一种竞争策略的灰狼优化算法

袁清晨 程梦杰 李时东 钱楷

摘要：群智能优化算法已广泛用于科学研究中，主要模拟自然界中的生物种群行为，灰狼优化算法是一种模拟狼群捕猎模式的元启发式算法。针对灰狼算法存在的局部最优及收敛精度不高的问题，采用种群竞争策略和并行化技术来改进算法，并用四个基准函数对所提出方法进行测试。结果表明，改进算法较原算法提高了收敛速度和精度，且有效减少了局部最优的情况。

关键词：群智能算法；并行化技术；种群竞争策略；灰狼优化算法

中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）08-0104-03

近几十年来，人们提出了许多基于生物行为的算法，如进化算法、群体智能等，很多算法应用于电源的优化配置[1]、路径优化[2]、图像分割处理[3]等方面。灰狼算法[4]是模拟狼群捕猎过程的优化算法，最初是由S.Mirjalili等学者2015年提出的，针对灰狼算法过早收敛、易陷入局部最优等缺点，人们做了大量的改进研究。Pan T S， Dao T K[5]采用了并行化和反向学习的种群沟通策略；Nasrabadi M S， Sharafi Y[6]对采用种群交流策略改进算法；牛家彬等[7]把动态权重和动态种群结合起来提高收敛速度的同时保证了解的质量；崔明朗等[8]在寻优过程中加入了观察策略，且对收敛因子做了改进。

本文针对常规灰狼算法的缺点，提出以下改进方法：有多个狼群并行实施常规灰狼算法，在达到一定迭代次数后让狼群相互竞争，剔除不良个体并更新种群，同时为了验证改进算法的性能，进行了仿真实验。

1 灰狼算法简介

狼群的组织结构根据领导权力进行排序，主要分为四个等级：、、、，高等级的狼对低等级的狼有领导权。在狩猎过程中，主要寻优过程是由狼分散包围猎物，其他三个等级根据收集到的信息指挥狼的移动方向，并决定是否更新自己的位置，当满足终止条件以后，输出最优解。

在狩猎过程中，猎物位置与灰狼位置可用式（1）-（2）表示：

其中：表示当前迭代次数，为猎物的方向向量，为狼群中某狼的位置向量，为下一步移动方向向量，为猎物的移动系数。通过调整系数向量来控制搜索猎物的范围，当时，扩大搜索范围寻找全局最优；当时，缩小搜索范围寻找局部最优。

其中：为收敛因子，随着迭代次数从2线性递减到0，max为最大迭代次数，、为0到1之间的随机数。

当狼群完成对猎物的包围，由狼指挥狼和狼带领狼群收缩包围圈，狼群的位置更新用式（6）、（7）、（8）表示：

其中为狼的位置，为狼的位置，为狼的位置，为当前狼的位置向量，、、为随机向量。式（7）分别确定了狼朝向狼、狼、狼的前进方向与步长。

2 灰狼算法的改进

2.1 竞争策略

竞争策略灰狼算法是以常规灰狼算法为基础的，在寻优区域内有个狼群进行独立寻优。两个狼群的竞争可以理解为两个局部最优群体的比较，狼群中的个体都会逐步逼近狼群的狼，因此通过比较两个狼群中的狼的适应度判断狼群的优劣性，适应度高的狼群留下来，适应度低的狼群则被兼并。为了避免比较过程中出现局部最优的情况，对两个狼群进行相似度判断，当相似度小于一定值时才可以进行比较，否则重新初始化。

2.2 数学模型

2.2.1 相似度判定

设狼群的规模为，比较狼群与狼群的相似程度，狼群中按照适应度值从大到小排列，狼群为，狼群为，计算公式如式（9）表示：

2.2.2 竞争方案

已知狼群与狼群，当狼群与狼群满足相似度条件并达到指定的迭代次数时，可以开始竞争。当时，则狼群兼并狼群，淘汰狼群中处于领导地位的狼、狼、狼，将狼群中的狼并入狼群组成新狼群；否则狼群兼并狼群，作相同处理。

