基于高中物理矢量教学进阶的几点认识

周后升 张军朋

摘 要：高中物理矢量教学存在诸多实施障碍，本文通过深入挖掘人教版系列教材的矢量教学思路，结合自己的矢量教学实践，阐述有关矢量教学进阶的认识。

关键词：教材；矢量教学；进阶

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）9-0060-5

1 论题提出

矢量教学一直是高中物理教学的难点和重点，存在实施障碍：在求解矢量问题时，学生回答时总不记得答方向；在比较矢量时，大小相同、方向不同的矢量，学生仍认为是相等的；在牵涉矢量方程时，学生总是为正负号问题而烦恼……

障碍主要来源：主观方面，高一學生抽象能力较弱，难以建立矢量概念，不能将矢量性物理量的计算抽象为对有向线段的计算；客观方面，高一学生的三角函数知识不够熟练，而力的合成与分解，虽说是在直角三角形内进行计算，也要大量使用三角函数知识。另外，实际教学中，一些教师根据自己的理解，对教材矢量内容随意删减或补充，让学生反复练习才获得对矢量知识的初浅理解。

本文基于现有《课程标准》的基本理念（如“通过多样化的教学方式，帮助学生学习物理知识与技能，培养其科学探究能力……”），从矢量教学实践出发培养学生的科学认知及探究能力，从而让学生理解并掌握高中物理核心概念，如“位移、速度、加速度、力和动量”等矢量。

2 人教版系列教材矢量教学编排意图分析[1]

2.1 总思路归纳（如表1）

由表1可知，教材对矢量教学编排的总思路是一个“多方呈现、零敲碎打，层层深入、循序渐进”的进阶过程。

2.2 对教材矢量教学进阶的几点认识——概括为“四化”

2.2.1 “弱化”矢量的本质内涵，先让学生感知矢量

本文对应表格矢量教学内容的编排顺序逐个分析，并依次具体指导平时的矢量教学实践。

进阶1： 通过正文讲授，让学生感知位移，初步接触矢量——“有方向”的物理量，如图1（教材图1.2-3）。

教学实践1：教科书先学位移，通过位移让学生初步接触矢量。这里只描述了矢量的一个特征，但它不是矢量的定义。矢量的严格定义需要用到平行四边形定则的知识。但通过位移与路程及后面速度与速率的比较，学生对矢量有了初步的接触和了解。位移是高一学生接触的第一个矢量，让学生理解其与路程的不同点就够了。

进阶2：通过思考与讨论“领悟”到矢量相加具有特殊的规律——与平时的标量运算“不同”， 如图2。

教学实践2：这里并不要求学生完整地得出平行四边形或三角形的法则，但一定要让学生思考。只要能够认识到最终的位移并不是把40 m与30 m相加，这就可以了。如果一次讲到位，就少了一次发现问题、解决问题的机会，教学要设法让学生心里存疑，鼓励探究。存疑就是教师预先埋伏下问题，学生会不自觉地对这个问题作出或浅或深的猜想与假设……这对于后期的学习是很有意义的。

2.2.2 “强化”矢量的本质规律，总结出矢量的科学定义

进阶3：在“加速度方向与速度方向的关系”教学中，“强化”一维矢量变化量及矢量正负的理解，并为二维运动的矢量合成作铺垫，如图3（教材图1.5-2）。

教学实践3：在引入了加速度概念和得出其定义式之后，接着用速度变化矢量图讨论了加速度方向与速度方向的关系。教学中发现，由于该矢量图对矢量知识的要求较高，前面又没有矢量方法的铺垫，认知上跨越较大，学生理解起来较为困难。这时，我们可以降低要求，只要让学生知道矢量的变化量原来可以用初矢量的箭头指向末矢量的箭头的有向线段来表示。如果选初速度v1的方向为正方向，则加速度指向正方向时物体就加速；反之，加速度指向为负时则减速。暂不必强调理解矢量相减的图解方法。

进阶4～5：通过生活实例的感受和实验得到力合成的平行四边形定则，如图4（教材图3.4-1）、图5（教材图3.4-2）和图6（教材图3.4-3）。

教学实践4～5：利用日常生活中熟悉的事例，为平行四边形定则作铺垫，并为理解矢量的概念做心理准备。通过实验得出力的合成的运算法则，这是一个非常重要的探究过程，教材将原来的“验证”改为“探究”正是体现了对这种过程的重视。在这个实验中，学生得到了力的矢量合成法则，对矢量的运算有了认识上的一个重要飞跃，为矢量的完整定义打下了基础。

