Rydberg原子的电磁诱导透明光谱的噪声转移特性∗

贾玥陈肖含张好张临杰肖连团贾锁堂

1)(山西大学激光光谱研究所,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006)2)(山西大学,极端光学协同创新中心,太原 030006)(2018年6月14日收到;2018年8月27日收到修改稿)

基于马赫-曾德尔干涉仪和平衡零拍探测技术研究了Cs原子6S1/2↔6P3/2↔62D5/2Rydberg态阶梯型三能级系统电磁诱导透明效应中耦合光场的噪声向探测光场相位噪声的转移特性.实验中探测光频率锁定在Cs原子6S1/2↔6P3/2态共振跃迁线上,通过扫描6P3/2到62D5/2态跃迁的耦合光频率,测量了Rydberg态电磁诱导透明光谱.利用探测光经过声光调制器后的一级衍射光实现了马赫-曾德尔干涉仪的相位锁定,测量了不同锁定相位情况下的电磁诱导透明光谱,实验结果与阶梯型三能级系统的理论计算结果符合得很好.在此基础上详细研究了耦合光频率共振在6P3/2到62D5/2态跃迁线上时,耦合光频率噪声向探测光相位噪声的转移特性,发现耦合光频率噪声转移效率在高频处显示出较明显的抑制.同时观察到耦合光在不同失谐情况时,随着耦合光功率的改变,探测光相位噪声的变化特征表现出明显差异.

1 引 言

电磁诱导透明(electromagnetic-induced transparency,EIT)效应是典型的非线性相干光学现象.当光与原子发生共振相互作用后,探测光会被原子吸收;当加入额外的耦合光使原子发生双光子共振时,对探测光的吸收则会减弱,从而产生透明的现象.从1991年Harris研究组首次在实验上观察到EIT现象[1]至今,EIT效应不仅在原子蒸汽池中得以实现,在冷原子[2,3]和固体材料[4,5]等量子系统中也均得到了广泛的研究.2014年,Tan和Huang[6]提出了一个通用的理论方案,研究了具有多普勒展宽的开放梯型原子和分子系统中的EIT到Autler-Townes分裂的转变.EIT效应表现出的典型量子相干特性使其在量子信息以及量子传感等领域均有十分广泛的应用.在量子信息领域,EIT效应已被应用于实现光量子存储[7−13].而在量子传感方面,基于Rydberg原子EIT效应的微波电场传感获得了迅速的发展,并在精确度和稳定度等方面体现出了相对于传统手段的优势[14,15].其中,Shaffer研究组[16]基于马赫-曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder interferometer,MZI)和平衡零拍探测(balanced homodyne detection,BHD)技术测量探测光通过EIT介质后的相位改变,实现了目前最为灵敏的5µV/(cm·Hz1/2)的电场传感灵敏度.

在实际系统中,基于EIT效应的光量子存储的时间以及量子传感的灵敏度极大地受限于EIT信号中的噪声,因此,EIT信号中的噪声特性引起了研究者们的广泛关注.2006年,Hsu等[17]通过相干光实验来量化三能级Λ型EIT系统中探测光的正交振幅和正交相位噪声,并证明EIT系统会向探测光中引入额外噪声.2007年,Zhang等[18]对Λ型EIT体系中读出光的噪声特性进行研究,通过理论模型的计算发现探测频率为零且双光子共振时,穿过EIT介质的探测光中相位噪声向振幅噪声的转化被抑制;在非零探测频率EIT系统中,调整双光子失谐可以使探测光中原子噪声减弱为零.2009年,Xiao等[19]通过调节激光中相位噪声来操控Λ型EIT系统内单光子噪声和双光子失谐噪声的比重,在实验上证实了当噪声的主导从单光子噪声变成双光子失谐噪声时,相位-强度噪声的转换从抑制变成了增强.2012年,Li等[20]在实验和理论上证实Λ型EIT系统中的相位噪声到振幅噪声的转换与介质的色散成比例.同年,Li等[21]从理论研究中发现,在弱耦合场的Λ型EIT体系中,输出的振幅噪声主要来源于由自发衰减导致的原子噪声;在强耦合场的Λ型EIT体系中,输出的振幅噪声主要来自相位噪声向振幅噪声的转换.以上关于EIT系统中的噪声转移特性的研究主要集中在Λ型EIT系统中.考虑到Rydberg EIT光谱在精密测量中的重要应用,有关Rydberg阶梯型EIT系统中的噪声转移特性研究的重要性逐渐显现,然而相关工作还未系统地开展.

