经历探究过程演绎数学规律

荣英子 朱春雷

【摘要】数学教学需要学生主动参与认知过程，自己去探究发现，掌握数学的规律，建构数学的基本结构。探索规律的教学，从创设情境，感知排列规律；探索规律，认识周期现象；应用规律，解决问题；创新实践，演绎规律等方面落实，使学生经历探究的过程，在演绎数学规律的同时建立数学基本结构。

【关键词】探究 发现 应用 发展 规律

数学学科需要教师教给学生数学的基本结构，帮助学生理解数学知识的本质。但数学教学更需要教师引导学生进入认识过程，即学生自己去探究发现，建构数学的基本结构，掌握数学的规律。

《简单的周期（探索规律）》一课是引导学生结合具体的问题情境，探索并发现简单周期现象中事物的排列规律。通过活动，使学生初步感受探索数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，体会数学与日常生活的联系，增强学好数学的自信心。为了让学生经历探究过程，科学演绎数学规律，特做下面的教学过程和反思评析。

一、创设情境。感知排列规律

1.活动：记忆大赛

规则：男生记忆蓝色的数字，女生记忆红色的数字，比一比谁记得对快。

第一轮，男生：1625女生：1268

第二轮，男生：162536496481

女生：126812681268

谈话：比了两轮，男生有没有什么话要说？

2.引入

谈话：女生观察的数字有规律，规律在生活中还有很多，这節课我们就来研究事物排列的规律。

【评析】结合一个小游戏引出“规律”，让学生初步感知生活中存在着这样的排列规律，激发学生学习规律的兴趣，引发进一步探索规律的欲望。

二、探索规律，认识周期现象

1.呈现情景，整体感受

出示国庆节照片。由国庆节氛围引入盆花、彩灯、彩旗排列的情景图。同时让学生整体感悟：图中的盆花、彩灯、彩旗是怎样排列的呢？

2.探索盆花排列规律，学会找规律的方法

（1）初步感知盆花的排列规律

教师：观察盆花是按怎样的规律排列的？

追问：也就是几盆为一组呢？每组的顺序是？

指出：那我们就说盆花是按这个顺序重复排列的。

（2）用圈一圈的方法找规律

引导：有什么办法能让我们更清楚地看出它的规律呢？

谈话：同学们用不同的方法表示出盆花排列的规律，你们觉得哪种方法能让我们一下子看出盆花排列的规律呢？

指出：圈一圈可以帮助我们更清楚地看出规律。

（3）归纳盆花的排列规律

指出：盆花是一组一组，按照相同的顺序，重复排列的。

3.探索彩灯和彩旗的排列规律

提问：那彩灯是按怎样的规律排列的呢？你能用刚才圈一圈的方法找到规律吗？

提问：至少比较几组才能判断圈得对不对？

指出：彩灯也是一组一组，按照相同的顺序，重复排列的。

提问：彩旗是按怎样的规律排列的？

小结并指出：找规律的时候不能只观察第一组，要和其他组进行比较。

4.比较归纳，认识周期现象

比较：盆花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点吗？

归纳：像这样同一事物依次重复出现就叫作周期现象。

5.辨析举例，加深感悟

出示铅笔排列图。

提问：这里的铅笔是按周期排列的吗？

明确：周期现象是同一事物依次重复出现的。请同学们说说生活中的周期现象。

【评析】第一步，从生活切入，再到书上的情景图，让学生初步感知这三种物体的排列存在着一定的规律。第二步，让学生通过观察、比较、分析，归纳出盆花的排列规律，在找规律的过程中，让学生体会用圈一圈的方法能够更清楚地看出排列的规律。在找彩灯和彩旗的排列规律时，一是让学生再次体会圈一圈是一种解决问题的策略；二是在归纳规律的过程中发现至少比较两组才能找到规律。第三步，根据三种事物的排列，归纳排列的共同特点，抽象出更一般化的概念：周期现象，使学生感悟由个别现象抽象概括出一般数学结论的过程，积累数学活动经验，培养初步的数学推理能力，以及学会运用数学的眼光看待问题。最后，举错例进行辨析，交流生活中的例子，加深学生对概念的理解，帮助学生内化概念，提升认识。

三、应用规律。解决问题

1.利用盆花排列规律，解决实际问题

谈话：同学们，今天我们认识了简单的周期规律，我们可以利用这些规律来解决实际问题。你能解决“如果把盆花继续往下排，第19盆花是什么颜色”的问题吗？

（1）排一排：排到第19盆花正好是蓝花。

（2）算一算：19÷3=6（组）……1（盆）。

小结：如果个数比较少，可以排一排，但计算的方法比较简便。

2.利用彩灯排列规律，解决实际问题

（1）用算一算的方法能求出第23盏彩灯是什么颜色的吗？

提问：刚才“除以3”，为什么这次要“除以4”？

（2）第40盏是什么颜色的灯？怎么列式呢？

追问：刚才的计算结果都有余数，现在没有余数，我们怎么确定它是第几组的第几个呢？

（3）交流：用除法计算结果分成几种情况，谁来说说看？

师生小结几种情况。

3.利用彩旗排列规律，解决实际问题

提问：按彩旗的排列规律，第26面是什么颜色？第28面呢？

提升：余数什么情况时是红旗，什么情况是黄旗？

【评析】通过解决问题，让学生明确根据排列的规律能确定某个序号的物体在排列中的位置，从而确定具体物体或图形。在交流中体会列举、计算是解决问题的不同策略，经历方法逐步优化的过程，建构数学的基本结构。

四、创新实践，演绎规律

1.创新实践活动：设计大赛

谈话：想不想当一回小小设计师？设计要求：请你用△口。这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列，并提一个问题考考你的同桌。

同桌合作交流设计成果。

2.回顾反思

回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。

【评析】设计活动帮助学生再次体验周期排列的特征，并能根据已有的规律自己演绎出规律，加深对规律的理解，领悟运用规律解决问题的策略和方法。

五、总评

数学规律是构成小学数学知识结构的重要内容。因此，数学规律的教学对学生后续学习数学具有很大的影响。教学注重让学生经历数学规律的探究概括过程。以盆花、彩灯和彩旗为例，让学生先分别通过观察、分析和归纳，概括它们排列的规律；再将三种物体放在一起，比较归纳这三种事物排列的共同特点，从而抽象概括出共同本质的属性，归纳出简单周期现象中的排列规律。

1.数学规律的引入。从学生的生活实际，设置教学情境，探索事物排列的规律，激发学生主动探索新知的欲望。

2.数学规律的发现。数学规律是抽象的，教学结合具体问题情境，用三种按周期规律排列的事物为例，让学生经历直观感知的过程，建立丰富的表象，再引导学生比较、归纳，概括出三种事物排列的共同特点，从而找到数学规律。

3.数学规律的内化。教学中以一个铅笔排列的反例进行辨析，分析规律中的关键词“依次重复”，使学生更准确地把握概念的细节。交流生活中的例子，是为了帮助学生内化概念，提升认识。

4.数学规律的演绎应用。规律教学遵循把生活情境数学化，抽象出数学模型，再把数学模型应用于生活的原则。在合情推理的前提下，结合演绎推理，能够促进体验数学学习结果的正确性。利用周期排列的规律解决实际问题，加深对周期概念的理解，促进学生通过不断的数学思考演绎建构新的数学规律和知识。