德育渗入学科，提高数学核心素养

伍智云

本节课选自湘教版八年级数学第一章第一节直角三角形的性质与判定第三课时，这是一节德育渗透数学教学，注重课堂数学化过程的课。这是本人参加湖南省十三五规划数学核心素养培养研究课题后，在教学上的改革尝试。现将经历和大家分享。

过程再现

一、知识回顾

师：直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？

生1：在Rt △ABC中，如果∠C=90°， ∠A=30°，那么BC= AB；

生2：在Rt △ABC中，如果∠C=90°，点D是AB 的中点，那么CD= AB

生3：在Rt △ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B=90°.

师：同学们回答的非常好！

师：三角形边的关系怎样？

生：a+b>c

二、情境导入

教师在黑板上写上： .

师：同学们，是不是说 ？

生：是的.

师：老师联想到一个问题，那 会不会大于 ？

生：……（学生思考）

生：有可能大于也有可能小于.

师：什么时候大，什么时候小？

生：……（学生思考）

生：应该分锐角三角形，直角三角形和钝角三角形来考虑.

师：嗯，非常棒！

师：由于课堂时间有限，我们就以直角三角形为例，研究其三边平方的关系，锐角三角形和钝角三角形就留给同学们课后分析.

三、探究学习

师：下面就请同学们以数学家的身份在纸上画一些直角三角形测量三边的长度并做好记录，找一找它们之间有什么关系？把你的发现和其他同学的发现作对比看结论是否一致.

生：……

教师随堂巡视，并做指导，用时五分钟.

师：我们且不论在发现直角三角形规律上的时间比其他国家早，至少这个定理也是我们国家数学家独立发现的，也是我們先辈给我们留下的宝贵财富，所以我们把它起名为“勾股定理”.

师：好！请同学们停下来！

师：许多同学已经知道在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，下面老师就借用电脑让大家直观感受这一结论.

教师利用几何画板演示。

师：作为一个科学探究，我们通过刚才的演示，是不是就可以下结论：在Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，都会有a2+b2=c2成立呢？

生：不可以！

师：为什么？

生：还没有验证等腰直角三角形可不可以！

师：如果验证一个等腰直角三角形也成立，是不是就可以下结论？

生：……（思考）

教师进一步提醒

师：作为一个数学家，能不能仅仅通过几次试验，就判定某个结论正确？

生：不行，还需要证明.

师：对，需要证明！

师：我给大家介绍一种证明方法，然后大家仿照给出第二或第三种证明方法。

证明：如图有四个完全相同的三角形摆成的正方形ABCD，它的边长是c，则面积是 ，正方形ABCD的面积也可以看作由四个直角三角形面积+中间边长为b-a的正方形面积.即： 于是有

= ，经过整理得a2+b2=c2.

教师口述并在黑板上板书：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：在屏幕上有两幅图，都是有全等的直角三角形拼成，看大家能不能从它们里面找到这个等量关系。

生：（独立思考，进行演算）

师：大家看这个第二幅图，它被称为总统证明法，是美国总统加菲尔德给出的。

师：一天，美国总统伽菲尔德出去散步遇到两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心他向两个小孩走去，只见一个小男孩正俯着地上画着一个直角三角形。于是，他便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了。于是他不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.

师：希望同学们能向加菲尔德总统学习成为一个有心人，做学习的主人！

四、知识应用

例1、Rt?ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB长。

解：由勾股定理： 得

AB=

引导学生进行分析，然后进行变式练习.

变式训练：Rt?ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，求AB长。

师：勾股定理能不能用在锐角三角形或者钝角三角形中？

生：不可以

师：为什么？

生：因为它是从直角三角形中总结出来的

师：是的，勾股定理适用的前提条件是直角三角形。

教师用红色粉笔给直角三角形打上标记，着重指出。

五、巩固练习

1、求下列各图中的x

2、如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向.已知以小岛C为中心，周围10海里内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？

六、课堂小结

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2

2、勾股定理的作用，注意的问题：（引导学生归纳，在直角三角形中已知两边直接求第三边的方法）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则

七、作业：

八、教后反思：

本案例在原来的基础上作了一些调整，紧紧围绕发展初中学生数学核心素养进行。

1.以问题为中心，启发学生积极探索。从三角形中任意两边的平方和与第三边的平方之间的大小关系提出问题；从如何证明勾股定理成立，到以已知两条直角边求斜边，再到已知一条直角边和一条斜边求另一条直角边。每一个问题设计起点低，利于学生接受，但落点不低，通过学生动手实践，让学生体验到科学发现的全过程，结论得出的严谨性。

2.增加课堂数学化活动，发展学生核心素养。本堂课有三处数学化活动，第一处让学生探究直角三角形三边平方的关系，；第二处让学生模仿例证进行勾股定理证明；第三处例题解答后的归纳总结，强化勾股定理内容，提升学生勾股定理应用能力。

3.增强德育渗透，提高学科育人效果。新课改要求贯彻落实党的立德树人宗旨，数学作为重要的学科，理应利用学科优势培养学生的科学精神，文化自信，乐学善学等核心素养。

本节课在设计上立足于学生的实际认知水平，紧扣学生发展核心素养目标。既注重知识的落实，又关心德育的渗透，最大限度的提高教学效果。（本文为湖南省十三五规划数学核心素养培养研究课题阶段性研究成果）

参考文献：

[1] 赵思林著. 中学数学研究性教学与案例[M]. 2016

[2] 潘超著. 数学有效教学的理论与实践[M]. 2016