入了老龄化的行列了，而且老龄化问题日益突出。此问题的出现最终将会阻碍我国经济的发展，造成社会保障出现不稳定的现象，延迟退休年龄问题便成为了当今世界的热点话题。因此，怎样才能给出合理的延迟退休年龄的年限将是一个很重要的问题，所以，对延迟退休年龄问题的探讨是一件非常有意义的事情。

二、影响延迟退休年龄的指标选取与分析

通过查阅相关文献的方法，给出了关于下面的四个指标的计算公式，利用层次分析的方法对建立的数学模型进行预测，利用MATLAB编程软件得出模型的结果。

2.1人均预期寿命的计算式

生存人年数：

年龄组死亡概率：

尚存人数与死亡人数：

综上可以得出，人均预期寿命的计算式：

2.2人口老龄化的计算式

平均年龄：

平均寿命：

老龄化指数计算式：

2.3劳动力供求关系的计算式

劳动力供求关系计算式：

2.4 国民受教育程度的计算式

采用MATLAB软件对数据进行拟合，得出了受教育程度的图像和计算式，具体公式和图像如下所示：

计算公式：

图像：

通过以上四个指标对延迟退休年龄的影响分析可知，首先人均寿命不断提高，这就意味着延迟退休年龄是必要的，其次劳动力的供不应求，不能滿足我国经济快速的发展。综上所述，老龄化问题阻碍我国经济的发展，造成了社会保障的不稳定性。

三建立不同群体下的不同延迟退休年龄的年限的评价模型

延迟退休年龄的年限不能千篇一律，应该根据不同的群体制定不同的延迟退休年龄的年限，本文选取了不同群体运用层次分析的方法来建立数学模型，通过调查影响延迟退休年龄的评价指标，得出了不同群体下的延迟退休年龄。

3.1 模型的建立与求解

本文首先选取了不同群体运用层次分析的方法来建立数学模型，具体的层次结构模型，如图2所示。其次构造出成对比较矩阵，该矩阵为准则层对目标层的矩阵

通过MATLAB计算特征向量为

接下来就是给出方案层对准则层的成对比较矩阵，再计算出权向量，最后利用最小二乘法得出组合权重为

3.2 模型的结果和分析

通过上面的分析，得出了5个不同群体下的退休的权重，按照权重的大小进行排列顺序，具体详见表1。

根据上表的5个职业权重的排名，我们可以得出一个比较合理的延迟退休年龄的年限策略，即：工人延迟一年，职员延迟两年，司机延迟三年，医生延迟四年，教师延迟五年。

参考文献：

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作者简介：耿娟娟，通讯作者。研究方向：概率论与数理统计。