基于Curvelet变换的低分辨率人脸识别方法

马 慧，孙万春，史君华，杨馨竹，郑集元

(1.安徽警官职业学院 计算机基础教研室, 合肥 230031;2.合肥师范学院 信息技术中心, 合肥 230061;3.合肥师范学院 计算机学院, 合肥 230061;4.重庆理工大学 计算机科学与工程学院, 重庆 400054)

1 概述

随着城市发展日趋成熟以及便利交通设施的更新，大规模的人口流动于各个城市，如何有效地鉴别身份信息、保障信息安全和公共安全备受关注。人脸是可通过非接触得到验证的最友好的生物特征，加之其特殊性和唯一性，成为很多学者的研究热点。人脸识别是一种新型的身份验证方式，包括对图像里人脸进行识别，与已有信息库中人脸比对匹配的过程。随着计算机技术的深入发展，很多学者对人脸识别问题提出各类优化方法[1]，但如何在不同的场景下提高人脸识别率是关键。

目前，人脸检测的数据源绝大多数来自电子监控设备，其提供的视频信息经常会因分辨率较低、外界光线干扰等，对检测率造成了较大的影响。

人脸识别的身份验证方式以其独特的优势吸引着众多学者，发展十分迅速，应用前景也十分广阔[2-8]。杨子文等[9]利用卷积神经网络信息进行人脸识别，发现其具有很好的自适应力，但运算时间长。刘斌等[10]使用了一种转动平面方法把LBP特征应用于人脸识别，通过实验得到了不错的效果，但计算量多，不能达到实时要求，于是又提出将Gabor和Gist特征融合进行人脸识别的方法[11]，利用Gabor特征光照不变性达到良好的人脸识别效果。孔英会等[12]提出利用稀疏学习机显著性理论进行人脸识别，增强关键特征对人脸的贡献。该方法取得了一定的效果，然而该算法需要对每一个样本数据都用训集所有样本组成的超完备稀疏字典表示，时间过长。王江涛等[13]考虑到了实际可能存在人脸和头发颜色各异，通过几何约束人脸和头发区域，找到不同几何关系进行人脸特征的判断，确定人脸的位置再识别，但是该方法太过依赖颜色模型，不同区域的差异较大，准确率有待提高。

人脸识别是计算机视觉领域的重要发展应用，有着广阔的应用前景和研究意义，但由于人脸本身特征的复杂性和多维性，如人脸表情丰富变化，年龄变化，且当外界环境如光照、遮挡出现时，在采集过程中经常会受到影响。本文提出依据Curvelet变换的低分辨率人脸识别方法，首先利用Curvelet变换，对人脸维度空间进行数据采集，为减少运算，用2DPCA，对采集到的数据进行降维，最后以最近邻分类器识别，使用人脸数据图片库进行实验比对，完成人脸的识别。通过验证，此法可以对人脸进行有效识别，切实增强识别效果，特别是在监控探头分辨情况欠佳时，对采集的数据源进行识别，表现良好。

2 小波变换及Curvelet变换

2.1 小波变换

20世纪80年代 J.Morlet在工作中第一次提出小波的概念，同年代末数学家Y.Meyer和S.Mallat在之前基础上研究Mallat算法，小波变换正式诞生。从原理看，小波变换理论是由傅立叶分析演变而来。Fourier能分别以时间轴和频率轴变化去分析数据的特性，但不能反映信号同时以时间轴和频率轴变化的特性，只能两者选其一，可在整体上把握信号的全局特性，而无法描述信号一段视频区域的局部特性。现实中的信号很难持续平稳，大多为非平稳，局部时频特性恰好能描述非平稳信号的标志性特性。通过缩小扩大变量倍数对信号进行伸缩，通过平缓移动在距离上对信号进行变换，小波变换能将信号进行多级分解，突破了Fourier变换在此方面的局限[14]。

