含间歇性DG的主动配电网动态重构研究

傅晓飞，纪坤华，廖天明，刘自超，陆 如

（1.国网上海市电力公司，上海 200122；2.上海电力学院 电气工程学院，上海 200090）

0 引言

ADN（主动配电网）作为配电技术的一个重要发展方向，预示着未来配电网将成为具有主动控制和运行能力的有机系统。未来配电网势必要兼容各种形式的DG（分布式电源），实现DG在配电网中广泛接入及高度渗透的目的[1-3]。但DG的大量接入也使得配电网由简单辐射受电无源网络变成了复杂的有源网络，DG接入的位置、容量及运行方式对配电网的电压、潮流、网络损耗等也带来了不同程度的影响[4-5]。因此，研究含DG的配电网动态重构对ADN的经济可靠运行具有重要意义[6]。

近年来，国内外学者对含DG的配电网动态重构问题进行了相关的研究。文献[7]利用PSO（基于粒子群优化）算法对含DG的网络重构进行综合优化，提出了含DG的配电网重构控制策略。文献[8]利用和声搜索算法进行考虑DG优化配置的配电网重构，实现了降低馈线损耗和提高供电可靠性的目的。文献[9]考虑DG出力的不确定性，构建了配电网重构序贯行动博弈模型，并通过改进的博弈树方法对模型进行求解。文献[10]采用改进遗传算法，以降低网络有功损耗和均衡线路负载为目标进行含DG的配电网重构，并采用IEEE 33节点系统进行仿真。文献[11]利用改进的BQPSO（二进制量子化粒子群优化）算法，有效减少了不可行解，提高了重构效率。

上述文献均是对含DG的配电网静态重构进行研究。由于ADN中间歇性DG出力的时变性和系统负荷功率的不确定性，各个时刻对应的最优网架结构可能不同，在研究含DG的配电网重构问题时，需要考虑ADN网架结构的动态优化。本文建立了计及ADN动态重构的含DG配电网重构模型，分时段优化ADN中分段联络开关组合，在动态网架结构下，综合考虑运行调度因素，研究含DG的配电网重构问题。算例分析中设置不同的优化方案进行对比，验证所提模型、方法的合理性。

1 含DG的配电网重构数学模型

1.1 目标函数

本文利用改进的OFCMC（最优模糊C均值聚类）方法，将ADN动态重构问题转化成C个代表负荷数据为聚类中心的静态重构问题。首先建立配电网重构模型，以馈线损耗和最小为基础建立优化目标函数，即：

式中：C为分段数；ΔPi为第i个分段的馈线损耗功率；Δti为第i个分段的时长。

1.2 约束条件

（1）潮流约束

式中： Pi，t和 Qi，t分别为节点 i在 t时段注入的有功和无功功率；PDGi，t和 QDGi，t分别为节点 i在 t时段DG输入的有功和无功功率；Ui，t为节点i在t时段的电压； Gij，t和 Bij，t分别为支路 ij在 t时段的电导和电纳；N为系统中的节点个数；σij，t为节点i和 j在t时段的相位差。

（2）节点电压约束

（3）支路潮流约束

式中： Pij，t为支路 ij在 t时段的传输功率； Pij，max为支路ij的传输功率上限。

（4）DG有功和无功出力约束

潮流计算时将所有的DG简化为PQ节点，作为负的负荷处理，故DG的有功和无功出力约束可表示为：

式中：SPV，SWT，SMT分别为不同DG对应的节点集合 ；PPVi，t， PWTi，t，PMTi，t和 QPVi，t，QWTi，t，QMTi，t分 别 为节点i在t时段不同DG输入的有功和无功功率。

（5）网络拓扑约束

重构后的网络为辐射状且无孤岛。

1.3 DG并入电网的模型

根据不同DG的特点，在进行潮流计算时，可以将其分为不同的节点类型，如表1所示。

传统配电网中由于DG的引入，将出现多个电源遍布配电网的情况，配电网潮流的流向将发生改变，因此传统的潮流算法可能不再适用，需要加以改进。

表1 不同DG对应的不同节点类型

（1）PQ恒定型DG模型

在含DG的配电网进行潮流计算时，采用多级同步电机或双馈感应风机的风力发电可作为PQ型节点处理，即把此类DG看作负的负荷。此类DG作为负荷节点来考虑时，潮流计算模型为：

式中：Ps和Qs为DG的有功功率和无功功率。

（2）PU恒定型DG模型

在含DG的配电网进行潮流计算时，经同步机接入电网或者逆变器由电压控制的光伏发电、微型燃气轮机、燃料电池、储能蓄电池可作为PU类型节点处理。此类DG作为负荷节点来考虑时，潮流计算模型为：

式中：Us为DG的电压。

在利用前推回代法计算含DG的配电网潮流时，要将PU恒定型DG转化成PQ恒定型。

（3）PI恒定型 DG 模型

在含DG的配电网进行潮流计算时，逆变器由电流控制的光伏发电、部分风力机组、微型燃气轮机、储能蓄电池以及燃料电池等可作为PI类型节点处理。此类DG作为负荷节点来考虑时，潮流计算模型为：

