基于大问题视角的小学数学学案设计与思考

施永辉

【教学内容】

苏教版教材五年级上册64～66页例1和试一试，例2和练一练，第67页第1～4题。

【教学过程】

创设情境，导入课题。

同学们看过足球比赛吗？你知道他们是以什么方式来决定谁先开球的吗？我们一起来看一个视频。（播放视频）老师这里也有一枚硬币，当我抛起后落下，猜猜可能哪一面朝上？（生猜：正面、反面）揭晓答案。如果我再抛一次呢？（有可能正面朝上，也有可能反面朝上）今天这节课我们就一起来研究“可能性”（板书课题：可能性）

在摸球活动中感受“一定”“不可能”和“可能”

提供材料：第1、2组袋里2个红球、第3、4组袋里2个黄球、第5、6、7、8组袋里1红1黄两个球。（事先不让学生看，交代组长摸球时也不能让组员看到袋里的球，包括自己。）

一、小组内摸球

【大问题1】谈话：现在每组桌上都有一个布袋，袋里都装了两个球，这些球有些可能除了颜色不同，大小、形状和摸起来的感觉是完全一样的。在这个袋子里任意摸出1个球，结果会怎样呢？

我们可以亲自摸一摸。PPT出示活动要求：

（1）小组里依次轮流每人任意摸1个，摸后放回，一共摸2轮。

（2）记录员在记录单上按顺序贴出所摸球的颜色。

（3）每次摸之前，把口袋摇一摇。

示范：像这样先把口袋摇一摇；不看口袋里的球，伸手去摸1个出来，叫任意摸出1个。

小组活动，教师巡视指导。先完成的小组由记录员将摸球结果展示到黑板上去。（教师帮助学生对应板书贴好磁条。）

二、交流小结

提问：看着这些摸球结果，你有什么想说的？

①猜想：（请第1、2组的学生回答）预设：我觉得我们组袋子里应该全是红球。（请3个左右的学生回答）你为什么会这么想？

验证：她们猜的到底对不对呢？我们不妨倒出来验证一下。（老师帮助倒在塑料袋里举起来看）

师生小结：哦，原来袋里全是红球（板书），任意摸一个会出现什么情況？一定摸出红球。（板书）

②猜想：（请第3、4组的学生回答）其他组还有什么想说的？预设：我觉得我们组袋子里应该全是黄球。你觉得呢？你呢？你们为什么会这样想？

验证：她们猜的到底对不对，我们不妨也倒出来看一下。（倒到塑料袋里举起来看）

提问：袋里全是黄球（板书），任意摸一个会出现什么情况？可不可能摸出红球？

小结：袋里全是黄球，任意摸1个，不可能摸出红球。（板书）

③猜想：（请第5、6、7、8组的学生回答）剩下几组的同学看着你们的摸球结果，你们又有什么想法呢？预设：我猜我们组袋子里应该有1个红球1个黄球。（请4个左右的学生回答）你们为什么会这样想？

验证：情况到底是不是这样，请我们的组长倒到透明袋里看一看。

观察：横向比较：观察这四组分别在哪几次摸到了红球，哪几次摸到了黄球？纵向比较：同样是第一次，有的小组摸的是红球，有的小组摸的黄球……体会摸到红球和黄球的次序不一样。

提问：到底在哪一次摸到红球，哪一次摸到黄球，能确定吗？

小结：袋里装了一红一黄两个球（板书），任意摸一个，结果会怎么样？是的，袋里装了一红一黄两个球，任意摸一个，可能摸出红球，也可能摸出黄球（板书）。但虽然有可能摸到红球，也有可能摸到黄球，但到底在哪一次摸到红球、哪一次摸到黄球，是无法提前确定的，也就是每次摸到红球和黄球，是不确定的。

④回顾小结：通过刚才的摸球活动，你知道了什么？

小结：像这样，有些事件发生与否是确定的，要么一定发生，要么不可能发生，这样的事件称为确定事件（板书：确定事件）；有些事件发生与否是不确定的，可能发生，也可能不发生，这样的事件称为不确定事件（板书：不确定事件）。下面，我们重点研究不确定事件的可能性。

