超重与失重实验再现及其测试设计

张泓筠 杨永亮 潘金福

摘 要：超重与失重是物体运动在竖直方向的特殊状态，物体在竖直方向上对与之接触的物体的压力大于或小于物体本身的重量。项目从物体系内部单个物体上下运动状态的改变再现超重和失重现象，并由此提出了一种超重和失重状态测定的简易方法。

关键词：超重；失重；物体系；测量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）9-0028-5

1 问题的提出

超重与失重现象是物体产生重力方向的加速运动时，对支持物或弹簧产生的压力或拉力（视重）不等于本身重力的现象[1-3]。日常生活、航空航天均存在失重与超重现象，如电梯等升降机的启动和停止，人在地面上弹跳、举重、蹦床、跳伞等体育活动，载人航天器的发射与降落等。教学中分析、再现超重和失重状态虽然可用弹簧秤或台秤演示[4]，但是短时间呈现状态的变化，仿佛昙花一现让人总感不足。因而，实验室通常用专门的超重-失重演示器，实验现象较直观[5-9]，但不能作为测试仪器。为便于持续展示以及量化测试状态变化过程，本文通过设计固-液物体系，借助其中单个物体在重力方向受力状态和位置的改变获得超重和失重状态，据此设计了超重、失重状态的简易测量方法。对于超重与失重相关理论和应用问题本文不再作深入探讨，近期一些文献已有精辟的论述[2，10-13]。

2 器材及装置

透明塑料管（长L=25.0 cm，直径Φ=4.0 cm），与管口大小匹配的橡皮塞，4个小钢珠（Φ=2.0～3.0 cm），柱形小气球，铁架台（带铁夹），台秤（量程为1000 g，精度为5 g）或电子秤（量程为1000 g，精度为1 g），定滑轮，钢丝，中空金属圆柱体（连同端部的钢管共30 g左右，振子用材料），同规格的弹簧秤或弹簧2个，剪刀。装置如图1、图2所示。

剪断细线，气球在水中变加速上升。状态1是气球静止，状态2是气球做变加速直线运动，整个物体系处于超重状态，台秤示数大于物体系重量，末态是气球弹起后回落浮于水面上。

剪断细线，气球-钢球体系在水中加速下落，状态1是气球-钢球体系静止，状态2是气球-钢球体系在水中做加速度不断减小的加速直线运动，整个物体系处于失重状态，台秤示数小于物体系重量，末态是钢球静止于管底。

3 理论依据

1）动力学依据：当物体在竖直方向做加速直线运动时，若物体受到的支持力或弹簧的拉力大于重力，物体处于超重状态；反之，物体处于失重状态[2]。

2）运动学依据：当物体在竖直方向做加速直线运动时（假定没有阻力等其他力作用于弹簧），若加速度向上，物体处于超重状态；若加速度向下，物体处于失重状态[2]。

3）对于由不同物体组合成的物体系，可根据其质心的运动或受力状态变化情况，判断物体系处于超重或失重状态。

4 操作方法

4.1 超重状态

1）在橡皮塞细口径面上偏离中心位置用钢丝固定一定滑轮， 当橡皮塞塞上塑料管时，滑轮一侧及其穿线刚好位于塑料管中心附近；将系气球（直径约3.0 cm）的细线穿过定滑轮和塑料管，并将气球放入塑料管中，然后将橡皮塞套入塑料管口，要求密封。

4.2 失重状态

1）如上述步骤将大小匹配的橡皮塞套入塑料管口做到密封，然后將装置置于台秤上。

2）将钢珠置于气球中，充气至气球直径接近Φ=2.0 cm（要求气球在钢珠的重力作用下能够在水中下沉），将气球悬挂于铁架台的横杆上，置于塑料管中接近管口位置。

4）用剪刀将系于横杆上的细线剪断，气球不受细线拉力，在重力作用下开始下沉，随着下沉速度增大，所受向上的阻力也随之增大，因而台秤示数也不断增加；同时，气球因下沉深度增大，上下所受压力增大，体积变小，浮力亦变小，但浮力与粘滞阻力之和增大，直至增大到与气球、钢珠的重力达到平衡为止，此时台秤示数达到最大值G0。气球从开始运动到台秤示数达到最大之前，台秤的示数少于G0，物体系处于失重状态。