小波变换的经典是将高低频信号分开处理，对低频信号变化较小的部分扩大范围，精细分析高频信号中变化较快的部分，在时间维度上再细致分割，对低频信号则更精细地划分频率，按信号的高、低频具体调整时频的特性分析。

连续小波变换会产生庞大的数据运算，在实现时需要对其离散化，但只将形式简单化。在连续小波表达式中，以二进制数离散尺度参数a，平移参数b仍然连续，从而对半离连续小波公式中参数进行离散，变量t没有改变。离散形式的小波变换为：

(1)

该变换还有另一个名字——二进小波，符合条件:

(2)

这里0

WSf(x)=f*Ψs(x)

(3)

对小波母函数Ψ(x)进行伸缩的s(s=2j)变换，得到小波函数：

(4)

设fτ(x)=f(x-τ)则：

(W2jfτ)(x)=W2j[f(x)]

(5)

若把f先沿尺度移动，再进行二进小波变换，等同于它先进行二进小波变换后再沿尺度移动，即W2jf(x)具备了f的性质，这即是平移不变性的含义。

二进小波变换，虽然是离散形式，但在平移的尺度上，变量b并不是离散的，小波变换在各尺度上的变换也不是离散的。这种平移不变性具有变焦特点[15]，可以调整b扩大和缩小放大倍数，可见小波变换如同显微镜，能对更细更粗的信号内容进行研究。

2.2 小波变换的缺陷及瘠波变换

虽然小波变换如同“数学显微镜”一样，可以细节性地表达图像波形，有很好的应用价值和优势，但由于小波基不具备各向异性，小波变换只能反映到1维图像的不连续或导数为零的点，二维空间图像的边缘特征无法表达。

故20世纪末，Candes研究出脊波变换算法(Ridgelet变换)，表达直线奇异性。可以对多变量函数里的直线奇异性进行良好的表达逼近。Ridgelet变换表达式为：

(6)

称Ψγ为由特定容许条件下的Ψ生成的Ridgelet。a表达尺度参量，u为方向参量，b为位置参量。Ψγ具有迅速衰减性，即满足

(7)

对于几个变量的函数的瘠波变换定义为：

R(f)(r)=〈f,Ψr〉

(8)

其瘠波变换即是由小波基函数加上一个参数来表示方向，在横截面上，瘠波的基就是小波。在空间是2维时，连续的瘠波变换如下表达：

(9)

与二维的小波变换表达式：

(10)

参照对比可以看到：小波变换公式中以点为参数，而瘠波中以线为参数。

瘠波变换的提出解决了小波不能描述二维边缘奇异性的问题，但是面对曲线奇异性的函数，脊波变换还具有一定的局限性。然而，在实际中图像的边缘很少是直线，这就使得脊波变换不能应用广泛，同时脊波变换还有计算冗余度大的问题。

因而在20世纪的最后1年， Candes和Donoho研究出曲波Curvelet)变换并构造其理论[15]，以此比较好地去表达图像里曲线出现的奇异点及特性。曲波变换的基带有方向性，能各向异性地表达边缘部分，对二维的非直线的图像部分逼近描述表达到最佳。这样曲波分析在小波多分辨、局域性的基础上又增加了方向性，具备了最优的图像表达方式的3种特征。

2.3 Curvelet变换

小波变换只适合表达各向同性对象，不能很好地表达图像边界及线条特征的各向异性，因此E.J.Cande和David L,Donoho于20世纪末提出Curvelet变换(第一代)，在继续保留小波多分辨性、时频局部性等优点的基础上，除了可以多尺度、平移，还能进行多方向变换[16]，这样能更好地去描述图像中出现奇异性变化的部分，如类似眼睛、鼻子平面的交叠和边界的部分，这是小波所欠缺的。

