引水隧洞永久衬砌计算研究

冯径军，何 欣，皮 漫

（中国电建集团西北勘测设研计究院有限公司，陕西 西安 710065）

0 引言

引水隧洞的永久衬砌设计计算大多采用有限元法，考虑衬砌和围岩联合受力,设计人员多用ANSYS有限元软件对隧洞衬砌进行平面有限元计算[1]。但它存在一定的缺陷，如果在衬砌和围岩间不设接触单元，则不能很好的模拟衬砌的外水压力工况，如果在衬砌和围岩间设接触单元进行非线性平面有限元计算，则不容易收敛且耗时大，而且计算结果还需通过积分才能得到内力值以用于配筋计算。本文介绍的计算方法既简便易行，又能很好的模拟衬砌和围岩的实际受力情况。依托SAP2000有限元计算软件，系统全面的介绍了美国规范中引水隧洞永久衬砌的设计计算方法，为其它国际工程引水隧洞永久衬砌设计提供参考借鉴。

1 工程概况

本文以厄瓜多德尔西水电站引水隧洞为例，介绍引水隧洞衬砌结构根据美国规范的设计计算方法。德尔西水电站位于南美洲厄瓜多尔境内Zamora Chinchipe省Zamora河上，为引水式电站，开发任务为发电。电站装机容量180 MW（3×60 MW），安装3台冲击式机组，年利用小时数6767 h，多年平均发电量12.181亿kW·h。水库总库容60.4万m3，可利用库容27.6万m3，最高运行水位为1491.00 m，最低运行水位1485.00 m。主要建筑物由首部枢纽、左岸引水系统、发电厂房及其附属设施组成。引水系统主要建筑物包括引水隧洞、调压室和压力管道。调压室上游引水隧洞开挖直径为4.5 m～5.3 m，全长约8035 m（平面投影长度）。调压室直径7.0 m，主井高度66.5 m。调压室下游压力管道总长约1306.5m，其中衬砌隧洞段长约510.8m，压力钢管长795.7m。

选取引水隧洞末端断面做为典型断面进行计算。隧洞衬砌后洞径4.4 m，衬砌厚度为40 cm。衬砌混凝土的抗压强度值为21 MPa,弹性模量为2.15×104MPa,泊松比为0.2，钢筋混凝土容重为25 kN/m3,钢筋的屈服强度为420 MPa。此典型断面处的围岩类别为Ⅲ类围岩，Ⅲ类围岩的弹性模量值为9 GPa，泊松比为0.25，重度为26.95 kN/m3。典型断面见图1。

2 计算方法分析

2.1 永久衬砌的计算方法

根据美国隧洞规范中的beam-spring计算模型[2]，采用SAP2000中梁单元，以每5°圆心角所对应的弧长为单元长度模拟衬砌断面，并在节点处施加法向和切向弹簧GAP单元，模拟衬砌和围岩之间的相互作用，衬砌和围岩之间只受压力，不受拉力，当出现拉力时，弹簧刚度消失，见图2。用此模型对衬砌进行结构计算，然后根据内力计算结果，对衬砌断面进行配筋计算。

图2 混凝土衬砌计算模型示意图

弹簧单元法向刚度按照下式计算[2]：

切向刚度为：

式中：kr、kt：弹簧法向、切向刚度，单位：kN/m；Er围岩弹性模量，单位：kPa；θ:梁单元圆心角，单位：radian；b 计算宽度，单位：m；G：围岩剪切模量，单位：kPa；vr：围岩泊松比。