本文利用MZI和BHD技术,研究了Rydberg EIT中的耦合光与探测光之间的噪声转移特性.实验中,使用阶梯型三能级体系中的探测光经过声光调制器产生的一级衍射光对MZI进行相位锁定,通过扫描耦合光频率,观察了MZI不同相对相位情况下的探测光透射光谱,并利用阶梯型三能级Rydberg EIT理论模型对实验观察的光谱进行了模拟,所得结果与实验现象符合得很好.详细观察了耦合光频率噪声向探测光相位噪声的转移情况,在Rydberg EIT系统中发现耦合光中的低频噪声向探测光相位噪声的转移效率较高,高频噪声被明显抑制.此外,我们测量了耦合光失谐条件下,耦合光强度的增加导致的探测光相位噪声变化,特别值得注意的是在耦合光红失谐情况下,耦合光强度的增加将会导致噪声转移效率明显下降.

2 实验装置

图1(a)是实验中所用Cs原子Rydberg EIT涉及到的能级图. 这里采用两束激光实现6S1/2(F=4)↔6P3/2(F′=5)↔62D5/2的阶梯型三能级体系.图1(b)是MZI部分实验系统示意图.其中852 nm探测光的频率采用饱和吸收光谱技术锁定,然后通过声光调制移频到Cs原子6S1/2(F=4)↔6P3/2(F′=5)的共振跃迁线.510 nm耦合光的频率通过EIT光谱技术锁定到6P3/2(F′=5)↔62D5/2共振跃迁线.此外两束激光均可以通过声光调制器实现功率稳定.

852 nm探测光经过偏振分光棱镜分为两束,在实验中分别被用于测量和相位锁定.测量光(图1(b)中实线)进入干涉仪经过BS1被分为两束,其中一束作为信号光穿过Cs泡,与反向传输的510 nm的光共线构成阶梯型三能级体系;另一束作为干涉仪的本振光与经过Cs泡后的信号光在BS2处合束后进入平衡探测器1,实现平衡零拍测量.用于相位锁定的852 nm激光(图1(b)中虚线)经过声光调制器后,一级衍射光进入干涉仪,通过平衡探测器2上的误差信号进入PID模块(Sim 960,SRS),输出信号经过高压放大器控制MZI参考臂光路上的压电陶瓷,实现MZI的探测光和本振光的相对相位锁定.通过声光调制器移频,用于相位锁定的光束的频率远失谐于Cs原子共振跃迁线,可以避免原子自发辐射噪声的引入.实验中通过设定PID参考电压可以将MZI两臂上的本振光和探测光的相对相位∆φ锁定到任意值.利用声光调制器可以对510 nm激光进行频率调制.

3 实验结果与分析

实验中通过改变MZI参考臂的压电陶瓷工作电压,将MZI中的信号光和本振光的相对相位分别锁定到0,π/3,π/2.扫描510 nm激光频率,得到的EIT光谱如图2(a)所示.可以看到随着相对相位的变化,探测光透射强度特征由单峰透射增强转换为色散型谱线.图2(b)是通过阶梯型三能级体系的理论模型进行模拟的结果.用于信号测量的852 nm激光在MZI的BS1前的入射光场可以表示为E0=A0ei(ωt+φ0),φ0是初始相位. 考虑到MZI两臂的光程调整不均衡带来的相位差为常量,在干涉端对光强的影响为常量,理论模拟时仅考虑参考臂中PZT导致的激光相移∆φ以及信号臂由Cs蒸汽池中EIT导致的852 nm激光的相移∆φ′.因此,差分探测器测量到的光强可以表示为∆I=aA20cos(∆Φ),其中∆Φ= ∆φ+∆φ′,a是考虑到Cs原子蒸汽对探测光吸收的透射系数.接下来讨论由Rydberg EIT导致的852 nm激光的相移∆φ′.探测光经过原子蒸汽池,透射光的功率P与原子EIT介质复极化率χ(v)的关系为

