基于大数据分析的电商平台最优产品推荐策略研究

张彩霞 吴胜辉

内容摘要：大数据下电商平台能够利用消费者购买数据来精确地向目标消费群体推荐相关产品，扩大产品潜在市场需求。本文针对由两个替代性制造商和一个电商平台组成的系统，考虑两个制造商分别生产一种品牌差异化的替代产品，并基于消费者效用理论，建立替代产品需求函数，构建电商平台实施产品推荐策略前后的竞合博弈模型；進而通过模型求解得到不同情形下的系统均衡，考察电商平台的产品推荐策略选择问题及其对系统成员最优定价决策和利润的影响。

关键词：大数据 电商平台 产品推荐 定价策略

问题描述

如图1所示，本文考虑市场上存在两个品牌制造商（分别用字符“1”和“2”来表示），分别生产一种存在品牌差异化的替代产品，并通过电商平台销往市场。其中，制造商i（i=1，2）分别决策各自产品的批发价格为wi，平台决策的产品i的零售价格为pi。

在图1中，q1和q2分别表示品牌产品1和品牌产品2的市场需求。由此，可以得到消费者的效用函数U为：

（1）

在式（1）中，α1和α2为品牌产品1和品牌产品2的潜在市场需求，且不失一般性，假设品牌产品1的潜在市场需求更高（α1>α2）；δ为两种品牌产品之间的替代率，δ越大，表示两种品牌产品之间的竞争越激烈，0≤δ≤1；特别地，δ=0表示两种品牌产品是相互独立的，不存在替代关系；δ=1表示两种品牌产品是完全替代的。根据式（1），最大化消费者效用函数，可以得到两种产品的需求qi（i=1，2）分别为：

（2）

（3）

此外，在大数据背景下，电商平台还能够通过平台上消费者历史购买、商品浏览等数据将产品推荐给消费者，假设这部分产品推荐的潜在市场需求为αR。因此，当电商平台选择向消费者进行推荐时，消费者效用函数UR（本文用字符“R”表示电商平台实施产品推荐情形）为：

（4）

在式（4）中，qR1和qR2分别为电商平台实施产品推荐策略下的品牌产品1和品牌产品2的需求。与式（1）类似，消费者通过效用最大化原则，可以得到电商平台实施产品推荐策略下的产品需求qRi（i=1，2）分别为：

（5）

（6）

在大数据背景下，电商平台需要收集、分析顾客的历史购买数据，从而精准地向消费者推荐产品，同时还会发生线上平台维护、客户服务等，故假设电商平台产品销售成本为ci（i=1，2）。并且，不失一般性，本文假设品牌产品2的销售成本更高，即c1>c2。由此，可以得到电商平台的利润函数π0为：

π0（p1，p2|w1，w2）=（p1-w1-c1）（q1+q1R）+（p2-w2-c2）（q2+q2R） （7）

考虑两个制造商的产品边际生产成本为常量，为便于分析且不失一般性，标准化为零。由此，可以得到品牌制造商i（i=1，2）的利润函数πi为：

πi（wi）=wi（qi+qiR） （8）

电商平台和各个品牌制造商的决策时序如图2所示。首先，电商平台率先决策是否实施产品推荐策略，即通过大数据分析向消费者推荐两个品牌制造商生产的产品；其次，各个品牌制造商再同时决策各自产品的批发价格wi；最后，根据各个品牌产品的批发价格wi，电商平台同时决策两种产品的零售价格pi。

模型分析与求解

（一）未实施产品推荐策略情形

为考察电商平台的产品推荐策略，本文先考察电商平台未实施产品推荐策略的基准情形。此时，电商平台实施产品推荐策略下的产品需求为零，即qiR=0（i=1，2）。各个制造商与电商平台的交易过程为：首先，各个品牌制造商预期电商平台的最优定价决策pi*，率先决策各自产品最优批发价格wi*；然后，根据各个品牌制造商决策的产品批发价格wi*，在线平台同时决策两种品牌产品的最优零售价格p1*和p2*。因此，可以得到未实施产品推荐策略情形下的优化问题为：

（9）

其中：

（10）

在式（9）中，各个品牌制造商和电商平台均以各自利润最大化目标进行决策，其中各个品牌制造商决策各自产品的最优批发价格，电商平台决策两种品牌产品的最优零售价格。求解上述优化问题，可以得到如下命题：

命题1：在未实施产品推荐策略情形下，各个品牌制造商的最优定价决策和电商平台的最优零售价格决策wi*、pi*（i=1，2）分别为：

证明：采用逆向递推方法，分为以下两个步骤进行求解：

步骤1：假设在给定w1和w2情形下，求解电商平台的最优定价反应pi*（w1，w2）。根据式（10），求解在线平台π0（p1，p2）的Hessian矩阵H，可以得到：

