“亥姆霍兹线圈测磁场”实验的教学拓展研究

林琦 金春伟

摘 要：“亥姆霍兹线圈测磁场”实验是重要的磁学物理实验之一，通常用来证明磁场的迭加原理，以及在线圈的中心轴线上产生匀强磁场。在本文中，我们对该实验进行了拓展，通过对亥姆霍兹线圈的改造，使流过两个线圈的电流相等，方向相反，可以得到一个线性关系良好的梯度磁场，这一实验拓展研究可以丰富实验内容，加深学生对磁学物理知识的理解。

关键词：亥姆霍兹线圈 梯度磁场 实验教学

中图分类号：O44 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）06（c）-0151-02

Abstract： The "Helmholtz coil magnetic field" experiment is one of the most important experiments in magnetic physics. It is usually used to prove the superposition principle of the magnetic field， as well as to produce a uniform magnetic field on the central axis of the coils. In this paper， we extend the experiment.Through the transformation of the Helmholtz coil， the current of the two coils is equal and the direction is opposite， a gradient magnetic field can be obtained. This experimental extension study can enrich the experiment content and deepen the students' understanding of the knowledge of magnetic physics.

Key Words： Helmholtz coil； Gradient magnetic field； Experiment teaching

亥姆霍兹线圈测磁场是理工科院校重要的物理实验之一[1-2]。通过该实验可以学习和掌握弱磁场的测量方法，证明磁场迭加原理等磁学物理知识。传统的亥姆霍兹线圈测磁场实验，一般采用探测线圈配以指针式交流电压表测量磁感应强度，由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量误差较大。随着各类半导体传感器的发展，近年来在科研和工业中，集成霍尔传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量，因此利用集成霍尔传感器制成的毫特计探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高得多。在本文的实验中我们亦采用集成霍尔传感器测量载流线圈的磁场，仪器型号为复旦天欣生产的FD-HM-I型亥姆霍兹线圈磁场测定仪。

亥姆霍兹线圈测磁场实验通常的教学内容包括测量单个线圈中心轴线上的磁场分布，亥姆霍兹线圈中心轴线上的磁场分布，进而可以验证磁场的迭加原理等磁学物理知识。而在其他磁学物理实验教学中，可以发现梯度磁场（即磁场大小随位置的变化呈线性关系）的应用越来越广[3-5]，在这些实验中，通常采用两块永久磁铁NN极（或SS极）相对来产生梯度磁场，而亥姆霍兹线圈的变形形式，即流过两个线圈的电流大小相等，方向相反，亦可满足产生梯度磁场的条件。在随后的实验教学中，学生对这一拓展内容进行了实验，获得了良好的实验结果。

1 通电线圈中心轴线上的磁场分布（通过线圈的电流大小相等，方向相反）

亥姆霍兹线圈是一对相互平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同。在本拓展实验中，两线圈内的电流方向相反，大小相同。线圈之间的距离d等于线圈的半径R，以轴线中点为原点O，z为两个线圈中心轴线上某点离原点O的距离，根据毕奥-萨伐尔定律及磁场迭加原理，z处的磁感应强度B为两线圈在此点磁感应强度的线性迭加，即

式中I为通过线圈的电流强度，N=500匝为线圈的匝数，为真空磁导率，R=10cm为线圈半径。

2 实验方案及结果

2.1 通电线圈中心轴线上的磁场分布测量

（1）同时给两线圈通I=100mA的电流，a线圈电流方向为顺时针，b线圈电流方向为逆时针。

（2）使用霍尔传感器测量中心轴线上的磁感应强度B，以轴线中点为原點O，起点为a线圈圆心，其坐标为z= -5cm，终点为b线圈圆心，其坐标为z=5cm，测量位置坐标间隔为1cm，同时计算了各测量点磁感应强度的理论值B理。

2.2 实验结果

对表1中的数据作图，可得到通电线圈中心轴线上的磁感应强度B与位置z的分布曲线如图1所示，从图1中可见，在-3cm至3cm的范围内，磁感应强度与位置有良好的线性变化关系，用最小二乘法拟合该段数据，可以得到线性相关系数的绝对值为0.9988661，即该范围内磁场为一个优良的梯度磁场。

3 结语

通过对亥姆霍兹线圈的改造，使通过两个线圈的电流大小相等而方向相反，我们得到了在-3cm至3cm的范围内线性关系良好的梯度磁场，这一实验拓展研究不仅丰富了“亥姆霍兹测磁场”实验的内容，同时加深了学生对磁学物理知识的理解，而且这个梯度磁场也可用作精密位置传感器的一个组成部分。

参考文献

[1] 李义宝，刘果红，黄凯，等.大学物理实验[M].2版.中国科学技术大学出版社，2018.

[2] 陈惠敏，张朝民，刘烈，等.大学物理实验教程[M].上海：东华大学出版，2017.

[3] 宋连鹏，周丽，孙瑜，等.基于霍尔位置传感器的梁弯曲法测量杨氏模量实验的改进[J].大学物理实验，2016， 29（3）：59-63.

[4] 孙宝光，陈恒杰，董晓龙.用霍尔位置传感器测量杨氏模量[J].重庆科技学院学报：自然科学版，2011，13（1）：181-183.

[5] 游海洋，赵在忠，陆申龙.霍尔位置传感器测量固体材料的杨氏模量[J].物理实验，2000（8）：47-48.