说明：此处气球包钢珠目的在于一方面让气球能在水中下沉，另一方面气球下沉过程中，被压缩，浮力减少，要平衡本身重力，所需粘滞阻力增大，延长了系统处于失重状态的时间，方便观察。

5 应用

5.1 设计简易超重–失重测量仪

鉴于超重和失重现象是基于竖直方向上的非平衡状态，为量化超重和失重程度，选择竖直方向运动的加速度作为量化参数。为此，在上述实验设计的基础上，借助物体系中某一物体加速状态的变化设计了如下简易超重–失重测量仪（图3），可直观定量测试超重和失重程度，并将上述物体对台秤的压力变化转换为物体对弹簧秤拉力的变化。

超重-失重测量仪，测试超重与失重时将仪器竖直固定在被测物体上，物体处于平衡状态时，振子中点刚好处于左侧零刻度，当物体上下运动处于超重或失重状态时，振子下移或上移，振子中点位置可显示超重或失重程度。测试水平加速度时将仪器水平固定在被测物体上，物体处于平衡状态时，振子中点刚好处于右侧零刻度，当物体向某一方向加速运动时，振子前后或左右移动，振子中点位置可显示加速度大小。

具体设计及使用方法如下：

1）取直径约为2 cm，长约为50 cm的透明塑料圆管。

2）将金属振子（中空金属圆筒）与两弹簧秤如图3所示刚性连接件连接起来，其自由长度小于塑料管的长度，水平拉升弹簧秤使弹簧秤伸长量均接近最大伸长量一半位置，此时两串联弹簧秤两端点的间距可确定为塑料筒的长度，圆筒的中点即为振子的中点，以此确定塑料圆筒的大致长度（要考虑橡皮塞塞入圆筒的状态）。

3）将钢丝一端穿过橡皮塞2中央，然后将钢丝穿过弹簧秤2、金属振子端部钢管、弹簧秤1，并将弹簧秤2一端固定在塞子中央位置（塞子端面可设置套环以配弹簧秤扣上），然后将弹簧–振子系统穿过圆管。

4）将弹簧秤1另一端与橡皮塞1固定连接，同样，钢丝穿过橡皮塞1中央（钢丝在塞子中可移动），弹簧秤1一端固定在橡皮塞1中央位置。

5）将橡皮塞紧压在塑料圆筒两端，并将钢丝拉直紧固在塞子端面上（竖放时振子与钢丝不接触；侧放时振子端部与中央固定钢丝光滑点接触，端部钢管与钢丝不接触，摩擦力小，振子定位在钢丝上运动，振子端部的钢管同样不与钢丝接触，两弹簧秤亦不与塑料筒内壁接触），安装完成，竖直固定时，弹簧秤1所受拉力大于弹簧秤2所受拉力（两者相差振子的重量），因而弹簧秤1伸长量大于弹簧秤2伸长量，此时振子的中点位于圆筒中点下方（处）。

6）标度

①标度超重与失重

在弹簧弹性限度内，装置竖直放置时，根据振子可移动的范围计算振子中点偏离平衡状态时振子所受合力、加速度，并转换为重力加速度的倍数，在筒壁左侧标上该倍数值，向下为超重，标为正，向上为失重，标为负。一般情况下超重、失重加速度在1 m/s2以下，故倍数为小数（水平加速度与之同）。量程的大小根据所需要塑料筒的长度、弹簧秤的劲度系数或杨氏模量确定。

a.水平放置时，振子平衡于圆筒中点，两弹簧秤伸长量均为Δx0（已知），以后不管振子停留在任何位置，两弹簧秤伸长量之和固定为常数，因而水平平衡位置两弹簧秤的伸长量和大小决定了测量仪的量程。

②标度物体运动的水平加速度

水平放置圆筒，圆筒的中点为振子的平衡状态，设为0，前后不同位置，根据振子受力计算振子运动加速度，并换算为重力加速度的倍数，在筒壁右侧标上该倍数值，上为负下为正，正负代表两个相反的运动方向。