进阶6：通过矢量运算法则，得到矢量的科学定义，如图7（教材图3.5-5）。

也要遵从矢量相加的法则

教学实践6：以位移为例，说明求合位移也遵从“平行四边形定则”；学过了《力的合成》《力的分解》两节之后，教科书才给出矢量与标量的严格定义，强调两点：一是有方向，二是遵循平行四边形定则。这里需要“强化”的是，并非所有“有方向”的量都是矢量，矢量必须遵从一定的加法法则。

2.2.3 “深化”对矢量的理解，由浅入深进行矢量运算

进阶7：求不在同一直线上速度（平面内的二维矢量）的变化，“深化”矢量相加法则，如图8（教材图3.5-6）。

教学实践7：由《物理必修1》第27页正文中 “加速度方向与速度方向的关系”的教学可知，从了解同一直线上一维矢量的运算，到运用矢量的三角形定则（即矢量图）求解有关平面内二维矢量的问题，进一步“深化”了学生对矢量的理解，同时也学习了矢量相减的方法。

进阶8：运用正交分解法求几个矢量的合矢量，又一次“深化”对矢量的理解，如图9（教材图4.3-3）。

教学实践8：求几个矢量的合矢量时，不一定总要利用平行四边形定则（或三角形定则），可以分别计算它们在x、y轴上的投影，然后对它们在同一坐标轴上的投影求代数和，最后利用直角三角形的勾股定理求出合矢量，这种方法就是正交分解法。

2.2.4 “活化”矢量的应用，进一步巩固矢量的学习

进阶9：“运动的合成与分解”是矢量运算的一次重要应用，如图10（教材图5.2-1）和图11（教材图5.2-2）。

教学实践9：《物理必修1》第一章《运动的描述》中的“思考与讨论”初步介绍了位移的合成，第三章《相互作用》正文中介绍了力的合成的平行四边形定则，而本节则研究运动的合成与分解，这是平行四边形定则在中学物理中的一次重要应用，是对矢量运算的进一步学习。笔者认为，应当非常明确地总结得出运动的合成与分解遵循这一规律，引导学生注重前后知识的类比与联系，并对前面矢量的学习作一小结。

进阶10：“研究平拋运动” 是矢量运算的又一次重要应用，如图12（教材图5.3-3）显示了小球在水平方向和竖直方向的速度分量，以及两个分速度合成后抛体的合速度矢量。

教学实践10：通过曲线运动中平拋运动的教学，不仅要学生加深对平行四边形定则的理解，更应拓展该定则在矢量分析中的普遍意义，使学生掌握矢量合成与分解的一般原理，学会运用作图这一最直观和最简洁的分析矢量问题的方法。

进阶11：会进行“向心加速度方向与大小的推导”，使学生对于矢量的认识达到较高水平，如图13（教材图5.6-3）。

教学实践11：向心加速度方向和大小的推导，是学生运用矢量知识解决物理问题的一次重要锻炼，同时也培养了学生的逻辑思维。但这一内容对学生而言有一定的难度。在教学中可以从复习同一直线上一维矢量的运算开始，到运用矢量的三角形定则（即矢量图）求解有关平面内二维矢量的问题，再到求匀速圆周运动的速度变化量，最后落实到讨论Δt→0时，Δv/Δt的方向（即Δv的方向）有什么特点？这里应注意让学生体会极限的思想方法。

进阶12～13：在高中物理学习中将不断接触到新的矢量，如电场强度、磁感应强度和动量等，学生将在这些物理量的学习过程中不断加深和巩固对矢量知识的理解，并“活化”对矢量的应用，如图14（教材图16.2-1）和图15（教材图16.3-3）。

教学实践12～13：在处理一维问题时，动量的变化量可以用两种方法得到。一是建立坐标系选取正方向，用正负号表示动量和动量变化的方向；二是作矢量图求解，从初动量终点指向末动量终点的有向线段就是动量的变化量。如果是二维问题最好就用矢量图求解。教科书将动量定理和动量守恒定律后移，放在选修3-5中学习，降低了学生学习矢量方程的难度，同时也巩固和深化了前面所学的矢量知识。

