方程遇上绝对值

在第2章“有理数”的学习中，我们了解了“绝对值”的概念与意义.如今，我们学到了第4章“一元一次方程”.若遇到“方程”与“绝对值”二者结合而得的绝对值方程，又该如何求解呢？

题目呈现 解方程：[x-2]+[x-3]=1.

解法1：分类讨论，根据绝对值划分区间分类求解.

（1）当x≤2时，原方程可化为（2-x）+（3-x）=1，解得x=2.

（2）当2

（3）当x>3时，原方程可化为（x-2）+（x-3）=1，解得x=3.由于x=3不在x>3的范围内，故舍去.

综上可知，原方程的解为2≤x≤3.

解法2：数形结合，利用绝对值的几何意义求解.

如图所示，求解方程的过程，其实就是在数轴上寻找到A、B两点的距离之和等于1的点P.

当点P在A点左边时，PA+PB>1；当点P在B点右边时，PA+PB>1；當点P在A、B两点之间（含端点）时，PA+PB=1恒成立.故原方程的解为2≤x≤3.

解题心得 通过对上面这个含绝对值的方程的求解，我发现解绝对值方程的基本方法大致有两种：（1）去掉绝对值符号，将绝对值方程转化为常规方程再求解，要注意检验；（2）数形结合，借助绝对值的几何意义进行探究，好处是直观，前提是对绝对值的几何意义理解透彻.

解法1为通法，解法2为技巧性解法，在实际解题中我们应学会灵活应用.

小伙伴们，把前后所学知识整合形成较为完整的知识体系，是不是很有趣啊？只要善于总结，一定能取得更多的收获.

教师点评

数学学习，要善于归纳与反思.如果我们只会一味地解题而不会思考，那么无异于入宝山而空返.黄诗喻同学给我们提供了一个很好的案例，她将不同章节的内容整合到一起进行组合式探究学习，由“绝对值”与“方程”想到“绝对值方程”，并在求解方程的过程中尝试一题多解，以加深对相关概念的理解，并能对其意义灵活运用.

（指导教师：钱云祥）