【反思】让学生把摸到的球颜色贴出来，是想把结果显性化。让学生体会到“一定”和“不可能”只是看问题的一个角度，换一个角度看问题，其实都“藏”着可能。让学生说说摸球时的体会，引导学生横向、纵向比较，这些直观的比较，充分说明了在摸之前是不能确定摸到哪个球的，结果的出现是随机的，而前一次的摸球结果也不会影响下次的结果，从而积累对随机现象的直观感受。

三、在摸牌活动中体会“可能性大小”

过渡：孩子们，在刚才的摸球过程中，我们认识了可能性，看来，边摸球边思考，就会有收获。老师还带来了一些扑克牌，它里面藏着什么知识呢？让我们继续思考。

1.判断可能的结果

出示例2的4张扑克牌，呈现在屏幕上。

引导：如果把这4张扑克牌打乱反扣在桌子上，任意摸出1张，可能会摸出哪一张？（可能会摸出红桃A，也可能是红桃2、红桃3、红桃4）

2.活动二：小组摸牌，体会可能性的大小

（1）猜想。

【大问题2】 提问：把红桃4变成黑桃4，这四张牌任意摸1张，摸出哪种花色的可能性大？

（2）实验。

引导：他们的判断对吗？让我们来摸牌，验证一下同学们的猜想！

（视频播放活动要求）

（3）学生活动，教师巡视。

验证。（现场输入摸牌结果）

提问：观察表格，比较摸到红桃的次数与摸到黑桃的次数，你有什么发现？

（如果偶有出现黑桃比红桃多，教师要说明：理论答案和实验结果并非一定是划等号的。只要结果大多数是红桃次数多，就能说明问题了。）

这样的结果验证了刚才同学们的猜想是正确的。

（4）反思。

设疑：你知道这样4张牌，为什么摸到红桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小吗？

预设：四张牌，从中任意摸1张，有4种可能的结果，其中3种可能是红桃，只有1种可能是黑桃（引导说出这句话），所以摸出红桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小。（板书“有大有小”）

【反思】这个环节，学生能关注到每一种出现的结果。4张不一样的牌是客观存在的，学生在摸排时，理所当然地在报着“红桃A、红桃2……”于是，学生在“猜想——实验——验证——反思”这一系列的活动中体验到，尽管每个组的数据不一样，但在这四张牌中任意摸一张，有四种可能的结果，其中三种可能的结果是摸到红桃，一种可能的结果是黑桃，所以摸到红桃的可能性大。

四、提升可能性的认识

过渡：通过刚才的学习，同学们了解了有关可能性的知识，接下来我们就用这些知识来看这样一道题。

1.P66“练一练”

从每个口袋里任意摸出1个球，可能是红球吗？

追问：从哪个口袋里摸出红球的可能性最大？你是怎么想的？

2.刚才我们是从装好球的袋里去摸球的，现在我们要反过来，让你根据要求来往袋里去装球，你会吗？（在白板上操作）

第一层次：

要求：任意摸1个球，摸出的一定是红球。

请学生到白板前操作。（2～3个操作不同的方法）

提问：这样说下去说得完吗？只能用一句话来概括一下？

小结：要想摸出的一定是红球，只能装红球。

第二层次：

要求：任意摸1个球，摸出的不可能是红球。

想一想，这条你能不动手直接说说该怎么放吗？

小结：要想摸出的不可能是红球，只装黄球。

第三层次：

要求：任意摸1个球，摸出的可能是红球。

你能说说你想怎么放球吗？

如果这里老师规定你只能放6个球，你会放吗？

学生到白板前展示不同的方法。

追问：你知道哪种方法摸到红球的可能性最大吗？最小呢？哪个袋里摸到红球和黄球的可能性相等？我们来帮它排排队。

【反思】“装球”活动要求让学生装6个球，摸球时有可能摸到黄球。装法是不唯一的，把不同的裝法展示给大家看，一方面让学生体会：6个球中只要有一些是红球，就有可能摸到红球；另一方面，也给学生提供了比较可能性大小的素材，让学生运用刚才的实验进行可能性大小的判断。