其中,l是光在Cs原子蒸汽池中经过的路径,λ是探测光的波长.三能级阶梯型EIT介质的复极化率可以表示为

式中,v是原子的运动速度,是普朗克常数,g12是偶极矩阵元,ε0是介电常数,γ21和γ31是激发态和Rydberg态原子的衰减率,∆1和∆2是探测光和耦合光频率的失谐量,ωp和ωc是探测光和耦合光的角频率,Ωc是耦合光的拉比频率,c是光速.不同运动速率的原子数N(υ)满足麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布:

这里,N0是蒸汽池中Cs原子的数量,u是最概然速率,kB是玻尔兹曼常数,T是原子蒸汽的温度,m是原子质量.(2)式中复极化率积分结果的实部对应介质的色散,其导致探测光的相移可以表示为

因此差分探测器的光强I与探测光的相位的关系为

将实验中相关参数代入(5)式进行理论模拟,得到相对相位∆φ=0,π/2,π/3时,探测光的光强随耦合光频率失谐量的变化图,如图2(b)所示,理论拟合结果与实验测量结果符合得很好.

由(5)式可以看出,光强变化既包含EIT透射光的强度信息,又包含EIT透射光相位信息.当∆φ=0时,由耦合光失谐引起的相位变化而导致的探测光光强的改变,在耦合光共振位置附近不明显,此时BHD信号的光强抖动反映的是探测光的振幅噪声.当∆φ=π/2时,在耦合光频率共振位置±4 MHz范围内,探测光强度与耦合光失谐具有近似线性关系,其斜率最大,相位扰动造成的光强变化最明显,探测光的BHD结果表现出典型的色散特征,此时探测光的光强抖动是相位噪声.

图2 MZI两臂相对相位∆φ=0,π/2,π/3时的EIT透射谱 (a)实验结果;(b)理论结果Fig.2.EIT transmission spectra with relative phase ∆φ =0,π/2,π/3 of MZI:(a)Experimental results;(b)theoretical results.

图3 耦合光频率噪声转移特性 (a)耦合光频率噪声幅度与探测光相位噪声强度的关系(红色圆点线对应的噪声频率为500 kHz,黑色方块线对应的噪声频率为120 kHz);(b)耦合光噪声频率与探测光相位噪声强度的关系(红色圆点线对应的耦合光频率噪声幅度为−27 dBV,黑色方块线对应的耦合光频率噪声幅度为−31 dBV)Fig.3.Transfer of frequency noise of coupling light:(a)The relative phase noise power of the probe light versus the noise amplitude of coupling light(corresponding noise frequency of red circle line is 500 kHz,and corresponding noise frequency of black square line is 120 kHz);(b)the relative phase noise power of the probe light versus the noise frequency of coupling light(corresponding noise frequency of red circle line is−31 dBV),and corresponding noise frequency of black square line is−27 dBV).

