基于遗传算法的耦合隐马尔科夫模型的故障诊断方法

王绵斌，安 磊，李芬花，赵 钰

（1.冀北电力有限公司 经济技术研究院，北京 100038；2.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

1 引言

研究机电设备的故障诊断方法，及时发现故障安排检修，有现实意义。而机电设备的故障信号中往往伴有较高不确定性和复杂关联性[1]，因此需要研究出有效的识别方法以提高故障诊断精度。

隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种时间序列信号统计分析模型，能够对振动信号这种非平稳、重复再现性不佳的时间序列信号进行有效分析。HMM最初主要用于语音识别[2]，后被应用到机械设备的故障诊断[3]。耦合隐马尔科夫模型（Coupled Hidden Markov Model，CHMM）是一种HMM的改进模型，它是一种可描述两个或多个相互关联的随机过程特性的耦合模型[4]。设备的状态监测往往是多通道[5]同时进行的，而CHMM能够融合多通道数据的信息，进行更准确可靠的故障诊断[6]。

故障特征提取和状态识别是故障诊断研究中的关键[7]，关系到故障诊断的可靠性和准确性。因此，我们尝试了从振动信号中提取多种特征[8]并改进状态识别方法[9]进行故障诊断，在对信号状态识别时，发现高灵敏度识别方法可对信号进行更多次状态识别，能提高故障诊断准确率且能在有效数据较少时进行准确诊断，且能够在有效数据不足的情况下完成有效诊断，对于设备的状态监测和故障诊断具有十分重要的意义。

基于以上分析，我们将CHMM用于故障诊断，综合考虑故障诊断的准确度和灵敏度，提出基于遗传算法的CHMM（GA-CHMM）故障诊断方法。通过对轴承位置不同的故障进行状态识别，验证了所提方法的可行性，且发现其能够在极少有效数据的情况下准确识别出故障的发生。

2 基础理论

2.1 隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型是，通过马尔科夫链（Markov Chain）描述基于概率的状态转移和观测值表现的双重概率模型。模型中的实际状态，实际中无法观测的隐含状态，只能通过观测值进行推测。HMM 具体描述，如式（1）～式（4）所示：

式中：π—初始状态概率向量，π=｛πi｝；A—状态转移概率矩阵，A=｛ai，j｝；B—观测值概率矩阵，B=｛bi（k）｝；N—模型的状态数，分别记作S1，S2，…，SN，模型时刻t所处的状态描述为qt，qt∈｛S1，S2，…，SN｝；M—可能出现观测值数目，分别记作 v1，v2，…，vM，ot为 t时刻的观测值，ot∈｛v1，v2，…，vM｝。

2.2 耦合隐马尔科夫模型

耦合隐马尔科夫模型是由基于状态转移概率耦合的多个HMM 组成：对于含 n 条链的 CHMM，链 c（c=1，2，…，n-1，n）在t+1时刻的状态与t时刻同条链和耦合链的状态均相关，状态转移概率）；但链c的观测值仅与同条链同时刻的状态相关，其观测值概率）。类似于HMM，CHMM的具体描述，如式（5）～式（8）所示：

式中：πc—链c的初始状态概率向量；Ac—链c的状态转移概率矩阵；Bc—链c的观测值概率矩阵；Nc—链c的隐含状态数，分别记作，模型在时刻t所处的状态描述为∈｛—链c可能观测值数目，分别记作v1，v2，…—t时刻的观测值∈｛v1，v2，…，vM｝c。

为降低原始信号的失真程度，CHMM中的隐含状态的观测值概率由高斯混合模型（GMM）确定，将原本离散的观测值变为连续的观测值，可不进行聚类而直接使用经去噪处理的信号作观测值，保证信号信息的完整性。

2.3 遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种借鉴生物自然选择和遗传机制的随机搜索算法，它能较为准确的找到全局最优的目标。

其具体方法为[10]：（1）参数初始化：确定种群规模、交叉概率、变异概率；（2）评价运算：计算群体中个体的适应度；（3）选择运算：根据选择算子从群体选择母本，其基本原理为群体中的个体适应度值越大被选择的概率就越大；（4）交叉运算：用交叉算子使母本进行基因编码交叉生成中间个体，使优秀基因编码交叉组合生成更好的个体；（5）变异运算：用变异算子使中间个体基因编码变异，以生成带有未出现或已失去的基因编码的子代，这能降低陷入局部最优的可能；（6）终止条件判断：重复选择-交叉-变异，直到达到最大进化代数，最后将进化过程中所得到适应度最大的个体作为最优解输出。

3 基于GA-CHMM的状态识别方法

GA-CHMM是通过遗传算法优化参数使CHMM识别更加准确灵敏的识别方法。其具体步骤如下：

3.1 N和L优化选取

隐含状态数N和每组观测值向量包含的数据量L为这里CHMM需要确定的参数，为找到能够使CHMM准确灵敏的参数N和L，我们采用的参数优化算法为遗传算法，具体优化过程，如图1所示。