3.设计转盘

一年一度的元旦马上要到了，某超市准备开展回报顾客活动。凡是在超市消费满1000元均可以转动转盘一次。一等奖是自行车一辆，二等奖是电水壶一个，三等奖是护手霜一支。如果你是超市的营销经理，您会怎么设置一、二、三等奖？

说明：老师已经把这个圆平均分了十份，请你用红色表示一等奖，黄色表示二等奖，绿色表示三等奖。

展示：选择典型的2～3个上来展示，让他们说说自己的想法。

出示生活中的转盘。

五、总结全课，拓展延伸

1.今天我们学习了可能性的知识，说说在这节课上你有什么收获？

2.同学们，还记得上课前我们看的关于足球比赛中谁先开球的视频吗？那你知道为什么要用抛硬币这种方式呢？这种方式公平吗？我们一起来看一段微视频：“你知道吗”。

看到这些数据，你有什么想说的？

生：当实验次数很多时，正面朝上和方面朝上的次数就会很接近。

【反思】：为了让学生体验到等可能性于游戏的公平性之间的关系，我特地通过微视频呈现科学家的实验数据，使学生明白进行的实验次数越多，正面向上和反面向上的可能性就越接近。从而使学生理解，随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”所以用这种方法来决定足球比赛中谁先开球是公平的。很好地突破了本节课的难点，首尾呼应，体现了数学的科学性与严谨性。

【板书设计】

【教学思考】

这是一节以学生游戏活动为主要形态的课，活动多，道具多，学生玩得开心、投入，活动开展得有序、紧凑，整堂课体验丰富、生动有趣。

一、重视体验，在摸球活动中厘清“确定事件”与“不确定事件”之间的关系

记得有这样一段话：我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。由此可见，体验了，方才知其所以然。可能性这部分内容看似简单，却是学生第一次接触的随机现象，因此，我们将教材进行了适当的整合，将“确定事件”与“不确定事件”全融入学生的摸球活动中。让学生以小组为单位，在学生对袋中两个球不知道颜色的情况下亲自摸一摸，然后把每组摸到球的颜色贴出来，通过这样的显性结果，让学生猜测袋中两个球的颜色，并进行分析验证，在分析实验结果的过程中逐步感受随机现象的特点。在此基础上，带领学生认识“一定”与“不可能”中的“可能”，从而丰富他们对可能性的认识。

二、大问题引领，关注学生的理性思考

整节课通过“在这个袋子里任意摸出一个球，结果会怎样呢？”和“把红桃4变成黑桃4，这四张牌任意摸一张，摸出哪种花色的可能性大？”这两个大问题贯穿教学，通过这两个大问题，让学生经历收集数据、分析数据、验证猜想，再引导学生反思，在这样的过程中学习，教师做到了少教，但学生不仅能收获了数学知识，还能在操作实践中积累数学基本活动经验，发展了数学思考力。从而达到了真正意义上的“少教多学”。

三、新媒体融合教学，提升对“可能性”的认识

“装球”活动环节，我们一改以往传统的拿实物来装一装，而是很好地利用了新媒体中的白板拖动副本功能。要求让学生装6个球，任意摸一个，可能摸到红球。装法是不唯一的，此时让学生先在脑中装球，再让学生以拖动副本方式将不同的装法展示给大家看，一方面让学生体会：6个球中只要有一些是红球，就有可能摸到红球；另一方面也给学生提供了比较可能性大小的素材，让学生很直观地进行可能性大小的判断。“装球”游戏，学生表现出了极大的热情，由实物装球到先在脑中装球再利用白板拖动副本功能来装球，既省时省力，又能发展学生的思考力，提升了“可能性”的认识。