流式细胞仪流动室多参数仿真优化研究

金 攀，谢剑刚

（武汉科技大学 机械自动化学院，湖北 武汉 430081）

1 引言

流式细胞仪是一种可对细胞样品进行自动分析和筛选的装置[1-2]。一般将待测细胞荧光染色后制成细胞样品液，样品液在流动鞘液的驱动下进入细胞仪流动室的聚焦区并聚焦，在检测区经过激光的照射产生荧光及散射光以供收集检测，计算机对这些光信号进行处理和分析后可以得出样品细胞的某些物理或化学性质[3-4]（如某种特殊细胞的总数及比例，总核酸量，总蛋白质量等）。

流动室是流式细胞仪的“心脏”。合理的流动室结构不仅能提高其聚焦效果，还能够节约样品与试剂和降低使用成本。但实际工作中细胞仪聚焦效果并不令人满意，且存在昂贵试剂的浪费现象，因此对流动室结构的研究就显得尤为重要。通常情况下细胞样品液的聚焦直径越小，越能够避免多个细胞的并列下降而产生的相互干扰，对于细胞的分选越有利。正因为生物医学追求样品液的聚焦效果，国内外学者对此问题做了一些研究工作。文献[5]优化双鞘液入口的速度差来改善样品液聚焦的稳定性；文献[6]提出优化鞘液管与样品管的角度从而增加鞘液的流速来提高样品液的聚焦效果；文献[7]将流动室的聚焦区由单个变为多个串联，使鞘液和样品液由一次聚焦增加为多次聚焦，以此提高仪器的工作能力。他们的改进虽然取得了一定的效果，但基本属于单参数单目标的优化。这里的优化问题显然是多参数相互作用的结果，找出最有影响的两个参数进行结构改进及联合优化来说明新结构能够进一步改善样品液的聚焦效果，并为多参数单目标的工程优化问题提出一种解决思路。

2 流动室结构的改进

2.1 较对称式结构的入口错位改进

现有细胞仪流动室一般采用对称式鞘液入口结构，流动室主要依靠锥角区鞘液对样品液的压缩来完成细胞液的聚焦[8-9]。由于采用对称式的鞘液入口，其液体直接对准样品管流入，样品管不可避免地对鞘液的流动产生反激作用并使之局部形成紊流，如图1所示。

图1 对称式鞘液入口示意图Fig.1 The Schematic of Symmetrical Sheath Fluid Inlet Model

设想使鞘液入口相对于流动室轴心线有一定的错开距离e，如图2所示。通过错开鞘液入口与中心轴的位置能够有效避免样品管对鞘液流动的反激和干扰，使其产生的切向速度更快，从而得到更好的样品液聚焦效果。

图2 错开式鞘液入口示意图Fig.2 The Schematic of Staggered Sheath Fluid Inlet Model

2.2 通过截面密度的改变确定样品液聚焦直径d

一般而言，样品液聚焦后的直径暂时无法直接度量。笔者提出一种密度-直径测量法：通过特殊点P的移动所对应的密度变化来确定其聚焦直径。经仿真处理，样品管下方的样品液（细胞液）与鞘液（试剂）的流体形状，如图3所示。

图3 鞘液与样品液位置分布Fig.3 The Distribution of Sheath Fluid and Sample Liquid

鞘液和样品液采用密度和粘度不同且互不混溶的两种液体，样品液的密度和粘度均较大。工作时样品液被旋转的鞘液包裹并聚焦于轴心位置，并且其直径越来越细。虽然两种液体互不混溶，但由于鞘液对样品液的冲击和裹挟，仍然在分界面附近存在掺杂现象并形成一个密度过渡区。为测出样品液的聚焦直径，需要说明聚焦直径的定义：笔者将样品管到聚焦区尾部高度h的1/3定为聚焦直径检测截面（以下简称检测截面T）。在这里，P点由整流室内壁面逐点沿L直线（该直线在检测截面T上）向轴心线S移动并在仿真结果图上测出其密度。P点离聚焦区较远，则其密度与鞘液密度相同，反之，离聚焦区越近，其密度与样品液密度越接近。P点在L直线上对应的坐标和密度示意图，如图4所示。

图4 聚焦区截面密度分布Fig.4 Density Distribution in the Section of the Area of Focus

按一般工程中确定混流液体直径的方法：确定样品液与鞘液的平均密度所在位置（这里为1080±10kg/m3）为样品液聚焦直径的边界、这样就可以在Fluent仿真结果图上直接度量出样品液的聚焦直径（以下讨论的聚焦直径皆为样品液在检测截面T上的聚焦直径）。

2.3 错口设计的仿真结果分析

鞘液入口错开距离e太大会增加仪器制作难度；若e太小，则关于聚焦的正面影响不足。显然，这是一个单参数单目标的工程优化问题。将错开距离可行区分为5份6点，错开距离e分别为 0mm，0.292mm，0.876mm，1.439mm，2.043mm，2.2mm 其余仿真参数，如表1所示。

