含铝炸药混合中抄板长度的二维模拟与分析

范元钢，杨 玲，李世伟，王正宏，李建良

(1.南京理工大学 理学院，南京 210094； 2.辽宁庆阳特种化工有限公司，辽宁 辽阳 111001)

混合炸药由于其优良的性能被广泛应用于现代武器领域中[1]。为了提高黑索金(RDX)炸药的爆炸威力和感度，通常会往炸药中添加一定量的金属粉末。含铝炸药作为常见的混合炸药，具有高爆热、高密度、能量释放长久等特点[2-3]。如何保证含铝炸药中RDX和Al两种组分的均匀性成为混合炸药的研究热点。常见的炸药混合工艺有非水悬浮法[4]、干混法[5]和捏和机直接法。鉴于颗粒的复杂运动特性和现实实验的高危险性，数值模拟仿真手段备受专家和学者的青睐[6-7]。离散元方法(discrete element model，DEM)作为一种预测和观察颗粒运动的数值方法[8]，被广泛应用于模拟滚筒内离散颗粒间的运动及传热特性的研究过程。

卧式滚筒内二元颗粒物料的混合效率不仅受到滚筒转速、填充率、颗粒形状、密度与尺寸的影响[9-10]，还与内置抄板属性有关。滚筒内的颗粒床按照颗粒速度的运动状态可以分为活跃层和固定层[11]。抄板的引入会不断地切割颗粒团簇，破坏颗粒层的运动状态，促进二元颗粒间的混合[12]。滚筒中抄板的运动还会对颗粒床产生周期性的效应，这种效应取决于固含率的大小[13]。特别是对于高黏性颗粒，抄板长度过大会阻碍颗粒层的表面流动，导致混合率的降低[14]。DEM数值模拟受到计算机硬件的限制，而含铝炸药生产中采用的卧式滚筒普遍较长，投入的物料量较大，易造成三维模拟时庞大的计算量问题，难以实际应用。鉴于卧式滚筒左右对称的性质，本研究将三维滚筒模型简化为quasi-2D模型，研究卧式滚筒中抄板长度L对含铝炸药混合的影响，以RDX和Al颗粒间的接触数为评价指标，探讨不同抄板长度下颗粒的混合特性，并给出抄板的最佳属性以指导含铝炸药混合工艺生产。

1 模型描述

1.1 离散元模型建立

DEM中颗粒的运动是建立在牛顿第二运动定律的基础上。运动过程中，球形颗粒不仅受到自身重力的影响，同时也受到相邻颗粒与壁面的作用，其平动和转动方程分别如下：

(1)

(2)

其中：mi和Ii分别代表颗粒i的质量和转动惯量；vi和ωi代表颗粒i的速度和角速度；Fnij和Ftij代表颗粒i和颗粒j之间法向力和切向力；g代表重力加速度。图1为颗粒接触模型。

鉴于卧式滚筒内含铝炸药缓慢、高浓度的颗粒流混合特性，采用软球模型来进行数值模拟仿真。软球模型依据颗粒间的重叠量和速度来计算接触力，并以此更新每个颗粒的速度和位置。为了在DEM模拟仿真过程中加强虚拟参数和实际颗粒物理特性之间的联系，使模拟仿真更具可靠性和真实性[15]，法向Hertz模型和切向Mindlin模型被引入到软球模型中，同时切向力的计算满足牛顿摩擦定律，其公式如下：

Fnij=knijαnijn+ηnijvnij

(3)

Ftij=min{(ktijδtijt+ηtijvtij)，μFnij}

(4)

其中：n和t分别代表颗粒i和颗粒j间的单位法向量和切向量；Fnij和Ftij代表颗粒i和颗粒j间法向力和切向力；αnij和δnij分别代表颗粒i和颗粒j的法向重叠量和切向位移；μ代表颗粒间的摩擦因数；k和η分别代表弹性系数和阻尼系数，与颗粒的杨氏模量，泊松比和恢复系数有关。对于颗粒与壁面间的碰撞，将筒壁处理为无限质量的颗粒。

1.2 仿真参数选择

滚筒材质为钢材，顺时针方向转动，Al颗粒半径rAl为2 mm，具体属性如表1所示。初始时，两种颗粒分别随机分布在滚筒上下两个半圆中，受自身重力作用下落到滚筒底部，在颗粒体系内部能量的耗散下，形成RDX颗粒在下，Al颗粒在上的初始堆积状态，然后在滚筒壁面上引入直抄板，实际模拟时抄板个数为2个，以加快抄板的周期性作用。为确保离散元数值模拟时颗粒接触检测的准确性和高效性，数值模拟仿真时选择时间步长为1.0×105s，每隔0.25 s保存一次数据，模拟总时长T为45 s。