2.3 算法流程

（1）初始化个狼群位置以及系数、、，每一个狼群都通过灰狼算法独立进行寻优；（2）计算各个狼群的适应度；（3）根据公式更新各狼群位置与相关参数；（4）可得出个狼群中的头狼适应度，指定在第次迭代，两两展开竞争，组成新狼群后再进行常规寻优或是继续参与竞争；（5）终止：达到函数的预定值或者达到最大迭代次数时，记录最优个体的值以及其适应度。

3 实验结果及分析

3.1 实验设置

仿真将采用4种不同的算法（GWO常规灰狼算法；GWO1采用动态权值的灰狼算法；GWO2采用改进收敛因子的灰狼算法；GWO3采用竞争机制的并行灰狼算法），基于4个单目标无约束的标准测试函数（如表1所示）测试比较各算法的收敛速度与求解精度。所有算法终止条件是满足最大迭代次数500，群体规模都设置为30。

3.2 算法性能分析

4种算法对4个函数的求解结果见表2，列出了4种算法基于4个标准测试函数分别运行10次所取得的最优值、最差值、平均最优值及标准方差，并绘制单峰函数（、）、多峰多极值函数（、）的收敛曲线图。

在单峰值函数的优化过程中，各算法都有较好的优化性能及较快的收敛速度，从表1看出在“最优值”指标和最差值方面，GWO3算法的收敛精度最高，然后依次是GWO1、GWO、GWO2，在“标准方差”指标方面，求解结果的稳定性排序依次是GWO3、GWO1、GWO2、GWO。由图1可以看出在优化过程中各算法都存在着局部最优的现象，但GWO1的局部最优情况最多，由此可见动态权值的引入虽然可以提高算法的收敛速度与精度，但也会加剧局部最优的产生，相比之下GWO3的局部最优现象较少，且在收敛精度及稳定性上有很大的提高。

对多峰值多极值函数，各算法在“最优值”、“最差值”、“平均最优值”指标上结果精度基本相同，由图2可以看出，各算法的局部最優情况增多了一些，尤其是采用动态权值的GWO1算法，采用平均权值的GWO算法和收敛因子的GWO2算法相对较轻，而采用竞争机制的GWO3算法有效减少了局部最优的出现。

4 结语

本文提出了竞争机制的并行灰狼算法，设定有多个狼群并行实施常规灰狼算法，在达到一定条件后让狼群间相互竞争，剔除不良个体并更新种群，由仿真结果可知，相比于其他改进，该改进方法可以提高算法的收敛精度和速度，在对多峰值多极值函数的优化过程中可减少算法陷入局部最优。此外，如何将改进的算法应用到工程中的多目标优化问题是需要进一步研究的方向。

参考文献

[1]张涛，张东方，王凌云.基于灰狼算法的分布式电源优化配置[J].水电能源科学，2018，36（04）：204-207+212.

[2]姚鹏，王宏伦.基于改进流体扰动算法与灰狼优化的无人机三维航路规划[J].控制与决策，2016，31（04）：701-708.

[3]王钛，许斌，李林国，等.基于离散灰狼算法的多级阈值图像分割[J].计算机技术与发展，2016，26（07）：30-35.

[4]Mirjalili S， Mirjalili S M， Lewis A. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software， 2014， 69（3）：46-61.

[5]Pan T S， Dao T K， Nguyen T T， et al. A Communication Strategy for Paralleling Grey Wolf Optimizer[C]// International Conference on Genetic and Evolutionary Computing.Springer International Publishing，2015：253-262.

[6]Nasrabadi M S， Sharafi Y， Tayari M. A parallel grey wolf optimizer combined with opposition based learning[C]// Swarm Intelligence and Evolutionary Computation. IEEE， 2016：18-23.

[7]牛家彬，王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报（自然科学版），2018，34（01）：16-19+32.

[8]崔明朗，杜海文，魏政磊，等.多目标灰狼优化算法的改進策略研究[J].计算机工程与应用，2018（5）：156-164.