基于潮流介数的供水管网关键线路辨识

晋良海 ，罗兆英，张再昌

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002；2.三峡大学安全生产标准化评审中心，湖北宜昌443002；3.水电工程施工与管理湖北省重点实验室，湖北宜昌443002)

0 引 言

供水管网是指给水工程中向用户输水和配水的管道系统。现今的城市供水管网分布复杂无规律，部分供水设施存在缺陷和不足[1]，且大量市政工程的施工增加了供水管网的受损几率。供水管网损坏会造成供水系统的失效，导致城市生产生活用水出现问题，严重的会造成供水管网的功能性破坏甚至整个系统的失效，居民无法正常生活[2- 4]。找出供水管网中的关键线路并加以重点维护，可有效预防城市供水系统失效带来的严重后果。

目前，国内外学者对城市供水管网的研究有很多，徐先伯等[5]以克拉玛依市为例，统计管网监测系统反馈的实时运行状态数据，从各种可能的调度方案中确定一种使系统总运行费用最省、可靠性最高的优化调度方案；朱贵良等[6]以提升供水管网泄流能力为目的，提出了一种新型城镇道路雨水截污下渗系统；王建中等[7]针对城市供水系统管网中管道发生渗漏这一不确定因素，建立了以流量为状态的城市供水系统水力学状态空间模型；LI C[8]利用最佳管理措施构建生态友好的城市雨水供水系统；何维华等[9]从供水管网的硬件设施、软件配备、水质、水压及漏损率等方面展开评估，提出了供水管网综合评估方法；晋良海等[10]采用区域供水管网覆盖测度模型来反映管网的分布特征和覆盖均匀度，以此作为评价供水管网布置合理性指标。

上述关于城市供水管网的研究主要集中在管网的规划设计、可靠性分析等方面[11]，缺乏对城市供水管网关键线路重要度的研究。研究供水管网关键线路，首先要了解关键线路在整个网络结构中的作用，并确定线路重要度指标。本文综合供水管网线路在网络拓扑结构中的内部关联性和线路流量，引入潮流介数概念[12-14]，计算每条线路的潮流介数并排序，综合考虑供水管网规模，确定前若干位为关键线路并进行保护，以期降低供水管网破坏的几率，减小城市内涝，保障生活用水安全。

1 供水管网关键线路

供水工程中向用户输水和配水的管道系统称为供水管网，其中供水节点、管道和出水节点相互连接形成供水管网的拓扑结构[15-16]，这些拓扑结构反映出管网中各实体的结构关系，是供水管网建设的依据和基础。供水管网的负荷是指管道和节点的水头、流量等。

供水时，由于供水节点向出水节点传输的水量在不同水流方向上的叠加抵消作用，导致供水节点流出的水流只通过了管网中的部分管道而非全部管道，这时不同的管道和节点在供水过程中的重要性不同。供水管网关键线路是指在管网水流传输中的管道和节点组成的线路，这些管道和节点的重要度与管网的拓扑结构和管网的负荷密切相关。供水管网的任一管道或节点受损，都会导致与其相连接的节点或管道的水压变化，造成管网拓扑结构的改变，甚至引起整个供水管网级联失效。

供水管网关键线路与管网内部其他非关键线路管道、节点的关联性显著，关键线路的损坏可能导致结构相关的管道、节点失效并形成连锁反应，严重的会造成供水管网的功能性破坏甚至整个系统的失效。由此可见，供水管网关键线路的辨识对整个供水系统的意义重大，找出供水管网的关键线路并对其进行保护，可提高供水管网的可靠性和安全性。

2 基于潮流介数辨识供水管网关键线路

2.1 潮流介数的定义

供水管网中每个节点的输入流量等于输出流量，任意供水节点或出水节点在某一节点输入和输出的流量相等；任意供水节点或出水节点在任意节点各支路输出流量的分量占节点流量的分量的比例等于相应支路输出流量占节点流量的比例[17]，这是分析供水管网线路的基础。

潮流介数是一种描述供水线路在全部管网中的重要度指标。供水管网中水流只通过了管网中一部分线路，由于供水管网中每条管道输送的水量比例不同，所以每条供水管道在输水时的作用和重要度不同。一般认为，管道输送的水量比例越大，该管道在供水管网中越重要。潮流追踪是研究供水节点和出水节点传输流量在供水管网中的流动规律，分析供水管网源流关系并计算线路传输流量对供水管网贡献的份额。潮流追踪法是计算潮流介数的一种高效实用的方法，对计算潮流介数，辨识供水管网关键线路有着关键作用。