当振子偏离右侧零刻度上（或下）x5时，振子所受合力为（振子与钢丝间的摩擦力近似可忽略）

加速度标度为：

由于振子受力大小在弹簧弹性限度内，以上标度是线性均匀的。仪器的量程、精度取决于塑料圆筒的长度、弹簧秤的杨氏模量以及振子的质量等。

基于以上两方面的分析，由于振子偏移平衡状态的位置坐标xi与物体运动加速度具有线性关系[式（9）（13）（15）]，且偏移量xi前的系数均一致，故只要将相应的偏移量xi改为■就表示物体运动相对于重力加速度的大小。

水平放置时，考虑振子所受合力或加速度方向始终与偏离平衡位置位移相反。因而，若振子偏离平衡位置后释放，在回复力作用下做简谐运动，其频率为：

7）使用方法

①测超重与失重

弹簧秤1朝上，将测量仪竖直固定安装在被测对象易观测的位置，振子中点自动回归到左侧超重-失重标度零位。物体竖直向上、向下加速运动时，振子偏离平衡位置，对应刻度值即为超重与失重所对应加速度。

②测定物体运动的水平加速度

将测量仪水平安装在运动的物体上，振子中点自动回归到右侧水平加速度标度零位。物体向某方向加速运动时，振子偏离原点向相反方向移动，对应刻度值即为运动加速度（相对于重力加速度的值）。

③测定物体运动的离心加速度

当物体做曲线运动时，如公园等娱乐场所用的过山车、极速风车、旋转升降机等做快速曲线运动的项目，测试仪调整到与物体运动方向垂直，显示的加速度为离心加速度。娱乐或设计时速时，测试者用测量仪测量离心加速度。

读数时需要物体加速度稳定，振子振动稳定停留在某刻度旁方能读数。若物体运动不稳定，加速度变化太快，振子读数误差较大。

5.2 设计差动式超重–失重测量仪

为便于读数，我们可将以上简易测量仪与差动变压器式传感器结合起来，将振子的受力、位置信号转化为差动电信号，经放大电路驱动液晶或LED显示器（如图4）。具体设计制作时将上述金属测试振子用铁磁芯材料取代即可，结构形状一致；然后，在塑料圆筒外壁绕三段绝缘线圈分别作初级和两次级线圈构成差动变压器式传感器，竖直测量超重、失重，与水平测定加速度需设置功能转换开关，并设置读数归零功能（或停电自动回零），方便下次使用[14]。

测试超重与失重时将仪器竖直固定在被测物体上，功能开关置于相应功能档位。物体处于平衡状态时，振子中点刚好处于左侧零位；当物体上下运动处于超重或失重状态时，振子下移或上移，振子中点位置信息（超重或失重状态）通过传感器转换为电信号经放大、检波显示出来。测试水平加速度时将仪器水平固定在被测物体上，功能开关置于相应功能档位。物体处于平衡狀态时，振子中点刚好处于右侧零位，当物体向某一方向加速运动时，振子前后或左右移动，振子中点位置信息（加速运动状态）通过传感器转换为电信号经放大、检波显示出来。

6 方法评价

1）超重、失重实验方法的创意在于固-液物体系的设计以及气球本身质量较小，可忽略气球质量对质心位置变化的影响，因而质心位置变化通过气球（连带钢球）的运动来控制。气球质量较小，体积较大，浮力远大于本身的重量，从而扩大了视重和本身重量的差距，使超重、失重现象明显，方便观察。

2）超重-失重测量仪的设计充分利用简易器材，是低成本实验，结构简单，操作方法亦简单，可重复。金属振子采用空心结构（两端开孔较小，中间柱形腔体较大），中央牵拉钢丝固定位置，减少了钢丝与金属振子间的摩擦力，提高了测试准确度，可在钢丝与振子端部的小孔接触处滴涂植物油等。

3）由于是依靠运动获得的非平衡状态，作为观察对象，实验时要增大物体浸入水中时浮力和物体重量间的差距（如可用食盐水取代淡水），这样可延长非平衡状态的持续时间，以便观察。

实验设计蕴含着一种信号的转换，物体的运动状态转化为振子的运动状态，落球的运动状态变化转化为弹簧秤示数的变化，弹簧秤充当了传感器的作用，将一种非电信号转化为另一种可量化便于读数的非电信号[15]。设计的超重–失重测量仪用于检测文中所述超重、失重环境的物体运动状态或受力状态，可保障相关设施的安全使用。

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