初中数学《二次函数的图像和性质》教学

廖坤

摘 要：函数是数学学科中最重要的概念之一，也是数学分析中解决问题的一种常用方法。在八年级上册的数学教材中，我们初步学习了函数，了解了函数的概念，掌握了函数的意义，并重点学习了一次函数这一特殊的函数类型。紧接着在九年级上册，我们将会学习另外一种非常重要的函数类型——二次函数，这是中考的热门考点，学生需将其熟练牢固的掌握。

关键词：初中数学；二次函数的图像与性质；教学

二次函数是初中数学教学的重点和难点，是历年中考的必考题和压轴题。学习二次函数，不仅让学生掌握了必要的知识，满足了学生升学的需要，更在一定程度上培养了学生的逻辑思维，提高了他们解决问题的能力。与一次函数相比，二次函数更加深奥，更加复杂，更加抽象。那么在实际教学的过程中，我们应该采取怎样的方法，来增进学生的理解和掌握呢？

一、课前导入

课前导入是课堂教学中必不可少的环节，对课堂的教学效果起着至关重要的影响。一个恰当的导入，不仅引入了新课讲解的内容，调动了学生的学习积极性，更奠定了课堂的整体基调，为课堂营造了一个良好的氛围。在教学《二次函数的图像与性质》这一内容时，我就采用了问题导入法，为学生描述了一个生活情境，让他们用数学关系式表达出情境中数量之间的关系：李奶奶打算将手中的1万元现金存入银行，先存一个一年定期，一年后再将本息转存为下一个定期，假设银行一年定期的存款利率为x，求李奶奶两年后能够拿到的本息和y。同学们很快列出了表达式：y=10000（1+x）（1+x）=10000（1+x）2。进而，我又让同学们回答这个函数是不是我们之前所学过的一次函数呢？为什么呢》同学们异口同声的回答：该函数不是一次函数，因为x的指数是2。我趁机导入了新课，为大家简要介绍了本节课我们将要学习的内容。

二、重点知识的讲解

1.二次函数的概念。

学习二次函数，我们首先需要解決的问题是什么是二次函数。教材上有明确的解释，我们需要进行深入的理解。形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。不难理解，之所以称其为二次函数，是因为函数表达式中未知数的最高次数是二次，换句话说，要想使y=ax2+bx+c是二次函数，必须保证二次项系数a不为0，我们需要在此多加注意。

2.二次函数的图像。

函数与图像是密不可分的，图像是研究函数性质的一种重要的途径。在之前的学习中我们知道，一次函数的图像是过定点（0，b）和（-b/k，0）的一条直线，那么二次函数的图像是怎样的呢？我们可以用描点法尝试着做出某一个二次函数的图像，以y=x2为例：确定自变量x的取值，计算出对应的函数值y，找到图像上的点（x，y），用平滑的曲线顺次连接，变得出了二次函数y=x2的图像：是一条以原点为顶点、以y轴为对称轴、开口向上的抛物线。我们可以再多画出几个不同二次函数的图像，通过观察、探究、总结得出二次函数图像的普遍性质。

3.二次函数的性质。

我引导同学们结合刚才所画的二次函数的图像，对其性质进行了总结：（1）当a>0时，抛物线的开口向上，对称轴是x=-，顶点坐标为（-，）；在区间（-∞，-）上y随着x的增大而减小，在区间（-，+∞）上y随着x 的增大而增大；函数存在最小值，当x=-时取得最小值，最小值为 。（2）当a<0时，抛物线的开口向下，对称轴是x=-，顶点坐标为（-，）；在区间（-∞，-）上y随着x的增大而增大，在区间（-，+∞）上y随着x 的增大而减小；函数存在最大值，当x=-时取得最大值，最大值为。

三、进行习题练习

为了增进学生对理论知识的掌握，我们还需要趁热打铁，及时出几道习题来让学生练习，达到巩固新知的目的。比如这道题：当m等于 时，函数y=（m-5）x2+6x+8是关于x的二次函数。这道题考察了二次函数的性质，只要将定义理解透彻，就能够轻松的求解：在二次函数中，二次项系数不能等于0，即（m-5）不等于0，解得m不等于5。再比如这道题：抛物线y=（x+2）（x+1）的对称轴是直线 。这道题考察了二次函数性质中的对称轴问题，首先我们对该函数进行化简，化成我们比较熟悉的一般形式：y=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故该函数的对称轴为x==-3/4。通过习题，能够有效加深学生对基础知识的理解，使教学达到事半功倍的效果。

四、师生互动

师生互动是课堂教学中非常重要的环节，不仅能够及时反映学生对知识的掌握情况，更能促进师生之间的沟通和交流，为创建良好的师生关系奠定基础。因此在课堂的最后几分钟，我们不妨开展师生互动。学生可以提出自己的疑难问题，寻求老师的帮助；对于重难点的内容，可以让老师再次集中讲解；可以发表自己的学习心得，分享自己的学习方法；甚至可以为老师提出教学改进的意见。这样能够促进师生之间的沟通，增进师生间的情感，还可以突出学生的主体地位，可以说是一举两得。

二次函数不仅在数学学科中扮演着重要的角色，在人 们的日常生活中也发挥着很大的作用。因此，我们应该加强二次函数的教学，积极探寻游戏的方法策略，将抽象的知识形象的展现在学生面前，让学生牢牢的掌握住。