2.2 供水管网潮流介数的计算

供水管网是一种复杂的拓扑结构，普遍使用的流量指标难以表现供水管网中边和节点的结构关键性。为此，本文引入潮流介数这一指标试图解决上述问题。在供水管网拓扑结构中，供水节点m传输到出水节点n的流量Q(m,n)并不在所有供水管道和节点中流通，而是通过管网中的部分线路进行传输，这一部分线路所承担流量Q(m,n)的分量不尽相同，所以每条线路的作用和关键性也不相同。一条供水线路所分担流量Q(m,n)的比例越大，这条线路在流量Q(m,n)传输过程中所起的作用越大，即这条线路对于流量Q(m,n)的传输越关键。供水管网中每条线路不仅承担单一供水-出水节点对的流量传输，在累计经过某一线路的所有供水-出水节点对传输流量的分量后，就得到线路在整个供水管网中重要性指标，即供水管网潮流介数。

(1)

式中，G为所有供水节点的集合；Y为所有出水节点的集合。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

供水管网拓扑结构存在许多供水节点和出水节点，不同供水节点和出水节点组合而成很多节点对。水流传输时，线路ij上可能承担着许多不同节点对的传输任务，节点对组数越多则该线路越关键。累计这些单一供水-出水节点对在线路ij上的潮流介数得到该线路的潮流介数为

(8)

结合式(1)～(8)得到线路ij上的潮流介数计算公式为

(9)

潮流介数综合考虑了线路在供水管网拓扑结构中的内部关联性和负荷，内部关联性反映在线路被供水-出水节点对利用的次数，负荷则是线路传输的流量大小。结合这2个指标，可以量化线路在供水管网输水任务中的重要程度，进而用数据体现线路的关键性。

2.3 辨识关键线路流程

图1 辨识关键线路流程

3 算例分析

3.1 管网拓扑结构

某中型城市南北各有1条河流通过，城市内供水系统成区成片，城市内部大型供水点散布，通过供水管道连接，形成整体的城市供水管网。供水管网柘朴结构及各线路日供水量见图2。图中，○表示供水管线节点，数字1～39为节点编号，以分别计算各条供水线路的潮流介数。

图2 供水管网各线路日供水量(单位：m3)

3.2 关键线路辨识及结果分析

根据潮流追踪原理，计算该城市供水管网每条线路的潮流介数并进行排序，结合管网规模取前10位线路为关键线路，关键线路潮流介数和流量见图3。从图3可以看出，线路16～17潮流介数最大，被认为是该供水管网中最为关键的线路。线路16～17传输的流量为8 592 m3/d，其大小远不如与出水节点相连的线路，甚至与21～22、16～19等线路相比也较低，但从整个供水管网的拓扑结构分析，该线路是33～36号出水口与管网整体连接的核心，该线路的破坏将导致供水管网流量的大范围转移[19]。前10位关键线路中有6条线路与出水口相连。从整个供水管网的拓扑结构分析，这些线路结构简单，承担的作用单一，但其传输的流量大，破坏会引起大范围的流量转移。

图3 关键线路潮流介数和流

传统观点认为，供水管网中线路传输的流量越大，则该线路的重要程度越高。图2中线路16～17的流量相对于线路29～38、20～34要小很多，但其潮流介数却很大，其在供水管网中的关键性也较大。这反映了供水管网中线路的关键性不仅与线路中的流量成正比，还与线路在整体结构中的关联程度正相关，即要综合考虑线路在供水管网拓扑结构中的内部关联性和流量大小。

4 结 语

本文引入潮流介数衡量线路在供水管网中的重要程度，综合供水管网规模定义前若干位线路为关键线路。潮流介数综合考虑了线路在供水管网拓扑结构中的内部关联性和负荷，将线路在供水管网输水任务中的重要程度进行量化。文中虽然计算出供水管网每条线路的潮流介数，并综合管网规模找出其关键线路，但没有进行破坏性试验[20]及管网的失效研究，没有对关键线路在流量传输中的重要性进行验证，这是今后研究的重点。