表1 流体属性设置Tab.1 Property of Liquid

在其它仿真参数相同的情况下，对流动室鞘液入口错开不同程度进行系列仿真，6个模型的网格单元数都是40万左右，continuity设置为10-3。样品液的聚焦直径变化趋势，如图5所示。

图5 聚焦直径与鞘液入口错开距离关系示意图Fig.5 The Relationship Between the Focus Diameter and the Sheath Liquid Entrance Stagger Degree

从图5可看出：鞘液入口的错开程度将严重影响样品液的聚焦效果。鞘液入口错开程度介于（0～2.043）mm之间时样品液聚焦直径呈减小趋势。这是因为随着鞘液入口错开程度的变大，样品管对鞘液流动的干扰和反激变小，同时令鞘液螺旋运动的切向速度也随之增大，能够更好的带动样品液聚焦。当错开距离e超过2.043mm后，鞘液的切向速度过大，导致鞘液和样品液产生紊乱，样品液聚焦直径反而明显增大。

上述系列仿真结果表明错开结构的设想有一定道理：鞘液入口错开距离e在（0～2.043）mm范围内时，增加错开距离e能够有效的改善聚焦效果。

3 鞘液入口速度对聚焦效果的影响分析

为了探讨鞘液流速对聚焦效果的影响，仅将其作为变量，鞘液入口错开程度e取0.876mm（鞘液入口错位可行区的中部位置），以鞘液入口流速 Vq为 0.08m/s，0.1m/s，0.12m/s，0.14m/s，0.16m/s，0.18m/s分别进行6组参数仿真。样品液聚焦直径随鞘液入口流速的变化趋势，如图6所示。

图6 聚焦直径与鞘液流速关系Fig.6 The Relationship Between the Focus Diameter and the Speed of Sheath Liquid

根据图6可知，鞘液的入口速度也明显影响样品液的聚焦效果。总体来说：鞘液的入口速度越大，切向分速度将越大，聚焦效果越好。这点结论与实际生活经验类似：即漩涡的切向速度越快，出现在漩涡中心的孔越深，其聚焦直径也越小。但太大的鞘液流速（超过0.16m/s）反而会过度冲击与裹挟样品液并影响其聚焦效果，并且会增大对鞘液的流量需求。

4 鞘液入口速度和错开程度的联合优化

4.1 对传统坐标轮换法进行算法改进

上节的研究主要是探讨单参数的变化对目标的影响。工程实际中存在参数间相互干扰的因素可能使单参数优化方法得不到问题的最优解，常常需将目标问题中的各个参数变量综合考量来得到最优效果。

由于优化目标（即样品液的聚焦直径d）的取得不能依靠数学公式求解，只能通过仿真试验而求得结果，即传统的优化方法因各种数学原因而不能使用[10]。这里选用笔者改进的坐标轮换法作为优化方法。该算法对于单目标多参数优化问题有着良好的寻优效果，能够有效减少仿真（实验）次数，快速得到最优解。

传统的坐标轮换法以起始点为基础将参数沿其坐标轴正负方向变化求得结果，遍历各参数后根据结果对比找到一个新的优化点，再以此点为基础，遍历每个优化变量通过结果对比进行下一次迭代。改进的坐标轮换法框图，如图7所示。

图7 改进的坐标轮换法框图Fig.7 Improved Coordinate Rotation Method

改进的坐标轮换法的寻优方式为每次寻找到一个较优点后都会在此点沿各个变量方向分别进行尝试，与传统的遍历过程不同，这里只要找到更优点就进行下一次迭代，直到各个方向的寻找均失败，此点就是最优解。

当然，改进后的坐标轮换法是建立在光滑曲面的基础上的，即变量引起的目标变化趋势比较平缓，没有多个突兀节点。而大多数工程例子中参数变量对优化目标的影响均为“柔性”的。尤其是工程中追求的目标界线不清时更能呈现这个特点[11]。

4.2 结合改进坐标轮换法联合优化仿真

4.2.1 流动室优化目标及参数变量和约束条件

主要研究流式细胞仪流动室中样品液的聚焦效果经过仿真优化后得到改善，故优化目标为其样品液聚焦效果即聚焦直径d。

可能影响到流式细胞仪流动室聚焦效果的变量很多，包括鞘液流速、鞘液入口截面积、鞘液入口倾斜度、鞘液入口错开程度、聚焦区锥角的大小和检测区直径等[12]。经大量仿真试验，发现鞘液入口速度和鞘液入口错开程度对流动室聚焦效果的影响最大，故选取这两个影响因素作为联合优化仿真的代表变量，以期结合改进的坐标轮换法来优化流动室结构，得到在这两个变量影响下的最佳聚焦效果。

由于结构的限制，第一个约束条件为错位距离e应满足：0＜e＜2.335mm。

通过对鞘液流速单变量的改变进行大量仿真计算，发现Vq＞0.163m/s后鞘液和样品液因速度差过大而发生两者之间的裹挟并导致聚焦效果明显变差。故在联合优化过程中第二个约束条件为 0＜Vq≤0.18m/s。

