数学课堂中的“放”与“生”

李伟挺

今年我有幸观摩了陶维林老师上的一节课——《直线与圆的位置关系》，深切感受到了一节收放自如、回归数学本质的生成课是如此的鲜活，课堂充满了灵性与智慧。

一、教师的“放”成就了学生的“生”

课堂一开始，陶老师就用几何画板作了一个圆，以及过圆外一点作了一条动直线，直线是可以绕着定点旋转的。他接着拖动直线，分别停留在图1、图2、图3的状态，让学生动态观察，说出直线与圆的位置关系。

“直线与圆相交、相离、相切”作为这节课的知识要点就通过学生的观察而得已呈现，三种位置关系由学生自己脱口而出了。在得出本节课知识要点的同时，学生的认知冲突也因图2的情况产生了分歧。对于图2，“相交”“相切”“相离”三种位置关系都有学生提及，而且都不敢肯定自己的说法，纷纷开始猜疑，大家都迫切得出正确的结论。学生在此时便進入了“愤悱”的最佳状态。

师：你认为像什么关系？

生：（众说纷纭）相交、相切、相离……

师：说不清楚？（背着手对着学生，脸带微笑）

师：有办法说得清楚的请举手。

师：你打算怎样说清楚这个问题？

通过陶老师紧扣人心的设问、追问，学生们跃跃欲试。最后学生得出了图4的生辉之作，他们自己说出了“d-r”检验法。坐标是现场建立的，方程也是随着坐标系自动生成的，最重要的解析法思想也是由学生自己探究生成的，一切都是那么的原生态。问题引出来了，也找到了可行的办法，接下来就是由学生开始动手验证。

师：现在你们判断一下，刚才哪些同学回答对了？你们站队是站对了还是站错了？

（学生开始动手操作）

师：有后悔的吗？

这是一句关切的问候，也是一种善意的引导。

整个知识的导入过程，陶老师只是不留痕迹地把所要教的知识以问题的形式放出来，放手让学生自己分析问题，进而寻找探究途径厘清自己的认知冲突，亲身经历了从无到有、从不知到理解的知识生成过程。陶老师在这节数学课中的“放”可谓充满了教育智慧。

陶老师的“放”与学生的“生”还体现在接下来的习题环节。学生生成了线与圆位置关系的定性判断方法之后，陶老师接着又说了一句：“平时总是老师出题，现在，你们每个人都出一道题目，考一考同桌。”瞬间，学生由之前沉着冷静的状态转为炸开锅似的热腾起来，在欢声笑语中开始发挥自己的聪明才智进行题目的创作。陶老师还调侃似地说：“看看谁能刁难到自己的同桌？”学生们更是不亦乐乎地修改并欣赏着自己和同学的题目。看了学生自己出的题目后，陶老师接着问：“别着急啊，我想问问你想达到什么目的？”“你想考查同桌哪些知识？”……抛出的一个个问题，都能把学生的思维注意力从各处收拢回来，发散思维的同时又不远离本节课内容的主线，这种节奏让学生对知识的掌握犹如呼吸一般自然，更如深呼吸一般的酣畅。

二、课堂上的“放”与“生”通过以少胜多的策略来实现

有的听课老师评价说：“陶老师这节课的内容太少，提升的习题不够。”但我却认为陶老师这节课的出彩之出在于以少胜多。

1. 一页几何画板页面，胜于十页幻灯片。整个新课的引入、导出、落实，陶老师只用了一页几何画板页面，而且还是现场按需生成的，没有花哨的背景，只有朴实的问题，足以让学生尽情地在学海中遨游，着眼点虽小，辐射面却很大。

2. 自己说得少，学生说得多。整节课下来，没有一个知识和方法是由陶老师说出来或耳提面命灌下去的，都是巧妙地通过引导让学生自己说出来、感受到的。知识不管接收了多少，最重要的是输出，输出了才是自己的。学生说得多了，敢于自己表达的看法和观点，知识自然生成得多。

以上是笔者听了陶老师课堂教学的一些教学反思，希望我们数学教师在课堂教学中也能这样有智慧地“放”，引发学生的“生”。

责任编辑 罗 峰