经过这些台阶，学生对于矢量的认识才能达到较高的水平。

2.3 教学实践中对矢量教学的几点认识[3]

2.3.1 改变以教材为本的课程观，补充必要知识，衔接初高中矢量教学

深入地钻研教材，灵活地处理教材，辩证地使用教材，由“教材即知识”变为“教材即范例”，教材只是中介，是话题，“用教材教”而不是“教教材”。

合理安排教学顺序，大胆一点设想，可以先讲热学，然后再讲运动学，讲完运动学后再讲静力学和动力学。热学内容相对独立，又很少涉及矢量知识，初中学过的力和能量知识基础在学习这部分内容时已经足够用了，同时经过三个多月的高中物理学习，再加上这时学生的数学能力已有所提高，到那时再接触力的合成和分解，再学习正交分解法，这样由简单到复杂、由浅入深，循序渐进，困难就会小得多。

在学生刚接触矢量时，可以先从初中力的三要素入手，结合力的图示的复习及生活经验去感受矢量的方向性，将初中知识、生活实践与引入矢量结合起来。高一学生对运动学中速度、加速度概念的学习也可以参考初中物理中已学习过一条直线上三力的平衡，同一直线上矢量合成的计算。

由于数学工具（如三角函数和向量及运算）与物理矢量的学习不同步，大多高一学生的三角函数知识非常薄弱，高中物理教材上又没有罗列。笔者认为，可在物理课上花一些时间专门讲一讲有关三角函数的知识，如三角函数的定义，特殊角的三角函数值，解直角三角形，甚至还讲讲正弦、余弦定理（对层次稍高的学生）。同时，也可以讲讲向量的基本概念，向量加、减的基本方法，以及如何用几何方法求向量的大小和方向等。

2.3.2 通过矢量和标量的“对比”学习，加深对矢量的理解

由于高中物理刚开始出现一维矢量的运算，经常用正负号表示方向，而很多标量也出现了正负号，而且有些还具有方向性，这样，许多学生就会存在模糊认识，因此，有必要通过“对比”研究，简单地介绍矢量和标量，特别是它们正负号的意义。这些内容即便是结论性的，也会给予学生较为系统的指导。

研究矢量在同一直线上的加减运算，规定某一方向（一般选初矢量）为正方向后，通过在物理量前加上“+”“-”号从而将矢量转化为代数量运算，“+”“-”号仅表示该矢量的方向。

而一些标量也用正负号表示，它们被称为双向标量，正负号有时代表两个相反的方向，如电流强度和磁通量等；有时表示物理量的相对大小，如温度、电量、电势、高度和重力势能等；有时表示物理量的增减，如动能的增量ΔEk （ΔEk= Ek2 -Ek1）；还有基于某一公式得出的双向标量，如：功 （W=Flcosα）、热量（Q=cmΔT）、瞬时电动势（e=Emsinωt）等；公式中本身带有的加减号，如ΔEk= Ek2 -Ek1。还有一些标量总为正值，被称为算术量，如时间、质量、长度等。

这样让学生对教科书中出现的正负号有一个总体了解，在解题过程中就会有的放矢，少出差错，遇到正负号就不再胡乱解题，同时也加深了对矢量的理解。

2.3.3 反复训练，把握尺度，构建学生科学的矢量观

在涉及矢量问题的分析求解中，多做一些用矢量图示分析的示范，促使学生学会用矢量图辅助直观理解问题、分析物理过程和发现物理规律，养成用矢量图示分析的习惯。在引入一个新的物理量时，也应指明其是标量还是矢量，遵循什么样的运算规律等。

但在物理课上讲矢量知识要有“度”，不能过多、过深、过难，否则会给学生增加不必要的负担。

总之，强调用矢量基本运算方法去解有关的矢量问题，而不要片面追求数学上的难度和深度，这样才能有效构建学生科学的矢量观。

纵观上述矢量教学认识和教学过程的处理，要求我们理解教科书关于矢量知识安排的用意，把握教材的知识体系与设计思想，层层深入，循序渐进，加强前后知识的联系与呼应，逐步提升学生对矢量概念的理解和运用。

参考文献：

[1]張大昌.人教版系列高中物理教科书.

[2]司德平.人教版两种教材的对比[J].中学物理教学参考，2010，39（10）：10-13.

[3]薛金星.中学教材全解[M].西安：陕西人民教育出版社，2011.