计算器：探求规律好帮手

史传越

课本上让我们用计算器快速进行方根的运算，并求一些算式的近似值，而在我们的练习册上有不少规律问题，也可以利用计算器运算并发现它们的规律.

【题1】已知A=n-[12]、B=[3n-2]（n为正整数）.当n≤5时，有A

【思路】先取n=6，直接算出A=5.5，借助计算器算出B=[36-2≈5.348]，所以A>B；再取n=7时，A=6.5，B=[37-2≈5.937]；当n=8时，A=7.5，B=[38-2≈6.485]；……

于是，可归纳出：当n≥6时，A>B.

【题2】用计算器计算：[9×9+19]，

[99×99+199]，[999×999+1999]…，请你猜想[99…9×99…9+199…9]的结果.

【思路】用计算器算得[9×9+19=10，][99×99+199=100=102]，[999×999+1999]

=1000=103，…，于是猜想[99…9×99…9+199…9]

=[100…0n个0]或10n.

【题3】用计算器计算[22-12-1]，[32-13-1]，[42-14-1]，[52-15-1]，……根据你发现的规律，判断P=[n2-1n-1]与Q=[（n+1）2-1（n+1）-1]（n为大于1的整数）的值的大小关系.

【思路】借助计算器，可得[22-12-1≈1.732]，

[32-13-1≈1.414，][42-14-1≈1.291，]……由此发现规律：[n2-1n-1]>[（n+1）2-1（n+1）-1].即P>Q.

劉老师点评：当下我们已进入计算机时代、信息社会，数学研究的工具、软件不断更新升级，我们该怎样学习数学、思考数学呢？小作者虽然只是讲了几道规律习题的解法，但是背后却是一个很大的话题，这就是用计算器来探究数学规律，充分发挥工具的价值，解放人脑做更多有意义的归纳、猜想.还需要指出的是，合理猜想和归纳性质是很多创新、创造发明的源头，但数学人并不满足于此，利用逻辑推理来进行一般意义上的证明同样也值得重视，两方面兼顾才是数学.

（指导教师：刘东升）