式中：Is为DG的电流。

在利用前推回代法计算含DG的配电网潮流时，要将PI恒定型DG转化成PQ恒定型。

PI恒定型DG节点输出无功功率为：式中：Qk+1为第k+1次迭代的DG无功功率；ek对应电压的实部；fk对应电压的虚部；I为对应电流的幅值。

（4）PQ（U）恒定型 DG 模型

在含DG的配电网进行潮流计算时，采用普通异步风机的风力发电可作为PQ（U）类型节点处理。此类DG作为负荷节点来考虑时，潮流计算模型为：

式中：Uk为第k次迭代的DG电压幅值。

2 基于改进OFCMC的配电网络负荷聚类

OFCMC作为一种常用的模糊分类方法，采用隶属度表征数据的相对归属性，可以将相关数据分为若干不同的类，使得同一类的数据相似度最大，分类数量尽可能小[12]。OFCMC通常采用ISODATA迭代技术，经过若干次迭代后逼近最优分类矩阵，进而得到最佳聚类结果[13]。

本文将ADN典型日负荷及风力、光伏发电预测值合成得到分时段的负荷-不可控DG等值曲线，基于改进OFCMC对ADN等值负荷进行聚类。典型日被等时间间隔地划分为N个时段，假定在各时段内对应节点的负荷为恒定值，则第k时段（k=1，2，…，N）对应的负荷状态为Xk=[xk1xk2… xkn]，Xk为一个n维向量，n为网络节点数，xk1为 k 时段节点 i（i=1， 2， …， n）的复功率。 典型日所有负荷状态X={X1，X2，…，Xk}，聚类后将X分为C类（C∈[2，N-1]），对应的聚类中心 V={V1，V2，…，VC}，第m个聚类中心为Vm=[vm1vm2…vmn]，vmi为第m个聚类中心节点i的复功率。

ADN典型日负荷状态X的最优模糊C均值聚类可表示为：

式中：J为类中距离；dmk为Xk与Vm的欧式距离；μmk为Xk隶属于m类的程度；h为ISODATA迭代技术收敛因子。

通过ISODATA迭代技术求解目标函数，使得数据点到聚类中心之间差值最小。首先随机生成初始隶属度矩阵 U=（μmk）C×N， 得到初始聚类中心，运用拉格朗日乘子法按照式（14）不断迭代修正聚类中心。

另外在处理负荷数据时，为便于对其进行比较加权，按照式（16）对其进行标准化处理。

本文在采用改进OFCMC进行动态重构时段划分时，考虑了负荷时序特性，在得到初始分段后对曲线进行平滑处理，所得的分段数严格小于一天内最大重构允许次数。负荷聚类流程见图1。

3 含DG配电网重构的差分进化入侵杂草算法

标准IWO（入侵杂草优化）算法[14-16]在空间扩散阶段，杂草个体基于高斯分布（又称正态分布）产生种子，同时进化后期收敛速度较慢，易于陷入局部最优。本文提出利用柯西分布取代高斯分布对IWO算法进行空间扩散，利用DE（差分进化）策略对IWO的竞争性排除过程进行优化。

3.1 柯西分布空间扩散

文中杂草个体基于柯西分布产生种子，进行空间扩散，而不是传统IWO算法的高斯分布。

（1）柯西分布概率密度函数

式中：τ为比例系数，τ>0。

（2）高斯分布概率密度函数

图1 负荷聚类流程

式中：μ为均值；σ为标准偏差，σ>0。均值为0、标准差为1的高斯分布曲线和比例系数为1的柯西分布曲线如图2所示。

图2 柯西分布曲线和高斯分布曲线

由图2的分布曲线可以看出，柯西分布在垂直方向上峰值相对较小，在水平方向上接近横轴附近时变化更加缓慢。因此，它可以被认为是一种无限分布。与高斯分布相比，柯西分布更容易产生远离原点的随机数，并且随机数分布范围广泛，这使得IWO算法在初始时可以产生更加丰富多样的个体，并容易跳出局部最优或平坦地带。

3.2 DE策略

DE算法[17]主要包括变异、交叉和选择3个典型进化算子，具有记忆个体最优解以及受控数少、全局收敛性强等优点。为了解决IWO算法的缺点，将DE算法的变异、交叉、选择操作引入到IWO算法中，具体操作包括：

（1）种子变异。对经过空间扩散过程后的种子按式（19）进行变异操作：

式中：XZ1，XZ2，XZ3为杂草xi生成的3个种子；Ui为3个种子经变异操作产生的新个体；F为缩放因子， F∈[0， 2]。

（2）种子交叉。 对第m代的种子Xi（m）以及Yi（m）进行式（20）的交叉操作，该操作可以进一步提高算法种群的多样性。

式中：Ui，j为种子交叉操作得到的种子个体；CR为交叉概率。

（3）种子选择。 按式（21）进行选择：

3.3 差分进化入侵杂草优化算法在配电网重构中的应用

IWO算法是一种基于种群的数值搜索优化方法，其优点是鲁棒性强、自适应性好和易于程序实现，能够有效处理复杂非线性规划问题。但是标准IWO算法存在易于陷入局部最优以及收敛精度不高、收敛速度慢等问题，本文提出DEIWO（差分进化入侵杂草优化）算法，在标准IWO算法基础上引入DE策略[18]，通过种子交叉、变异、选择操作，很好地克服了上述缺点。利用DEIWO算法对含DG的配电网重构，将相关控制变量作为杂草，网损最小作为适应度函数，算法流程如图3所示。