锁定MZI相对相位到∆φ=π/2,得到色散型EIT透射谱,并研究了耦合光频率共振时,耦合光的频率噪声向探测光的相位噪声转移的特性.在声光调制器的频率调制端口加入低频噪声,把852 nm探测光的BHD信号接入频谱分析仪对探测光的相应频率的噪声功率谱进行观察.为了消除实验系统误差,图3中曲线表示的探测光功率谱强度减去了852 nm激光和探测器自身的本底噪声基底.首先观察了不同调制强度下的频率噪声导致的探测光相位噪声变化情况,如图3(a)所示.对于频率120和500 kHz的耦合光频率噪声,随着噪声强度增加,探测光相位噪声随之近似于线性增加,并且两种频率的噪声转移增加的趋势相似,这与耦合光共振位置处,探测光EIT光谱的色散型曲线特征一致.图3(b)是不同频率的耦合光噪声转移的特征,对于1 MHz以下的低频噪声,耦合光噪声向探测光相位噪声转移的效率随着噪声频率升高迅速降低.对于相同幅度的耦合光频率噪声,在高频处的探测光的噪声功率谱比低频处低7 dBm左右.分析认为这与Rydberg EIT系统的建立时间有关,即系统对耦合光频率的低速变化具有更好的响应,对耦合光高频的频率噪声的响应速率有限.

相对于耦合光共振的情况,进一步观察了在510 nm耦合光频率失谐时,耦合光的频率噪声向852 nm探测光相位噪声转移的情况.这里引入了250 kHz的耦合光频率噪声.图4中显示的3条曲线a,b,c分别对应耦合光频率共振、蓝失谐(约为+5 MHz)和红失谐(约为−5 MHz)时,随着耦合光功率的增加,探测光相位噪声的变化情况.图4显示510 nm耦合光的频率共振时,探测光中的相位噪声信号转移效率最大,蓝失谐时次之,红失谐时最低.随着耦合光光强的增加,在红失谐的情况下,噪声转移效率呈现出被抑制的趋势.我们认为随着耦合光强度的增加,被激发产生的Rydberg原子数将增加,此时考虑到在热原子中Rydberg原子的碰撞加剧以及黑体辐射等过程都有可能导致Rydberg原子电离的产生,此时离子产生的电场在局域内将导致Rydberg态的能级发生蓝移[22].这可能导致耦合光在蓝失谐的情况下噪声转移增强,而在红失谐情况下,耦合光光强增加导致噪声转移受抑制.

图4 不同失谐频率下耦合光功率与探测光相位噪声功率的关系(黑色方块线a,耦合光频率共振;蓝色三角线b,耦合光频率蓝失谐(约为+5 MHz);红色圆点线c,耦合光频率红失谐(约为−5 MHz))Fig.4.Relationship between the intensity of phase noise of probe laser and the power of coupling laser at different frequency detuning.Black square line a respresents resonance;blue triangle line b respresents blue detuning of about+5 MHz;red circle line c respresents red detuning of about−5 MHz.

在通常的Λ型EIT系统中,探测光和耦合光的失谐方向是一致的,在相同的探测频率处出现振幅噪声被抑制的现象[16].在非零探测频率条件下,探测场中的原子噪声在双光子失谐较大时被压缩[15].在本文研究的Rydberg EIT体系中,在不同的探测光失谐情况下,相位噪声向振幅噪声的转移特性表现出明显不同的特征.考虑到本文阶梯型EIT系统中探测场(约为852 nm)和耦合场(约为510 nm)的波长相差较大,二者的相位匹配导致噪声转移特性变得非常复杂.我们即将在后续研究中对相位匹配过程对噪声转移特性的影响进行详细的研究.

4 结 论

本文利用MZI和BHD技术研究了Rydberg EIT的耦合光与探测光的噪声转移特性.通过将MZI的相对相位锁定在π/2,观察了耦合光频率共振时的频率噪声向探测光相位噪声转移的特性,注意到在Rydberg阶梯型三能级体系中,相对于耦合光的低频噪声,高频噪声的转移效率明显被抑制.此外,实验观察了在耦合光的不同失谐条件下,探测光相位噪声转移与耦合光光强的关系.在红失谐的情况下,噪声转移随着耦合光光强的增加而减小,这种现象被认为是由于耦合光功率增强导致Rydberg原子电离增加,离子在原子蒸汽中产生的局域电场引起了Rydberg态的能级蓝移.