1) 第一代Curvelet

第一代Curvelet变换的主要是子带分解和多尺度的Ridgelet变换，是一种非自适应的表示方法。

如图1所示，曲波一代包括子带分解、平滑分块、归一化和Ridgelet分析等，在分解时会带来很大的数据计算量，在数字实现时相当复杂。基于此，E.J.Candes和Donoho在3年后，提出第二代变换，这种改进的Curvelet算法，更容易理解，且实现起来更简单。与此同时，两位学者提出了快速的Curvelet算法，通过频率直接划分，不再进行瘠波变换，与曲波一代函数在构造上大相径庭，减少了很多的数据和计算量。

图1 曲波一代变换分解和重构过程

2) Curvelet变换二代

Curvelet二代构造与一代不同，但却是对曲波一代的改进。曲波一代的思路是将目标函数空间分割成无限小的分块使曲线近似为直线，借用局部瘠波分析去研究；第二代Curvelet变换只沿用了Ridgelet原理中的抽象原理，如框架和紧支架，对其计算方法等不再使用，以连续的曲波变换为例。

连续Curvelet时域变换公式：

(11)

这里有

(12)

说明位置为

(13)

时，角度位置在2-j处所有点的Curvelet变换，可以由曲波基φj转动一定角度θ和移动K得到。

θ=2π×2-⎣j/2」×l,

l=0,1,…,0≤θ1≤2π

(14)

等距的旋转角度序列，k=(k1,k2)∈z2位移参数序列。

曲波变换能描述非稳定信号的视频局部特性，又能在图像边缘位置表现同向异性奇异性，能很好地表达稀疏性能，可以广泛应用于人脸多维和复杂性的图像识别。这弥补了小波对多维信号奇异性和多方向性的欠缺。

2.4 2DPCA特征提取方法

二维主成分分析法(Two-dimensional Principal Component Analysis，简称2DPCA)，是在PCA 的基础上发展起来的。主成分分析法PCA(Principal Componenet Analysis),也称Karhunen-Loeve变换，是一种特征提取和数据降维的经典方法[17]。PCA是由Turk等首次提出使用在人脸识别上并取得较大成效。用它来人脸识别即把人脸图像转成一列向量，用向量表述人脸特征信息。虽然PCA是经典的降维方法，但在此过程中，会丢掉一些结构化特征信息，且使协方差矩阵的维数很高、计算量很大，特别是在提取特征向量的过程中，对人脸进行识别效果不佳。所以，2004年Yang等[18]提出了2DPCA方法，不再因降维增加计算量，而是把人脸图像对应其子空间，直接处理图像矩阵，充分提取不同的样本信息，优势在于能够把人脸的结构关系很好地保留提取，不再有复杂计算，2DPCA比PCA更有优势的地方在于，在降低计算复杂度的同时提高效率，加强人脸识别效果。具体算法如下：

假定Ai∈Rm×n，i=1,2,…,M，m和n为像素，实验样本数为M幅， 2DPCA的最优投影特征向量须满足式(15)：

J(Xr)=tr(SXr)=

(15)

这里，SXr是Ai在投影Xr上的协方差矩阵，E是随机期望值。

对实验参数为M的图像，求其协方差矩阵G:

(16)

这里有：

(17)

此为M训练样本均值，这样标准式可表示为：

(18)

J(Xr)是符合的规则函数求得的最大化表达，得到的基础矩阵Xr，叫作最佳映射矩阵[19]。即使图像数据在单位基础矩阵同相位上映射后能得到总的散程最大特征向量Y。依次找出d(d≤n)个G的不为零的特征最大值所对应的单位特征向量，就能得到最佳映射矩阵X=[X1,…,Xd]。

