基于CAM的LAMOST光纤单元结构误差仿真分析

冯新宇 顾永刚 翟超

摘要：LAMOST天文望远镜要求直径1.75 m球冠状焦面板上的4000个光纤定位单元能够快速准确地对准4000个星体目标进行观察，其定位精度要求高。但单元偏心轴处齿轮啮合传动、轴与轴承存在的间隙等，都会导致光纤定位发生偏离，影响光纤的精确定位。本文利用Solidworks和ADAMS对单元偏心轴处齿轮传动仿真，对轴与轴承间隙的不同大小用正交试验方法设计9组对比仿真试验。研究结果表明：偏心轴处齿轮最大窜动量在许可范围，且对单元定位精度影响不大;单元轴间隙整体误差范围在0.06deg/sec—0.2deg/sec，可使光纤定位单元的定位精度变差甚至不能满足观测要求。以上分析研究为将来新一代高精度定位单元的设计提供一定的理论依据。

关键词：LAMOST;定位精度;光纤单元;齿轮啮合误差;轴间隙误差;ADAMS

1 前言

LAMOST （Large sky area multi-object fiberspectroscopy telescope）是一台兼备大视场和大口径的卧式反射施密特天文望远镜，安装有4000个光纤定位单元，光纤的精确定位是LAMOST项目中一项关键性技术[1-2]。为了保证焦面上的每一根光纤的入射端都准确地对准天体的像，光纤的定位误差必须在40um范围内。在实际应用中，由于各种误差源的存在，包括坐标计算误差、加工误差、装配误差等，都会影响光纤的定位精度。研究分析光纤定位的影响因素，对提高光纤的定位精度具有重要的理论和实际的意义。

单元偏心轴处齿轮啮合传动、消隙弹簧等设计[3]可能会对定位精度引起较大误差。单元中心轴和偏心轴在转动过程中，必然与轴承存在间隙，使实际机构与理想机构的运动发生偏离，影响光纤的精确定位。因此本文以第一代光纤定位单元为研究对象，基于虚拟样机技术，分别对光纤单元偏心轴处齿轮传动和轴与轴承配合间隙对光纤单元定位精度的影响。

2 单元的建模与仿真

2.1 光纤单元建模

双回转光纤定位单元的结构如图1所示。定位单元由两个臂长相等的中心回转轴和偏心回转轴组成，两轴均由电机经齿轮减速驱动。其中中心轴的行程是0～360。，偏心轴的行程是0～180°，光纤装夹于偏心回转轴的端部，通过两个回转轴的组合运动可将安装在单元上的光纤定位到单元观测区域内的任意位置[4]。

利用Solidworks建立光纤单元的三维模型，如图2所示。位于偏心轴处的两级齿轮传动机构，如图3所示。齿轮传动精度主要由传动误差和回程误差决定。光纤单元中偏心回转轴采用扭簧消隙、中心回转轴采用摩擦消隙，并采用单向传动定位方式，因此光纤定位单元回程误差对定位精度影响不大，此处主要讨论传动误差。

2.2 机构误荠数学模型

首先，根据光纤定位单元的实际工作过程，建立如图4所示的坐标系，其中0点为光纤定位单元的中心回转坐标，P点为光纤末端坐标。由图示中的几何关系可知，P点的位置坐标可由机构的相关参数表示，表达式为：

（pp=f（x0，Y0，r1，r2，a1，a2）

（2.1）

进一步化简为：

pp=f （Xj），j=l，2，…，6

（2.2）

式中：x0，y0为光纤定位单元的中心回转坐标;

r1为中心回转轴的轴长;

r2为偏心回转轴的轴长;

a1为中心回转轴步进电机驱动角;

a2为偏心回转轴步进电机驱动角。

考虑到光纤定位单元在制造、装配过程中不可避免的存在偏差，造成构件的实际尺寸参数与理想参数之间出现误差，即机构误差。当机构存在误差△Xj时， （2.2）式可写作：

Pp=f（Xj+△Xj）

（2.3）

假定误差△Xj相互独立，因此将式（2.1）在X=xj处按照泰勒级数展开，由于△Xj对于X来说是很小的，因此

2.3 偏心轴处齿轮传动

偏心轴处两级齿轮传动采用了斜齿轮传动，三维模型导入ADAMS后对结构进行约束设置、材料选择、驱动及接触等设置。齿轮两两啮合间需设置接触力，在ADAMS/Solver中定义接触力更多的是采用冲击函数法（Impact）[5]，接触力实际上相当于一个弹簧阻尼器产生的力。冲击函数模型求得法向接触力Fn公式如下：

