对几何画板在数学教学中应用的若干思考

姚广裕

摘 要：在应用几何画板辅助数学教学时，我们要注意以下几个方面：教学设计是几何画板设计的根本方法和强有力的工具；要找准几何画板的作用点；要注意几何画板和其他媒体的最佳组合以及如何使几何画板与传统教学方法有机的整合。

一、几何画板在数学教学中的作用

几何画板走进课堂之后，以其独特的优势给我们的教与学注入了活力和生机：它能以优美的图象、逼真的动画而创设良好的教学情境，从而最大限度的激发学生的兴趣；它能以便捷的人机交互给知识的探索、信息的反馈等带来方便，从而减轻了学生的负担等等。下面，我主要谈一下它在数学教学中独到的优点：

（一）便于化静为动

利用直尺圆规，永远画出的是静止不变的图形，这很难看出几何规律。但我们应用几何画板，便可实现图形的动态教学，将抽象的数学概念、知识的生成过程等，动态的展现出来，有利于学生对知识的理解和自主的构建知识体系，从而，在图形的变化中，发现几何规律。例如，对于图形的平移、旋转等变化等教学时，几何画板的优点更体现的淋漓尽致。

例1：在《椭圆》教学中，用几何画板可以很方便的化难为易

（1）定义的发现：F1、F2是定点，且当M在上述两个条件的制约下运动时，便可画出M的轨迹。从数据的显示和点的运动，学生可以直观的得到椭圆的定义。

（2）条件限制：变化F1、F2的距离，几何画板可动态的反映出：当a>c时，图像是椭圆；当a=c时，图像是线段F1F2；当a

这样，在图形的变化过程中，先给学生一定的感性认识，继而上升到理论的高度，得出了椭圆的定义，以及圆和椭圆之间的关系。这种“动”的效果比面对一个静止的图形进行抽象的说教好得多。

（二）便于数形结合

华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”传统的教学手段，很难将二者准确而有机的结合起来。但利用几何画板可以得心应手的解决这一问题。把直观的图形和抽象的数学语言结合起来，将形象思维与抽象思维结合起来，这样更有利于学生对知识的掌握和思维能力的培养。

例2求y=x2-2ax+3在的最大值

利用几何画板，拖动点A，则随着有向线段AB的数量a的变化，y=x2-2ax+3的图象在x轴上移动，可以很清楚的看到该函数随着a的变化其最值变化的情况。

（三）便于数学实验

著名数学家G·波利亚曾精辟的指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，創造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学。”在实验中，通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据，继而发现规律，形成科学概念。面对此种需求，传统的教学手段往往力不从心，学生可以借助而几何画板强大的快速准确的数据处理能力和绘图功能，象“研究者”一样，在学习中自己去探索和发现，有利于学习者知识结构的优化，使其已有的信息（或概念）在新的信息（或概念）内部建立联结；有利于学习者知识的巩固、迁移，完成知识意义的构建。

二、几何画板在数学教学中需要注意的几个问题

在应用几何画板辅助数学教学时，我们要注意以下几个方面：

（一）教学设计是几何画板设计的根本方法和强有力的工具

教学设计专家克拉克说过：“在教学中真正起作用的实际上不是媒体，而是教学设计。”我们要运用“教学设计”理论来设计数学几何画板。几何画板的设计就是要研究适宜表现的内容；教学策略和方法渗透；呈现形式、时机、教学程序、信息反映及界面的优化等。它作为一个子系统，应该与课堂教学的设计相一致，应该以现代教育理论（系统论、媒体传播理论等）为指导，和学生的学习心理相吻合。

（二）找准几何画板的作用点

几何画板的作用点，应在创设情景、设难置疑上；应在提供事实、形成表象、举例验证、演绎原理等方面，这样才能充分发挥几何画板不受时空限制、信息量大、形象直观等方面的优势；几何画板使用的时机，应从学生学习心理的角度，确定在学生有意注意与无意注意转换时；确定在抑制状态向兴奋状态转换时；确定在感性向理性升华时等，这样才能为发挥学生的主体作用服务。

（三）注意各种媒体的最佳组合

在教育媒体的选择上，我们要遵循施拉姆公式：媒体选择的几率=媒体产生的功效（v）/需付出的代价（c），力求投入少，产出多。对于电教媒体的应用，既应注意发挥各种媒体的优势，又应注意各种媒体的最佳组合。电教手段作为现代教育媒体，应与传统媒体有机结合，各展其长，只有这样，才能提高课堂教学效益，提高教育质量。

（四）几何画板要与传统教学方法有机整合

我们应充分的认识到，几何画板对传统教学方式是一种挑战，但不会取而代之。我们反对过分强调几何画板的作用，不能认为几何画板就是教学的全部，从而否定或忽视了传统课堂教学以及对传统电教手段功能的开发和利用。多媒体教学和网络教学虽然缩短了教师和学生的教学空间，但却增加了师生的心理距离，使教师的音容笑貌、严肃的批评与诚挚的帮助等等，远离了身心正在发育的孩子——师生间即兴的语言、动作、手势、情感的交互是几何画板所不能达到的。软件教学这个特殊空间，把学生与自然、社会的“亲情”屏蔽了，削弱了教与学之间的情感流、知识流，阻碍了学生个体与社会化的发展。我们要认识到：“学习应是广泛的、全方位的，应该包括心理上的、人际交流上的、道德规范上的等等”；要正确认识二者关系，使各种教学手段之间取长补短，优势互补。

（五）几何画板对新型数学课堂模式的构建

由于教育技术媒体的应用，教师与学生的关系发生了根本性的变化，在课堂教学过程中，教师角色和学生的地位需要重新定位，即从传统的教师中心转变到现代课堂教学中的教师是合作者、组织者、引导者，学生由接受灌输的被动地位转化为主动参与、发现、探究的主体地位。再次，教育技术在课堂教学中的介入，使学生学习方法发生了变化，更多的表现为个别化学习与主动学习。

总之，几何画板不仅仅是一种教学方式和手段，更体现了一种新的教育思想，需要我们不断的去探索、学习和掌握，方可收到事半功倍的良好效果。