图1 CHMM参数优化流程图Fig.1 Parameter Optimization of CHMM

编码方法选为格雷码编码，假设二进制码X=xm…x2x1，其对应的格雷码Y=ym…y2y1，则：

目标函数设定为N与L的函数，即按照生成的N和L计算CHMM 识别准确率 acc（N，L），再以准确率 acc（N，L）和 L 计算出适应度，即：

式中：α—适应度中识别准确率的比重，α反映识别准确性的重要程度，（1-α）则反映识别灵敏度的重要程度；Lmax—L取值范围中的最大值。

为减小计算量，我们加入了简化适应度计算的步骤：预设全局变量以保存计算出的准确率，不再重复运算。

3.2 模型训练

将观测值数据划分为每组数据量为L的观测值向量，之后按照Baum-Welch算法，利用观测值向量更新CHMM各链参数。

3.3 状态识别

根据Viterbi算法，计算待识别观测值o在各状态模型下的似然概率最大的状态即为该观测值向量o所处的状态。具体故障诊断流程，如图2所示。即：（1）对带有状态标签的历史数据进行预处理，剔除无效数据，并根据信号采集点数量确定CHMM的耦合链数量；（2）采用遗传算法优化CHMM的初始参数，以预处理后的数据训练CHMM，建立各状态下的模型参数；（3）对实际、未知状态的数据进行预处理，再用各状态的模型参数计算似然概率，判别实际状态。其中状态可设置为发生故障概率，或故障发生的不同位置、程度。

图2 基于GA-CHMM的故障诊断流程图Fig.2 Fault Diagnosis Based on GA-CHMM

4 实验分析

为证实基于此种参数选择方法的CHMM状态识别效果，我们根据凯斯西储大学的滚动轴承实验数据进行CHMM故障诊断实验验证。实验设备，如图3所示。实验中采用轴承型号为6205-2RS JEMSKF的深沟球轴承，加速度传感器位于驱动侧与被驱动侧电机顶部，采样频率为12kHz，测试故障位置位于驱动侧轴承，共5种，分别为内圈、滚动体以及外圈的底部、中部和顶部，测试损伤为直径0.007英寸（0.1778mm）的单点故障。我们将驱动侧与被驱动侧两处采集的数据作为CHMM两条链的数据，取采样时长为0.5s的数据作训练数据，采样时间为5s的数据作测试数据。

图3 实验设备Fig.3 Experimental Equipment

其中，用于训练和测试CHMM的数据都是未进行特征提取的振动加速度数据，因为CHMM能有效地对振动变化特性进行表现，且能够得到比分帧特征提取灵敏度更高的系统。所以，本识别系统在CHMM的训练速度稍差于特征提取后的CHMM，但省去了特征提取的时间。初始范围设定为 N∈［2，10］，L∈［10，300］，参数α取值为0.99，根据遗传算法用训练数据对隐含状态数N和每组包含的数据量L进行参数寻优，结果为隐含状态数N=7，每组数据量L=90。具体适应度变化，如图4所示。在遗传算法参数优化过程中会出现大量的重复计算，本实验中非重复运算共167次，即本方法实际计算适应度次数为167次，而遍历寻优需要进行（10-2）×（300-10）=2320次运算，遍历寻优计算量是本寻优方法的13.89倍，该寻优方法能有效减少运算。

图4 遗传算法适应度曲线Fig.4 Curve of Fitness

为验证结论的正确性并探究观测值向量中L和N对CHMM识别效果的影响规律，这里取 N∈［2，10］，L∈［10，300］，进行CHMM识别测试结果，如图5所示。

当L较低且N小于7时，随着N增大，如图5所示。故障状态识别准确率增高，N大于7时，随着N增大，识别准确率降低；随着L增加，识别准确率的最高点逐渐向N减小的方向移动；N∈［3，8］，随着每组内的数据量L增加，识别准确率稳定在90%上，之后准确率增长减缓，但当N取值为2时，准确率会出现波动剧烈。其中，隐含状态数目N和每组数据量L分别为7与90时，识别准确率为94.84%，这说明遗传算法参数优化的结果虽然不是最高准确率，但确实兼顾了准确率和灵敏度。

图5 六种状态在不同N与L下CHMM测试结果Fig.5 CHMM Test Results of 6 States in Different N and L

为验证该方法的灵敏度，我们将90组正常状态数据与90组各个状态数据进行拼接，测试其识别效果。图6中，识别状态的“1，2，3，4，5，6”分别表示“正常状态、滚动体故障状态、内圈故障状态、外圈底部、中部和顶部故障状态”；正常状态与正常状态、滚动体故障状态、内圈故障状态、外圈底部、中部和顶部故障状态拼接的振动数据（只保留故障种状态的振动数据）和识别结果，如图6所示。

图6 状态转变数据识别结果图Fig.6 Recognition Results of States Transition Data

最多需要80组故障数据就能准确识别状态，即采集80÷12000=0.0067s的有效振动数据能够进行有效故障诊断。测试结果证明了此种N的参数范围估计方法有一定的参考意义，且基于遗传算法参数优化的CHMM能够准确、灵敏地识别故障发生位置。

5 结论

为提高故障诊断效率，提出了一种基于遗传算法参数优化的CHMM的故障诊断方法，并测试了正常状态与5种模拟故障状态下轴承的故障诊断效果。结果表明：（1）CHMM能利用原始振动数据进行建模，并保持较好的识别效果，可省略特征提取步骤用CHMM进行更灵敏的诊断；（2）遗传算法能对CHMM的参数进行有效优化，且该优化算法运算量相对较低；（3）基于GA-CHMM的故障诊断方法能够准确、灵敏的进行状态识别，快速识别出故障发生。