2.2 围岩压力计算

根据美国隧洞规范，竖向围岩压力计算公式为[2]：

式中：qvk为竖向围岩压力值；Sy为竖向围岩压力系数，取为0.3；γr为围岩容重；H为隧洞断面高度。

水平围岩压力计算公式为：

式中：qhk水平围岩压力值；Sx为水平围岩压力系数，为竖向围岩压力系数的1/2，取为0.15。

3 计算过程简析

3.1 工况组合及荷载计算

3.1.1 工况组合

根据美国隧洞规范,作用在衬砌上的荷载，包括内水压力、地下外水压力、围岩压力、衬砌自重等，荷载及工况组合见表1[2],荷载系数见表2[2]。

表1 工况及荷载组合

表2 荷载系数

3.1.2 荷载计算

（1）内水压力

正常运行时，内水水头为77 m，机组甩负荷时，此典型断面处的最大水击压力为15 m，故含水击压力的内水压力为92 m水头。

（2）外水压力

根据美国隧洞规范，外水压力取地下水位和内水水头的较大值[2]。地下水位水头为95 m，内水水头为77 m，故外水压力为95 m水头。

（3）围岩压力

根据美国隧洞规范，竖向围岩压力qhk=SyγrH，Sy=0.3。水平围岩压力 qhk=SxγrH，Sx=0.3×0.5=0.15。

（4）衬砌自重

衬砌重度取为25 kN/m3。

（5）灌浆压力

回填灌浆压力取为0.2 MPa，作用范围为顶拱120°。

3.2 有限元计算模型

在SAP2000中，对衬砌结构用梁单元进行模拟，对围岩用GAP弹簧单元模拟。根据围岩的力学参数以及第1章所介绍的计算公式，可计算得弹簧的径向刚度628318 kN/m，切向刚度为251327 kN/m，所建立的有限元模型见图3。

图3 衬砌有限元模型

3.3 有限元计算结果

各工况下有限元计算结果见图4～图7。

图4 正常运行工况衬砌结构内力

图5 机组甩负荷工况衬砌结构内力

图6 检修工况衬砌结构内力

图7 施工工况衬砌结构内力

由计算可知，在内水压力作用下，衬砌周围的围岩均处于受压状态，弹簧GAP单元被压缩，衬砌和围岩共同承担内水压力，衬砌以受拉为主；在外水压力作用下，大部分衬砌和周围围岩脱开，相应的弹簧GAP单元刚度消失，外水压力由衬砌独自承担，衬砌以受压为主。故应根据内水压力工况设计衬砌的配筋，根据外水压力工况设计衬砌的厚度。

根据以上的计算结果，可知内力极值见表3。

表3 衬砌内力极值

根据上面计算的得到的内力值，可知衬砌断面受拉控制工况为正常运行工况，受压控制工况为检修工况，根据美国规范配筋计算公式[3]，计算得到引水隧洞所需配筋为内外侧各配Φ22@200的受力筋。

4 结论

（1）本文依据美国隧洞规范，介绍了美国隧洞规范中衬砌设计的计算方法，将衬砌简化为梁单元，围岩简化为只受压的径向弹簧和切向弹簧，并给出了径向弹簧刚度和切向弹簧刚度的计算公式，模拟了衬砌和围岩间的实际受力状态，并且此法计算简便，计算结果可靠，值得推广。

（2）文中介绍的隧洞衬砌方法优于以前常用的ANSYS平面有限元法，此法能够很好的模拟衬砌的外水压力工况，并且计算结果可以直接用于配筋计算。

（3）给出了依据此方法的具体算例，并详细介绍了各种荷载的计算及荷载取值，隧洞检修期外水压力需取实际外水水位和隧洞运行期内水压力的较大值。

（4）根据衬砌计算结果可知，在内水压力作用下，衬砌周围的围岩均处于受压状态，衬砌和围岩共同承担内水压力，衬砌以受拉为主；在外水压力作用下，大部分衬砌和周围围岩脱开，外水压力由衬砌独自承担，故根据内水压力工况设计衬砌的配筋，根据外水压力工况设计衬砌的厚度。

（5）德尔西引水隧洞依据美国隧洞中此方法进行计算，很快得到了欧洲咨询工程师的批准，而且配筋结果并不大，既保证了工程安全，又做到了经济合理。