分析上述Hessian矩阵H的行列式│H│，容易知道，│H│>0。即Hessian矩阵H负定，存在唯一最优解。根据一阶条件，可以求得电商平台的最优定价反应pi*（w1，w2）为：

步骤2：根据电商平台的最优定价反应pi*（w1，w2），各个品牌制造商同时决策各自产品的最优批发价格。根据式（9），对πi（wi）求解关于wi的二阶偏导数，可以得到：

可以知道，πi（wi）为关于wi的凹函数，因而令一阶偏导数等于零，即可求得各个品牌制造商的最优定价决策为w1*、w2*；进而，将w1*和w2*分别代入pi*（w1，w2），即可得到电商平台的最优定价决策为pi*。

命题1给出了电商平台不实施产品推荐情形下的产品最优定价策略。可以发现，两个品牌制造商和电商平台的最优定价决策均会受到两种产品潜在市场需求、两种品牌产品之间的替代率、电商平台的产品销售成本等因素的影响。此外，将命题1所得的wi*、pi*分别代入式（2）和式（3），即可得到未实施产品推荐策略情形下的品牌产品1和品牌产品2的需求分别为q1*、q2*；进而将wi*、pi*、qi*代入式（9）和式（10），可以得到两个制造商和电商平台获得的利润分别为πi*、π0*。

（二）实施产品推荐策略情形

当电商平台实施产品推荐策略时，品牌产品i（i=1，2）的总需求为（q1+q1R）。此时，与未实施产品推荐策略情形的交易过程类似，即为：首先，各个品牌制造商率先决策各自产品最优批发价格wiR*；然后，根据给定的wiR*，在线平台同时决策两种品牌产品的最优零售价格p1R*和p2R*。因此，可以得到电商平台实施产品推荐策略情形下的优化问题为：

（11）

其中：

（12）

在式（11）中，各个品牌产品需求还包括电商平台推荐而带来的额外需求。各个品牌制造商和电商平台均以各自利润最大化目标进行决策，其中各个品牌制造商决策各自产品的最优批发价格，电商平台决策两种品牌产品的最优零售价格。求解上述优化问题，可以得到如下命题：

命题2：在实施产品推荐情形下，各个品牌制造商的最优定价决策和电商平台的最优零售价格决策wiR*、piR*（i=1，2）分别为：

其中，∧1=α1+αR-2c1，∧2=α2+αR-2c2。

证明：采用逆向递推方法，分为以下两个步骤进行求解：

步骤1：在给定w1和w2下求解电商平台的最优定价反应pi*（w1，w2）。根据式（12），求解在线平台π0（p1，p2）的Hessian矩阵H，可以得到：

容易知道，│H│>0，即Hessian矩阵H负定，故存在唯一最优解。根据一阶条件，可以求得电商平台的最优定价反应pi*（w1，w2）为：

步骤2：求解各个品牌制造商的最优批发价格。将pi*（w1，w2）代入式（9），对πi（wi）求解关于wi的二阶偏导数，可以得到：

可以知道，πi（wi）为关于wi的凹函数，因而令一阶偏导数等于零，即可求得各个品牌制造商的最优定价决策为w1R*、w2R*；进而将w1R*和w2R*分别代入pi*（w1，w2），即可得到电商平台的最优定价决策为piR*。

命题2给出了电商平台实施产品推荐情形下的产品最优定价策略。与未实施产品推荐情形类似，各个成员企业的最优定价决策均会受到两种产品潜在市场需求、两种品牌产品之间的替代率、电商平台的产品销售成本等因素的影响。将命题1所得的wiR*、piR*分别代入式（4）和式（5），即可得到实施产品推荐策略情形下的品牌产品1和品牌产品2的需求分别为q1R*、q2R*；进而将wiR*、piR*、qiR*代入式（11）和式（12），可以得到两个制造商和电商平台获得的利润分别为πiR*、π0R*。

命题3：无论电商平台是否实施产品推荐策略，由于品牌产品1的潜在市场需求更高，因而制造商1决策的品牌产品1的批发价格更高，而更高的品牌产品1零售价格也使电商平台实施高价策略，对品牌产品1设置更高的零售价格，表现为：w1*>w2*，w1R*>w2R*；p1*>p2*，p1R*>p2R*。