4.2.2 联合优化仿真及结果分析

建立流动室三维模型，从给定变量的初始值开始进行多参数变量的联合仿真优化先比较聚焦直径的大小，若由当前参数组合仿真计算得到的聚焦直径比上次要小，则当前参数组合点替换为新的较优点。每次仿真得到新的较优点后，依次对新点各个变量增减步长，直至当前参数组合点得到的聚焦直径不再改变或者比上次大，则当前参数组合点即为最优聚焦效果的解。仿真变量初始值及变量范围设定，如表2所示。

表2 联合仿真的相关数据Tab.2 Data of Joint Simulation

结合坐标轮换法对流动室鞘液入口错开程度和鞘液入口速度联合仿真优化，优化流程，如表3所示。

表3 优化流程Tab.3 Optimization Process

表3结果表明分别以0.12m/s，0.876mm为鞘液入口速度和错开程度的初始值，结合坐标轮换法优化仿真5组模型即可得出聚焦效果的最优解。此时鞘液入口速度Vq为0.16m/s，错开程度e为2.043mm。未改进前即鞘液入口速度为0.12m/s的对称式鞘液入口模型，其聚焦直径d1仿真计算结果为0.304mm；经优化改进后的聚焦直径d2为0.109mm。改进后聚焦直径较改进前减小了64.14%。说明改进后仪器的聚焦效果得到明显改善。上例还说明：传统的坐标轮换法需要进行12次以上迭代试验才能得到的优化结果，改进后仅需要7次迭代就有同样的效果。这种方法对于大幅度降低试验成本有明显的价值。

5 仿真模型适用性验证

以上的分析是通过模型的仿真而进行的。若仿真模型与实际工况有一定的误差则可能影响结果的实用性，应该用实验数据与仿真结果的对比验证来表明仿真是否适用。在实验条件缺乏的情况下，通过理论计算结果与仿真结果进行对比来间接验证仿真结果的可信度。

流式细胞仪流动室多相流中鞘液和样品液均可定义为密度不变的不可压缩流体，因此满足流量守恒定律。选取流动室中垂直于轴心线S的上述检测截面T上的鞘液轴向流速为验证对象。该截面上的鞘液轴向流速Vp应满足：

式中：Q—进入流动室的鞘液流量，这里Q=333.4mm3/s；Sp—鞘液流经检测截面T的截面积，这里Sp=14.722mm2；

代入求得整流室中鞘液沿流动室轴向速度平均值即Vp=22.649mm/s。

鞘液在同一截面中的轴向流速是不相同的，其壁面流速为0，其中心流速最快。必须求其平均流速才能与流量守恒定律所确定的流速相比较。笔者取该截面上沿半径方向的10个样本点求得平均速度

式中：Vpi—该截面半径方向第i个样本点的仿真流速，如表4所示。

表4 检测截面鞘液轴向速度分布（单位：min/s）Tab.4 Sheath Axial Velocity Distribution of Detection Surface（mm/s）

将表4中各Vpi代入式（2），求得=24.75mm/s。

将流量守恒计算得出的鞘液沿流动室轴向速度Vp与仿真分析得出的鞘液样本点轴向速度平均值进行比较（样本液的流量相对太小而忽略）。两者的误差为：

误差结果说明仿真计算模型是可信的，虽然这里仅检验了轴向速度的一致性，但其数据源于同一个模型的仿真，笔者对其它4个截面（样品管到聚焦区尾部高度h的0.5/3，1.5/3，2/3，2.5/3）作了类似比较，其误差ε均小于10%。因此可以推定其模型及仿真结果是可信的。

6 总结

（1）研究了笔者提出的错口结构对流式细胞仪流动室聚焦效果的影响。结果表明：鞘液入口错开程度在（0～2.043）mm之间时，增大错开距离e，聚焦直径随之减小，能够有效改善聚焦效果；错开程度超过2.043mm之后样品液紊乱，聚焦直径反而增大，聚焦效果明显变差。（2）研究鞘液入口流速对流动室聚焦效果的影响。结果表明：当鞘液流速小于0.16m/s时，随着鞘液流速的增大，聚焦直径减小，聚焦效果得到明显改善；大于0.16m/s后，聚焦效果反而变差。（3）定义了流式细胞仪样品液聚焦直径的量化表达。（4）结合改进坐标轮换法对影响流动室聚焦效果的两个变量进行联合优化，结果表明：错开距离e=2.043mm，鞘液入口流速Vq=0.16m/s时能达到较优聚焦效果，此时聚焦直径较优化前减小了64.14%。同时用例子说明了改进的坐标轮换法对于减少试验次数和降低试验成本有明显价值。（5）通过流量守恒定律计算和仿真数值分析比较了鞘液垂直方向的流速，确定其误差小于10%，这种比较验证了仿真结果的可靠性。