4 算例分析

4.1 算例1

图3 算法流程

本文采用IEEE 33节点系统为测试算例，线路参数见文献[19]，系统结构如图4所示。

对DEIWO算法、DE算法和IWO算法在IEEE 33节点配电网络重构中的应用进行分析比较。

方案一：配电网络保持初始状态，不进行重构。

方案二：利用二进制DE算法对配电网络进行重构。

方案三：利用IWO算法对配电网络进行重构。

方案四：利用DEIWO算法对配电网络进行重构。

图4 IEEE 33节点系统（算例1）

重构仿真结果如表2所示。可以看出配电网重构可以达到降低网损，减少节点电压偏差的目的。方案四优化结果优于方案二和方案三，说明利用DEIWO算法进行配电网重构，能够更好地降低网络损耗，减小节点电压偏差。

表2 4种方案的重构仿真结果

4.2 算例2

采用IEEE 33节点系统为测试算例，线路参数见文献[19]，系统结构如图5所示。

单台DG的额定容量为100 kW，风力发电的待接入节点为5，6，17，32，对应节点的安装上限为4台；光伏发电的待接入节点为16，18，31，对应节点的安装上限为15台；微型燃气轮机待接入节点为28和30，对应节点的安装上限为15台；系统的DG渗透率小于60%；开关的最大日操作次数为15次。DEIWO算法各参数值如表3所示。

表3 算法参数设置

设置2种不同的DG优化配置方案：方案A，进行含DG的ADN动态重构，同时优化各个时段微型燃气轮机的有功出力；方案B，不进行含DG的ADN动态重构，仅优化各时段微型燃气轮机的有功出力。具体的DG优化配置方案如表4所示。

表4 考虑和不考虑动态重构的DG优化配置方案

对比表3中不同方案下DG配置结果可知，2种方案中DG的接入节点不同，且方案A的风力发电接入容量比方案B多100 kW，方案A的微型燃气轮机接入容量比方案B多300 kW。因此，采用考虑ADN动态重构的DG优化配置方案时，DG消纳能力更强。

本文选取某典型日为例，分析比较考虑和不考虑ADN动态重构2种情况下该系统的运行情况，分别对应方案A、方案B。以1 h为1个时段，将典型日分为24个时段，各时段负荷功率、风力发电、光伏发电预测值分别如表5、表6、表7所示。

表5 典型日各时段负荷功率

表6 典型日各时段风力发电预测值

表7 典型日各时段光伏发电预测值

在考虑ADN动态重构情况下，将典型日负荷及风力发电、光伏发电预测值合成，得到分时段的负荷-不可控DG等值曲线，基于改进OFCMC方法对配电网络等值负荷进行聚类，如图6、图7所示。

对应聚类中心对应的重构结果如表8所示，该典型日开关操作的总次数为14次，符合约束条件。

图6 典型日负荷-不可控DG等值曲线

图7 典型日等值负荷最优聚类结果

表8 4个聚类中心的重构方案

2种方案下各时段的可控DG燃气轮机有功出力和系统网络损耗如图8、图9所示。

由图8可知，考虑动态重构情况下，可控DG燃气轮机的出力为17 600 kWh，不考虑动态重构的情况下出力为15 350 kWh，前者比后者出力增长14.7%。因此，考虑ADN动态重构的DG优化配置能够提高配电系统中DG的渗透率，增强配电网对DG的消纳能力。

由图9可知，考虑动态重构的优化方案各时段网络损耗均低于不考虑动态重构的方案。因此，考虑ADN动态重构的DG优化配置能够有效改善系统潮流，降低网络损耗。

图8 2种方案下各时段的可控DG燃气轮机有功出力

图9 2种方案下各时段的系统网络损耗

5 结语

综合考虑ADN运行调度因素、间歇性DG出力的时变性和系统负荷功率的不确定性，本文建立了含DG的ADN动态重构数学模型。利用改进OFCMC方法，将ADN动态重构问题转化成C个代表负荷数据为聚类中心的静态重构问题。提出了DEIWO算法对含DG的配电网进行重构。通过引入柯西分布和DE策略，DEIWO算法既克服了IWO算法收敛速度慢且容易陷入局部最优的问题，还具有参数少、易于程序实现的优点。设置不同的优化方案进行对比，验证了所提模型的合理性。算例结果表明，进行含DG的配电网动态重构，可以有效减小网络损耗，提高配电系统DG消纳能力，得到经济性指标综合最优的方案。对接入DG的配电网重构后，各节点电压波动、电压偏差降低，节点电压整体提高，基本接近于额定电压且无电压越限，有效改善了配电网电压质量。