表1 模拟仿真参数

1.3 颗粒混合评价指标

卧式滚筒内颗粒混合评价指标多种多样，例如变异系数法，Lacey指数法和接触数[16]等。由于对滚筒进行网格区域划分后，处于网格线上的颗粒不易于分配网格，本研究选择接触数法作为颗粒混合评价指标，以增加颗粒评价指标的准确性，该方法较为适用于评价卧式滚筒内RDX颗粒和Al颗粒间径向混合的计算机数值模拟过程。不同颗粒间的接触数越大，说明卧式滚筒内颗粒间的碰撞越剧烈，RDX颗粒层与Al颗粒层之间的颗粒交换越频繁，整个颗粒体系混合越均匀。

2 实验结果与分析

2.1 颗粒运动分析

如图2(a)所示，未加入抄板的卧式滚筒按顺时针方向旋转一周后，RDX和Al颗粒层之间的颗粒由于扩散运动而引起局部混合；靠近筒壁的颗粒由于受到筒壁的牵引作用而发生类似流体的运动，造成少量颗粒团簇整体位置的变化；颗粒床表层的颗粒流动速度较快，然而仅仅依靠颗粒间相互碰撞和筒壁的牵引效果，两种颗粒层之间只是在交界面处存在少量的颗粒扩散交换，Al颗粒并不能大量地进入RDX颗粒层内部以促进二者混合，因此卧式滚筒内颗粒的混合较为缓慢，效果较差。

当卧式滚筒内加入抄板后，如图2(b)、图2(c)所示，RDX和Al颗粒间不仅存在着局部的扩散运动和沿着筒壁的对流运动，颗粒团簇内部还受到抄板剪切作用而产生滑移面，随着抄板的运动，颗粒沿着滑移面产生相对运动和碰撞，极大地改善了滚筒中RDX和Al颗粒间的混合效果。此外，抄板长度对生成的滑移面大小和颗粒间的混合效果有着重要的影响，当抄板长度L=0.8R时颗粒的滑移面和物料的抄起量明显大于L=0.2R时的情形，前者二元颗粒间的混合速度也明显加快。

2.2 RDX和Al颗粒接触数分析

如图3所示，随着混合时间的增加，RDX和Al颗粒间的接触数N也在不断增加。一段时间后，接触数N趋于一个稳定值，或产生了周期性的波动，此时整个颗粒体系混合较为均匀且基本不再发生改变。当固定滚筒半径R时，颗粒间接触数N的初始增长速率随着抄板长度的增加而增大，表明抄板长度的增加可以加剧混合初始时滚筒内颗粒间的碰撞效果，促进RDX和Al颗粒间的混合。然而当选取抄板长度L=0.6R和L=0.8R时，两者接触数初始增长速率间的差距非常小，证明当抄板长度超过某一长度时，并不能继续有效地加快颗粒的初始混合效果。同时从接触数的变化曲线中还能发现，当抄板长度L≥0.4R时，随着抄板长度L的增加，RDX和Al颗粒间的接触数N出现了周期性的波动，且波动幅度随着抄板长度L的增加而变大。N的波动周期大致为3 s，刚好为滚筒旋转周期的1/2，这是由于滚筒中加入了2块抄板，使得当抄板长度过大时，滚筒中的颗粒体系会因为抄板的分割作用而出现彼此隔离的分块，不同分块间的颗粒难以发生碰撞，造成了接触数N的周期性波动效应。

观察图3～图5发现，随着滚筒半径的增加，以上接触数N的变化规律并没有发生太大的改变，表明抄板长度对滚筒内颗粒混合的影响与滚筒半径的选取没有太大的关系。当选择抄板长度L=0.4R时，滚筒内颗粒的初始混合速率较快，且颗粒间接触数的波动幅度较小，混合效果最优。

表2 45 s内不同半径的卧式滚筒中选取不同抄板长度时RDX和Al颗粒间平均接触个数数据

3 结论

1) 卧式滚筒内未设置抄板时，RDX和Al颗粒间混合主要以扩散和对流为主，混合效果较差；抄板的引入能对颗粒层产生剪切作用，促进颗粒混合。

2) 卧式滚筒中RDX和Al颗粒间的接触数随着混合时间的增加而增加，当接触数趋于稳定或产生周期性的波动时，颗粒体系混合较为均匀。

3)不同长度的抄板对含铝炸药混合颗粒体系的影响并不相同。数值试验表明，当设置抄板长度L=0.4R时能有效地加快卧式滚筒内二元颗粒的初始混合速率，并提升最终的混合效果。