浅埋单孔箱涵内力计算方法的探讨

孙丽凤

（云南水利水电建设工程技术开发有限公司，云南 昆明 650021）

1 工程概况

芒回水库位于云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县境内的芒回河上游，距盈江县城约8 km。芒回河是邦巴河支流，邦巴河是大盈江一级支流，属伊洛瓦底江水系。芒回水库为蓄、引相结合的小（1）型水利工程。工程的任务是改善农村生活饮水及保障农业灌溉。芒回水库由枢纽工程、引水工程和灌区工程组成，水库总库容295.7万m3，设计供水量301.7万m3。芒回水库引水线路上使用浅埋单孔箱涵[1]较多，箱涵的结构尺寸对工程投资影响较大，鉴于箱涵结构计算方法没有统一定论，本文根据工程实际结合常用的箱涵结构计算方法给出简便且较精确的计算方法。

2 箱涵内力计算概述

2.1 箱涵基本资料

芒回水库中箱涵均采用净尺寸3.74 m×4.0 m(宽×高)的矩形断面，边墙与底板混凝土衬砌厚度400 mm，顶板混凝土衬砌厚度300 mm，整体浇筑。箱涵施工完毕后在外围回填土石渣，使箱涵顶部覆盖土层厚度达1 m，箱涵底板大多位于岩基之上。箱涵结构相当于弹性地基上的框架[2]，承受土压力、内水压力、外水压力、自重、汽车荷载和地震作用。

2.2 箱涵的工况及荷载组合

表1 箱涵各工况荷载组合表

2.3 内力计算方法简介

框架内力计算常用的三种方法：

（1）直线反力法[3]：假定地基反力为直线分布，仅仅满足框架的平衡条件，忽略地基上梁和地基的相对弹性关系。

（2）链杆法[4]：把连续支承于地基上的梁简化为有限个链杆支承于地基上的梁，通过力法解有限次超静定结构求地基反力及地基上梁内力。

（3）级数法[5]：把地基反力近似地表示为有限项的幂级数，利用平衡方程和变形连续方程求解幂级数每项次的系数，得出地基反力的幂级数，从而求地基上梁内力。级数法常采用郭尔布诺夫-伯沙道夫所编制的计算表格（郭氏表）来计算地基梁内力。

3 内力计算

芒回水库箱涵检修工况[6]为控制工况，以检修工况结构受力特征来对比三种计算方法结果的差异。取单位长度的箱涵来计算结构受力特征。

3.1 直线反力法计算内力

视地基反力为直线分布作用于箱涵底板上，满足框架的平衡条件，则基地反力p=q1+q2+w1+w2+w3+w4=59.06 kN/m，把结构顶板从中部断开，建立力法基本体系和基本方程如下：

根据结构力学的图乘法可推导出δij和△ip，推导过程从略。求出δij和△ip后解以上方程即可得出结构内力。

图1 直线反力法基本体系

3.2 链杆法计算内力

把箱涵视作支承于有限个链杆上的单跨框架结构，考虑地基沉陷的影响，建立力法方程，通过解力法方程求地基反力及地基上梁内力。计算步骤如下：

（1）把底板和上部框架结构分离，采用直线反力法边墙底部内力计算结果作为链杆法计算弹性底板的初始梁上外力，底板就成为受上部框架作用力的弹性地基梁。

（2）建立弹性地基梁的结构受力体系和方程如下：地基反力的计算方程：

式中：δki为单位力作用于梁的i点时所引起k点反力Xk方向的位移，δki=yki+vki；yki为单位力作用于梁的i点时所引起k点反力Xk方向的地面沉陷；vki为单位力作用于梁的i点时所引起k点反力Xk方向的梁位移；△kP为外荷载引起梁在k点反力Xk方向的位移；y0为固定端竖直位移；φ0为固定端角变位；Xi为地基反力。

图2 弹性地基梁受力体系

（3）采用半无限平面体的弹性理论可计算出，推导过程可参见蔡四维所著《弹性地基梁解法》一书，推导结果如下：

式中：E0为地基的弹性模量。

根据结构力学的图乘法可推导出vki和△kP，推导过程从略。计算出yki、vki和△kP后就可解出步骤（2）中的方程，计算时可取n=10既能满足计算精度也可有效减少计算量。

（4）根据步骤（3）的计算结果把地基反力施加到箱涵底板上，箱涵结构就为一个受力平衡的框架，此时采用直线反力法采用的结构体系和力法方程就可计算出整个框架的内力。结构计算简图见图3。

图3 链杆法计算简图

（5）根据步骤（4）的计算结果，把边墙底部内力结果作为链杆法计算弹性底板的初始梁上外力，重复（2）～（4）的步骤，直到前后两次地基反力的计算结果在误差之内，一般进行1次迭代就可满足计算精度。

3.3 级数法计算内力

把箱涵的地基反力近似地表示为有限项的幂级数，利用平衡方程和变形连续方程求解幂级数每项次的系数，得出地基反力的幂级数。通过解力法方程求箱涵结构内力。

计算步骤如下：

（1）把底板和上部框架结构分离，采用直线反力法边墙底部内力计算结果作为级数法计算弹性底板的初始梁上外力，底板就成为受上部框架作用力的弹性地基梁。

（2）建立弹性地基梁的结构受力体系和方程如下：地基反力的计算方程：

图4 弹性地基梁受力体系

（3）采用前苏联郭尔布诺夫-波萨道夫根据级数法取前10项计算出的表格计算弹性地基梁的地基反力。

（4）根据步骤（3）的计算结果把地基反力施加到箱涵底板上，箱涵结构就成为一个受力平衡的框架，此时采用直线反力法采用的结构体系和力法方程就可计算出整个框架的内力。结构计算简图见图5。

图5 级数法计算简图

（5）根据步骤（4）的计算结果，把边墙底部内力计算结果作为级数法计算弹性底板的初始梁上外力，重复（2）～（4）的步骤，直到前后两次地基反力的计算结果在误差之内，一般进行2次迭代就可满足计算精度。

3.4 计算结果对比

根据以上三种方法的计算箱涵结构的内力[7]，列内力对比表见表2。

表2 内力计算结果对比表

由表2可知，直线反比法与其它两种方法的计算结果最大相差6%左右，直线反比法更偏于安全且计算简便，但直线反比法与结构实际受力状态差别较大。链杆法和级数法的计算结果最大相差在0.01%之内，且这两种方法更接近于结构实际受力状态，其内力计算结果更可靠，且更经济，但是这两种方法计算较复杂，特别是链杆法解力法方程过程很繁琐。

4 结语

芒回水库引水线路已部分施工完毕，目前状况良好。通过本文分析，可以得出：当工程规模较小，采用直线反力法计算更简单方便且对工程造价影响不大；当工程规模较大，采用级数法查郭氏表来计算内力较简便且可使工程更经济。