2.5 本文方法

本文主要通过Curvelet变换提取视频采集的低分辨率人脸图像，利用2DPCA降维采集到的数据以达到识别人脸的目的，流程如下：

1) 图像预处理：对原始采集的数据进行先期的灰度化处理，以提取人脸维度特征；

2) Curvelet变换： 使用二进小波变换对数据信息处理，取得多级分解的高低频分量；

3) 2DPCA降维：使用2DPCA来降维以减少运算量；

4) 最近邻分类器识别：用最近邻分类器来识别低分辨率图像。

图2 本文算法流程

3 实验结果与分析

本文在3个人脸图片库：ORL、Yale和AR进行实验对比，并与其他2种算法一起比较和验证。算法1是文献[20]中提到的使用主成分分析(PCA)+稀疏表示分类(SRC)的人脸疲劳表情识别；算法2是文献[21]提到的快速小波分解+低分辨率局部二值(LRLBP)模式的人脸识别。实验环境为：DELL Windows 10系统，基于VS2012开发环境，采用Opencv2.4.13图像处理库，Intel i5-3470,3.20 GHz,8 GB 内存空间。

3个不同的人脸图片库有着各自的特点。ORL图片库[22]始建于剑桥实验室，以人脸情绪不同的表达为主，辅以各个微小角度变化和亮度噪声影响等去摄取人脸图片。Yale图片库[23]则是在耶鲁大学创建，以少数人的以上3方面的变化摄取多种图片。AR图片库[24]创建于巴塞罗那，拥有大量的人脸图片，涵盖有情绪、遮挡和噪声等方面的影响。

依据不同图片库的人脸特点，本实验在ORL中依据人脸的情绪表达来选取图片，在Yale图片库以外界噪声影响来挑选。

表1 ORL人脸库在不同算法的识别率比较 %

由表1知：在以人脸面部情绪变化影响的人脸识别中，本文算法取得了较好的效果。同时可以看到：在训练格式增加时，本文算法与文献[21]的算法均有优良的效果，同时可以看到样本增加时，本文算法比文献[21]在多维特征[25]的部分曲线提取效果更优良，验证了Curvelet变换比小波更优，故本文算法Curvelet变换识别率高。

为加强验证结果，对Yale图片库进行实验，表2为Yale图片库选取图片的实验结果。

图3 ORL库3种算法识别效果对比

表2 Yale人脸库在不同算法的识别率比较 %

由表2知：在增加了尺度和噪声影响下，本文算法仍然保持优势。由图4可以看到：本文算法比快速小波变换识别率高。本文算法的人脸识别率高于文献[21]算法表明：Curvelet变换在多尺度表达曲线信息繁多的人脸图像中具有特殊优势，能取得更好的效果。同时，本文算法和文献[21]均优于文献[20]，表明曲波和小波在对人脸图像的提取上优于PCA主成分分析得到的图像。

图4 Yale库3种算法识别效果对比

用AR图片库实验测试本文算法在噪声影响下的人脸鉴别。表3是AR图片库中各种算法的比较情况。

表3 AR人脸库在不同算法的识别率比较

由表3可知：在人脸识别中，本文算法依然有较好的结果。具体分析可对比图3数据： 在有遮挡和添加光照噪声的情况中，文献[20]人脸识别效果不及本文算法，在用SRC稀疏表示时需用整张人脸，且需要足够光源以减少噪声[26]，因此本文算法具有优势。将Curvelet变化对比快速小波变换，可以看到本文算法优于文献[21]，弥补了小波变换在人脸边缘奇异点上无法描述、面对边界曲线和多维度时无法实现最优表达的缺点[27]。从而验证了本文算法能提升人脸识别率。而与之前实验相比，文献[20]识别率相比文献[21]有所改进，这得益于SRC稀疏表示方法的使用。

图5 AR库3种算法识别效果对比

4 结束语

本文研究的基于Curvelet变换的低分辨率人脸识别的方法能对低分辨率下的人脸识别取得较佳的效果，能描述采集数据的边缘奇异性，也增强了外界干扰时人脸识别的效果。采用Curvelet提取人脸图像再用2DPCA 降维后,通过最近邻分类方法进行识别，在人脸图片库分别进行不同样本和不同算法的实验对比，在外界干扰(噪声、人脸情绪表达)及角度变换时本算法仍具有较好的人脸识别效果。但同时，快速又准确地辨别人脸仍然是本文人脸识别的研究后需要改进和发展的目标。