通过计算可得：E12=E34=0.95×10N/mm，两对齿轮的刚度系数分别为K12=7.355×10N/m㎡，K34=7.966×loN/m㎡。d12=9.58×l0-4mm，d34=8.7×l0-4mm。作用力指数e=2.2，阻尼系数（Cmax=10Ns/mm。

根据以上数值完成接触设置后，即可开始仿真计算和相关的后处理。

为模拟电动机在启动时的实际特点，保证施加转速时不至发生突变，此处采取阶跃函数，使转速在0.2s的时间内从0增加到384deg/s，即step（time，0，0，0.2，384d）。仿真后可得中心轴、偏心轴处各个齿轮和光纤架的角速度曲线图，如图5、6所示。

因ADAMS仿真结果数据中存在粗大误差，对粗大误差进行剔除后，所得结果如表1所示。其中理论值为实际齿轮副的传动比。

由以上数据可知：

（1）两级齿轮转速在0.2s内从0逐渐加速到均值，0.2s后趋于稳定。

（2）第一级输出转速平均值为23.994，除去少数粗大误差，仿真数值在21～26之间波动，誤差为0.25%，第二级输出转速平均值为1.009，并在0.8～1.2之间波动，误差为0.9%。

（3）在末端加大一倍负载，由对比图6可得负载的增加会加大各级转速的波动，齿轮受力增大，从而引起的角度误差。

2.4 轴与轴承配合间隙仿真

对光纤单元运动过程中不同轴和轴承间隙大小的影响，我们设计9组对比试验，根据仿真实验数据来总结中心轴和偏心轴处间隙的大小对整体传动比的影响。间隙大小设置及所得误差值如表2所示。

通过传动比误差结果比较可得：随着中心轴和偏心轴处间隙的变化，间隙误差值的整体趋势是增大的，误差值整体在0～0.1891deg/sec之間。误差曲线的波动出现在3、4组，第6、7组的误差值也趋于平缓，通过进行对比可得：当偏心轴间隙一定时，误差值随中心轴间隙（4um，12um，20um）的变化不断增大，当中心轴间隙一定，误差值随偏心轴间隙（2um，6um，10um）的变化也如上所述。末端齿轮转动角度结果比较如图7所示，在转动一周时误差值明显。

3.结论

本文运用Solidworks和ADAMS对光纤单元进行建模仿真，可以得到如下结论。

（1）偏心轴处齿轮传动仿真结果显示，两级齿轮输出转速平均值波动较小。

平均值接近理想传动比值，且误差均≤0.9%。随着末端负载增大，各级齿轮转速的波动和齿轮受力也随之增大，从而引起角度误差。

（2）通过模拟中心轴与偏心轴处轴与轴承的间隙接触，由9组不同大小间隙的仿真结果可得，随着间隙的增大，光纤末端的轨迹与理论轨迹偏差也越来越大，转动角度误差也随之增大。因此，在设计过程中，为了保证定位精度的要求，尽可能地减小轴与轴承的配合配合间隙，最好采用精度较高的滚动轴承。

（3）以上内容是在一定的假设基础上的理论分析研究，对于实际应用中光纤定位精度的提高还需要进行进一步的实验研究。

参考文献

[1]邢晓正，胡红专，褚家如.LAMOST光纤定位技术[J].中国科学技术大学学报，2007， 37（6）： 596-600.

[2] Cui X Q， Zhao Y H， Chu Y Q， et aJ.The large sky area multi-object fiber spectroscopic telescope （LAMOST）[J]. Research inAstronomv and Astrophysics，2012，12（9）： 1197.

[3]李为民，邢晓正，俞巧云，等.LAMOST光纤定位单元定位精度检测技术研究[J]光学技术，2001，27（2）： 165-166.

[4]胡红专，李为民，翟超，等.LAMOST双回转光纤定位单元的零定位装置[J]机械设计，2001，18（12）： 24-25.

[5]李增刚.ADAMS入门详解与实例[M]，北京：国防工业出版社，2014.