證明：根据命题1和命题2，分别比较两种产品的批发价格和零售价格，可以得到：

命题3表明，在不同情形下，即不管电商平台是否实施产品推荐策略，品牌产品1更高的潜在市场需求使得制造商1总是会实施高价策略，设置较高的产品批发价格（w1*>w2*，w1R*>w2R*）；同时，更高的产品批发价格也会导致电商平台定价空间减小，即使得电商平台决策的品牌产品1的零售价格更高，即p1*>p2*，p1R*>p2R*。此外，还可以发现，当电商平台实施产品推荐时，两种品牌产品的定价差异更小，可以验证：w1*-w2*>w1R*-w2R*，p1*-p2*>p1R*-p2R*，这也意味着电商平台的产品推荐策略会加剧两种产品的价格竞争，市场竞争加剧。

电商平台最优产品推荐策略

本节首先将分析O2O服务的价值，即O2O服务对制造商和在线平台最优决策、利润的影响；然后，再分析在线平台佣金率对系统成员企业最优决策和利润的影响。

命题4：比较电商平台实施产品推荐策略前后的产品最优定价决策，可以得到：

w1R*> w 1*；当δ<δ<1时，w2R*>w2*；p1R*>p1*，p2R*>p2*。其中，

命题4表明，电商平台实施产品推荐策略会影响各个品牌制造商和电商平台的最优定价决策。具体分析，当电商平台实施产品推荐策略时，制造商1由于拥有更大的潜在市场需求（α1>α2），因而新增的平台推荐需求（αR）会促使其提高品牌产品1的批发价格，以获取更多利润；相应地，制造商2的潜在市场需求更低，故其不一定会实施高价策略，有可能还会适当降低品牌产品2的批发价格，这取决于两种产品的品牌差异化程度。而对于电商平台而言，实施产品推荐策略总是能够增加额外的潜在市场需求，因此无论各个制造商如何调整产品批发价格，电商平台总是会对两种产品均实施高价策略。为直观考察电商平台实施产品推荐策略的影响，设置参数：α1=1、α2=0.8、αR=0.5、c1=0.05、c2=0.1，以δ∈[0，1}为横坐标绘制两种情形下的最优定价决策，如图3、图4所示。

观察图3和图4可以发现：在不同情形下，两种品牌产品的最优批发价格和零售价格总是会随δ的增大而减小，表明随着两种产品替代程度的加剧，各个制造商和零售商均会实施低价策略；观察图3可以知道，随着δ的增大，两种产品批发价格差异越小，表明两种产品较高的替代率会加剧两个制造商之间的价格竞争；观察图4可以知道，实施产品推荐情形下两种产品零售价格差异更小（相比未实施产品推荐情形），表明产品推荐策略会加剧两种产品间的价格竞争。

命题5：由于产品推荐能够扩大潜在市场规模，因而产品推荐策略总是对电商平台有利，即能有效提升电商平台的利润水平，表现为：π0R*>π0*。

命题5表明，在不同市场条件下，电商平台总是会实施产品推荐策略，即电商平台实施产品推荐策略能带来更多利润。这是因为产品推荐能够扩大潜在市场规模，即由未实施产品推荐前的（α1+α2）增大为（α1+α2+αR）；另外，根据命题3也可以知道，在实施产品推荐策略情形下，电商平台还会同时提高两种产品的零售价格。综上两个方面影响，产品推荐总是能够有效提升电商平台利润。最后，绘制两种情形下的电商平台利润函数变化曲线，进一步分析产品替代率和线上推荐策略对电商平台的影响，如图5所示。

观察图5可以发现：随着δ的增大，曲线π0R*和曲线π0*均会向右上方倾斜，表明随着两种产品替代率的增大，市场竞争加剧，电商平台在不同情形下总能获得更多利润；曲线π0R*和曲线π0*的间距总是会随δ的增大而减小，表明两种品牌产品之间的替代率会加剧产品推荐对电商平台利润水平的影响。接下来分析电商平台产品推荐策略对两个制造商利润的影响，考虑二者利润水平较为复杂，因而本文仅通过数值仿真方法进行分析，如图6、图7所示。

观察图6和图7可以发现：在不同情形下，制造商1和制造商2的利润水平总是会随δ的增大而减小，表明市场竞争会导致各个制造商利润水平降低；由图6可知，当δ较小时，π1R*会大于π1*（π1R*>π1*），但随着δ增大并大于某一阈值时，则π1R*<π1*，表明产品推荐策略并不一定对制造商1有利，仅当两种产品替代率较低时，产品推荐才能有效提升制造商1的利润水平，但此时产品替代率也会降低产品推荐对制造商1利润水平的影响；由图7可知，随着δ的变化，π2R*>π2*总是成立，表明产品推荐总是对制造商2有利，能够有效提升其利润水平，但随着δ的增大，市场竞争加剧，产品推荐对制造商2利润水平提升作用也会减小。