外转子表贴式永磁同步电机永磁体径向吸力分析计算

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(中车株洲电机有限公司，湖南株洲412000)

0 引言

由于稀土永磁具有高剩磁密度、高矫顽力和高磁能积的特点，永磁电机的应用日益广泛。无论是在驱动电机领域还是在高速电机领域，表贴式永磁电机都正在飞速发展。外转子表贴式永磁电机一般应用于高转矩密度，低速运行的大扭矩直驱电机，此类电机在电机内部结构上一般采用多极，永磁体直接贴于转子铁心上的形式，当永磁体对定转子铁心的合磁力偏小，可能导致永磁体在径向方向上发生位移，严重时会导致整个永磁体从转子上脱离出来，因此需要对永磁体进行受力分析，判断永磁体在不同情况下的受力。

1 磁场力产生原理

永磁电机的永磁体直接贴在转子铁心上，如下图1所示。图中分段的圆环即为永磁体。

图1 永磁电机截面图

为了更好的分析磁场力，得到磁场力表达式，做如下假设

(1)磁场在导磁材料中均匀分布；

(2)定转子铁心相对磁导率远大于1；

(3)介质为各向同性介质。

对于表贴式永磁电机来说，由于转子表面存在永磁体，会产生磁场，使得导磁材料在磁场中被磁化，磁化后的导磁材料将会在表面以及内部产生磁化电流[1]。

导磁材料在磁场中受到的磁场力为

(1)

通过矢量计算，最终得到磁场力简化公式为

(2)

式中，μ0—真空磁导率；μr—磁介质相对磁导率；B、S—磁场与导磁材料作用面处的磁场强度和作用面积。

2 永磁体径向方向受力分析

空载情况下，定子绕组电流i=0。永磁体只受到定子铁心和转子铁心对其的吸力，两者方向相反。定子铁心对磁钢的力由定子表面指向气隙，转子铁心对磁钢的力指向转子铁心。

设电机的轴向长度为1，则永磁体所受的力为

(3)

式中,B1、B2—表示转子铁心与永磁体接触面的平均磁密和定子铁心与磁钢接触面的平均磁密；l1、l2—转子铁心与永磁体接触面极弧长度、定子铁心与气隙接触面极弧长度。

负载情况下，定子绕组电流i≠0。永磁体不仅受到定子铁心和转子铁心对其的吸力，还要受到通电导线在磁场中的安培力，三者在径向方向上的合力，即为永磁体在磁场中受到的径向力。同一时刻，不同位置，定子绕组线圈方向与大小，磁场方向与大小不一样，电机不同位置永磁体受到的力不一样。

保持时间点不变，分析磁场中某一块永磁体的径向力，定转子铁心吸力的合力可由式(6)得到。

在此电机中，永磁体的充磁方向为径向方向指向转子铁心，定子线圈电流方向为延轴向方向指向外，磁感应线方向与电流方向相互垂直，则定子线圈在磁场中的受到的电磁力为

Fi=NIB3L

(4)

式中，N—线圈匝数；I—定子电流相有效值；L—线圈轴向长度；B3—穿过导线的平均磁密。

在线圈中通入电流的情况下，电机中永磁体径向方向上的受力有

(5)

3 永磁体径向力解析计算

3.1 空载永磁体径向力解析计算

以一个30极36槽的分数槽表贴式电机为模型，对其永磁体进行受力分析。电机主要参数见表1。

表1 电机主要参数表

电机轴向长度为1，稳态状况下，一个极距范围内永磁体的受力。

空载情况下，利用Ansoft有限元软件准确的算出转子铁心内表面和定子铁心内表面磁密波形图，分别如图2(a)、图2(b)所示。

图2 I=0时，电机内表面磁密分布图

图2中B1=0.7714T、B2=0.6245T。

则永磁体在磁场中受到的径向力为

(6)

3.2 负载永磁体径向力解析计算

定子绕组线圈匝数24匝，绕组中计算永磁体对应的线圈电流的方向为沿轴向方向指向外，永磁体充磁方向为指向转子轭，由左手定则，通有电流的线圈在磁场中的受力方向为向下。

定子绕组通入相电流I=100A。载流电枢绕组将会产生磁动势，该磁动势会影响永磁体产生的磁场，进而影响定转子内表面的磁场分布。通入电流后，由Ansoft计算出的转子铁心内表面和定子铁心内表面的磁密波形图，如图3(a)、图3(b)所示。由3.1分析可得到，Fr=7176.01N、Fs=4807.8N。

图3 I=100A时，电机内表面磁密分布图

由于模型电机是30极36槽双层集中绕组，每极每相槽数为

(7)

绕组的每相串联匝数

(8)

通电导线在磁场中的受力

Fi=NIB3L=82.56N

(9)

永磁体所受径向力为

F=Fr-Fs-Fi=2285.65N

(10)

4 永磁体径向力有限元分析与计算

公式法计算磁场力简单方便，但是电机准确的磁密分布仍需有限元求解得到，且不能准确考虑到电机的各个参数，精确度较有限元直接计算稍差，大大限制了公式法的实用价值。考虑到精确度高、误差小，Ansoft有限元仿真分析实用价值更高，使用的也更加广泛。有限元分析法是一种将复杂问题转化为简单问题的求解方法，它广泛用于传热学，流体力学和电磁学等诸多领域[3]。

永磁体有限元的径向力分析采用Maxwell 2D静态磁场的分析，有限元对静磁场的分析方法基于虚功原理。有限元径向力计算的设置需要先选择力参数的面域，建立正确的坐标系,设置计算力的参数，选择参考坐标，求解后result中就能得到所求面域的力。

电机在空载时，通过有限元静态磁场仿真，得到永磁体所受力的大小及方向见图4，其中径向力为F(x)，值为2250.2N,F(y)为永磁体受到的切向力，该力的方向为逆时针方向，大小为48.334N。

图4 有限元计算空载永磁体径向力值

第3节中公式法计算得到永磁体的径向吸力为2406.3N，与有限元仿真直接数值2250.2N比较，两者误差为6.94%。

给定子绕组通入I=100A的电流，通过有限元静态磁场仿真，得到永磁体所受力的大小及方向见图5，其中径向力为F(x)，值为2031.3N,F(y)为永磁体受到的切向力，该力的方向为顺时针方向，大小为136.47N。第3节中公式法计算得到永磁体的径向吸力为2285.65N，与有限元仿真直接数值2031.3N比较，两者误差为12.5%。

图5 有限元计算电流I=100A永磁体径向力值

通过上述结果，可以发现空载情况下，有限元直接计算的值和公式法计算的值误差较负载情况下小。分析可知，空载时，永磁体的周围磁场比较单一，仅受其自身磁场和两旁永磁体磁场的作用，负载时，由于定子绕组中加了电流，永磁体周围有自身产生的磁场，还有带电导线感生出来的磁场，这个感生磁场包括带电导体和计算永磁体以及周边永磁体相互作用感生的磁场，各个磁场相互作用，使得计算永磁体周围磁场变得复杂，因而力的分析结果误差较大。

5 结语

本文主要介绍两种计算外转子表贴式电机中永磁体产生吸力的方法。总结了永磁体径向吸力的理论基础，并分析了空载和负载情况下永磁体径向吸力的公式，然后介绍了有限元计算磁钢径向力的方法，最后对两种方法的求解结果进行了对比验证。