空分冷箱珠光砂荷载的简化计算

卢毅

空气化工产品（中国）投资有限公司 （上海 201417）

近年来，随着世界经济的高速发展和我国GDP的快速增长，国内工业气体市场需求迅速扩大，使我国的大中型空分设备及配套装置得到了迅速的发展和广泛的应用[1]。空分装置向大型化、低能耗、高自动化、模块化发展是未来的趋势，而且单体空分装置的规模会越来越大。

超低温超力工程用膨胀珍珠岩（又称低温设备用膨胀珍珠岩，俗称珠光砂）具有容量小、导热系数低、超低温保温性能好、化学稳定性好、不燃、无毒、无味、吸音等特性。珠光砂作为一种保冷材料，被广泛应用于空分装置中[2]。

空分冷箱是空分装置的核心设备，冷箱管道应力计算非常重要。目前国内及国际上的大中型空分装置中冷箱填充的保温材料几乎都是珠光砂，所以珠光砂荷载的计算是空分冷箱应力计算中非常重要的一个环节。一个较为真实合理的珠光砂荷载既能够保证冷箱管道的安全运行，又可减少不必要的支架设置。目前，工程中没有简单通用的珠光砂荷载计算方法。本研究参考和整理了一些粉体力学与工程的理论，运用Janssen公式[3]对空分冷箱的珠光砂计算思路进行归纳，得出了简化的计算公式。另外，还对该计算思路的局限性和不足作出了解释。希望读者能在应用该公式的时候仔细思考，预估其风险，以为工程项目提供安全有效的条件。

1 Janssen公式及其来源

珠光砂对冷箱水平管道的作用类似于雪荷载对水平管道的作用。与雪荷载不同的是，珠光砂的作用范围更大。冷箱是一个封闭空间，内部排布着各种换热设备，珠光砂分布在冷箱的各个角落，其可以借助冷箱壁与塔器壁，在水平管道上堆积更高的高度，这样就扩大了珠光砂荷载对水平管道的作用范围[4]。珠光砂荷载的理论计算依据主要是Janssen公式。

其中：σzz为冷箱水平管道承受的珠光砂荷载，N/m2；σrr为冷箱壁所承受的珠光砂荷载，可用于结构专业作冷箱面板计算，N/m2；τw为冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷载，N/m2；ρB为珠光砂的堆积密度，一般取55 kg/m3；g为重力加速度，一般取9.8 N/kg；D为冷箱的直径，该式中D/4为冷箱的水力学半径，m；K为Janssen应力常数，在式（1）中，Janssen应力常数即主动态朗肯应力常数；tanØw为摩擦系数，tanØw=μ=0.33；σ0为上个区域底部的应力值，N/m2。

1.1 朗肯应力状态及Janssen应力常数 的来源

朗肯应力状态可以用图（1）的实验来说明。图（1）中，珠光砂装在2个无限大的垂直平板之间（和冷箱环境一致）。当两平板受力向外移动时，珠光砂将向外流动或有向外流动的倾向。

图1 朗肯应力状态示意图

荷载计算过程中，根据珠光砂的特性，将其归纳为Molerus I类粉体，因为它不团聚，不可压缩，流动性好且流动性与粉体预压缩应力无关。通常，整个冷箱的珠光砂在填充及操作过程中，它们的应力状态处于朗肯主动态，见图2。

图2 朗肯应力主动态示意图

略去复杂的推导，可以得到主动态朗肯应力常数KA。

式中：Øi为有效内摩擦角，一般取33.5°。

1.2 Janssen公式来源

冷箱可以近似地被看作一个柱体。考虑如图3所示的柱体，取柱体表面的中心点为柱坐标（r,z）的原点，z轴沿柱体中轴线垂直向下。Janssen假设为：

（1）应力在水平面内是均匀的；

（2）水平和垂直方向的应力是主应力。

对图4所示微元体做力平衡得：

由于σrr和σzz是主应力，根据朗肯应力关系有：

图3 粉体柱体储存设备示意图

图4 应力分析微元体

式（4）中含有Janssen常数 ，所以受Janssen假设适用性的限制，即应力在水平面内是均匀的，水平和垂直方向的应力是主应力。实际情况与这2点假设越接近，珠光砂的荷载计算越准确。

1.3 冷箱珠光砂荷载的精确计算思路及简化计算方法

在冷箱内部，分布有很多设备和管道。如果需要非常精确的结果，就要把冷箱按不同的水力学半径所在的不同高度划分为很多区域，从上至下分别计算各区的应力值，得到整个冷箱内部珠光砂高度和应力分布曲线。Janssen公式中，σ0就是上个区域底部的应力值。

为了能在工程应用中更加方便地使用Janssen公式，可采用简化的计算方法。忽略冷箱中的设备和管道，那么冷箱就近似为一个充满珠光砂的圆柱体，其中 σ0=0，Janssen公式就简化为式（7）、（8）。

其中：式（7）用于冷箱水平管道承受的珠光砂荷载计算，式（8）用于冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷载计算。

因为不考虑设备和管道，水力学半径是增大的，所以简化方法得出的结果趋于保守。但是，对于最常见的包含高低压塔这种从上至下设备的冷箱，可以很方便地计算出所含设备的水力学半径，从而使上两式的误差尽可能地减小。

另外，可以根据（7）、（8）两式做成 excel表格，用于冷箱给定标高下珠光砂荷载的工程计算。

2 Janssen公式的一些局限性

2.1 荷载变化

Janssen公式假设在一个给定标高下的荷载是不变的。但是在实际工程中，横截面上的竖向荷载会有一定的变化。一般来说：靠近垂直表面（冷箱壁）的地方，因为有摩擦剪应力的作用，荷载比较低；远离垂直表面的区域（冷箱中心），荷载比较高。

2.2 密度变化

Janssen公式假设密度是常数，那么Janssen应力常数K也是常数。在实际冷箱中，珠光砂的密度也有一定的变化。一般来说，越靠近箱底，密度越大。珠光砂的密度在30～80 kg/m3之间，但一般会取55 kg/m3。

2.3 管道在操作中产生位移时的珠光砂荷载变化

冷箱内珠光砂对管道施加一个静压力，即珠光砂的自重。当珠光砂保持静止不动时，静压力是唯一作用于管道表面的力。但是，当热胀或冷缩导致管道穿过珠光砂移动时，会打破静平衡状态，使管道承受到珠光砂抵抗管道位移的拖曳力。拖曳力的大小取决于管道的直径、位移的方向等。

有实验数据表明：管道所受珠光砂荷载在设备牵引管道向上移动时大于静止状态所受荷载，因为管道要克服的向下的珠光砂阻力与静止时珠光砂所承受向下的荷载相叠加；管道所受珠光砂荷载在设备牵引管道向下移动时小于静止状态所受荷载，因为管道要克服的向上的珠光砂阻力与静止时珠光砂所承受向下的荷载相抵消。

3 结语

珠光砂荷载的计算是空分冷箱应力计算中非常重要的一个环节，工程人员需运用一个相对正确且保守的计算公式，为工程的安全和进度提供必要的保证。

在进行冷箱管道的珠光砂荷载计算时，可以采用上述简化的Janssen公式。虽然有一定的误差，但最终结果趋于保守。此外，还需考虑管道在操作中产生位移时的荷载变化，把不利影响控制在安全范围内，使设计的空分装置安全、节能、高效。