初中有理数运算中的常见错误剖析

赵志胜

数学学科是课程教育体系中的一项重要内容，在实际的教育教学过程中，不仅要加强基础知识教学，同时还要对学生的综合学科素养和数学逻辑思维等进行培养.初中阶段的数学课程教学中，学生需要学习和掌握的知识内容较多，其中在有理数内容的教学过程中，学生会出现较多问题.下面主要对初中有理数运算中的常见错误进行研究，并探讨有效的解决方法.

一、初中有理数运算中的几种法则与规律

初中学生在数学课程的学习过程中对于有理数部分的学习，主要需要重点把握其中的运算法则和运算定理，对于有理数运算中的加减乘除运算，需要分别掌握其中的运算定理.在加法运算中，同号的两个数相加，不需要变号，但是异号的两个数相加，在绝对值不等的情况下，使用较大数的绝对值减去较小数的绝对值，加法运算可以使用加法结合律和加法交换律等.减法运算较为简单，相当于加上这个数的相反数.有理数运算中的乘除运算较为复杂，主要涉及变号、绝对值以及互逆运算等内容，在有理数乘法运算中可以使用乘法结合律、乘法交换律和乘法分配率等.熟練掌握有理数运算的不同法则和定律，才能更加有效减少有理数运算错误.

二、有理数运算中的常见错误分析

1.运算符号问题.

有理数运算中的加法运算和减法运算属于相对简单的内容，学生在学习过程中主要是对其中的概念以及定义等有所了解，在实际运算中要对符号变换和数值加减等做正确处理.在加减运算和乘除法运算的混合运算中，由于涉及的正负号较多，因而学生在实际运算过程中容易出现混淆，导致对运算符号的判断错误.例如，在题目（-4）×（-6.25）-120÷（-5）中，部分学生会计算为25-24=1，这个答案显然是错误的，主要是因为学生把120前面的“-”号既当作运算符号，又当作性质符号，导致最终的计算结果错误.这道题的正确的解答过程应该是25-（-24）=25+24=49.学生在解答此题时要注意，“-”号在运算中只能当作运算符号和性质符号二者中的一种，否则在符号混淆的情况下容易出现计算错误.

2.运算定律应用.

在有理数的运算过程中，由于涉及正负号问题，学生在实际的计算过程中，要对运算法则中的加减符号进行区分，在有理数的乘法计算中可以根据实际情况，灵活应用不同的运算定律.有理数乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法分配律是指某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加；乘法结合律则是三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变.对于这些运算律，学生要熟练把握.例如（-48）×（1-8+36），部分学生可能误解为-48-8+36=-20，这种计算方法中，学生错误的认为把“-”号只给第一项，导致后两项相乘时出现符号上的错误.但是实际上应用乘法分配律可以把-48和括号中的不同项进行相乘，在运算过程中需要把括号中每一项都应用-48相乘.

3.运算顺序问题.

初中生在有理数章节内容的学习过程中，需要对有理数的概念和性质部分进行熟练的把握，在实际的运算过程中，学生要能够对题目中涉及的知识点有所把握，并能够在相关数学方法和定理公式的灵活运用中，保证解题的准确性.在有理数的运算过程中，由于学生对于运算顺序等把握不当，导致结果错误，在此过程中学生主要需要明确一点，即有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算.例如-6-（-24）÷（-3），部分学生错误的计算为-6+24÷（-3）=18÷（-3）=-6，产生计算错误的原因是学生没有遵循有理数的运算顺序.

初中数学课程教学属于基础性数学内容的教学，学生在实际的学习过程中，要掌握基本的数学概念，对于数学定理、公式以及运算方法等各个部分，学生则需要在充分理解的基础上熟练运用，提高解题计算能力.初中数学中的有理数运算，是数学领域中的重要内容部分，有理数主要包括分数和整数，对于有理数的运算主要包括加、减、乘、除几种，对于其中的运算方法和运算法则等需要学生熟练掌握.由于有理数包括正数和负数部分，学生在计算中对于运算顺序和符号变换等的把握不当，影响运算准确性，针对这种情况，教师在实际教学中，要总结出学生的主要运算错误点，引导学生在积极思考与探究中，发现和总结其中的规律，提高有理数运算的准确率.