初中数学解题反思能力的培养途径

江苏省昆山市葛江中学 易善思

针对初中数学解题教学而言，教师需指导学生对解题策略、方法、思路等进行一般性重复或回顾，挖掘其中蕴藏的方法和规律，提升他们的数学解题反思能力及对数学知识的认知层次，使思维变得更加灵活。为此，初中数学教师应培养学生对典型问题进行反思的良好习惯，借此提升他们分析和解决问题的能力，优化数学思想，实现知识与方法的有机结合。

一、认真回顾解题过程结论，帮助学生养成反思习惯

在初中数学教学过程中，为培养学生的解题反思能力，教师需指引学生在问题解答完毕之后对解题过程与结论进行及时反思，帮助他们养成良好的解题反思习惯。初中生产生问题错解的主要原因是考虑不全面、概念模糊或审题不准确，基于身心特点视角来说，他们很难一次性准确、完善地处理问题。只有在解题后及时反思过程与结论，在最短时间内反思，做好解题的查漏补缺工作，才能让学生尽量避免错误现象的出现，以此训练他们的解题反思能力。

例如，在学习有关一次函数的知识时，教师设计练习题：某超市计划购进甲、乙两种商品，其中购进甲商品2件和乙商品3件花费270元；购进甲商品3件和乙商品2件则需230元。求甲、乙两种商品的进价分别是多少？超市决定将甲商品40元每件出售，乙商品90元每件出售，要想满足市场需求，两种商品需一共购进100件，且甲商品的数量不少于乙商品的4倍，求出获利最大的购进方案，并确定最大利润。解析：学生可利用列二元一次方程组的方式轻松求出甲、乙两种商品的单价分别是30元和70元。设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（100-x）件，利润为y元。由于x≥4（100-x）， 解 得 x≥ 80，y=（40-30）x＋（90-70）（100-x）=-10x＋2000，因为此函数中k=-10＜0，所以y随x的增大而减小，因此当x＝80时，y有最大值1200，即购进甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元。

当学生完成解题后，教师组织他们一起认真回顾解题过程和结论，使其在反思中强化对一次函数性质的认知，熟练掌握有关一次函数的应用技巧，使解题反思能力得到有效训练。

二、灵活利用一题多解问题，培养学生数学发散思维

众所周知，数学知识具有极强的逻辑性，各个知识点衔接得较为密切，离不开缜密的探索和思考。不少初中数学问题利用多种解题方法，均能够得到正确答案，这就是所谓的一题多解问题，属于培养学生解题反思能力的重要举措。对此，初中数学教师应该灵活利用一题多解类问题展开训练，组织学生进行一题多解，使其观察到知识之间的内在联系，且学会灵活运用与巧妙转化，通过反思整理出综合性的解题思路与方法，培养他们的数学发散思维。

如在教学三元一次方程组的过程中，教师设置题目：某人购买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，一共花费9.25元，假如购买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹌鹑蛋，则一共花费3.2元。那么各买一个鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋需多少元？解：设鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋的单价分别为x、y、z元，则根据题意得13x+5y+9z=9.25①，2x+4y+3z=3.2②。该方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，不过要求的是x+y+z的代数和，所以可以通过变形得到多种解法，包括凑整法、主元法、消元法、参数法、待定系数法等，其中每种方法下又有多种解法。学生可以根据个人对三元一次方程（组）的知识掌握情况以及个人喜好和能力进行解题，并提倡同学之间交流不同的解题方法和技巧，相互学习和尝试采用多种解法，最终掌握多种技巧。

上述案例，教师灵活利用一题多解类问题展开解题训练，发散学生的数学思维，使其思维得以活化，在集思广益中探索出更多的解题方法，从而锻炼他们的解题反思能力。

三、鼓励学生进行错解反思，提高解决同类问题的效率

初中生在学习数学知识过程中，错题现象极为常见，无需过于苦恼，这只是个人知识薄弱环节的体现，反而能够正确认识自己，发现不足。通过对错误的认真反思能够找到原因，之后要求学生深入分析具体原因类型，及时纠正错题，既能够训练他们的解题反思能力，还可以提高其解决同类问题的速度与准确度。所以，初中数学教师在具体的教学实践中，需善于利用各种错题，鼓励学生对错解进行反思和分析，在无形中提高他们的解题反思能力。

如在进行分式方程教学时，教师给出练习题：如果关于x的分式方程无解，那么m 的值是什么？解析：把原分式方程去分母得到（2m＋x）x-x（x-3）=2（x-3），整理得出（2m+1）x=-6①。此时需要分两种情况来讨论，由于方程无解可以得出x=0或x=3，分别将x=0或x=3代入方程①中，求出m的值；当2m+1=0时，方程同样没有解，能够得出答案。解：方程两边均乘以x（x-3），得到方程①，当2m+1=0时，此方程无解，此时m=-0.5；当2m+1≠0时，由于原分式方程无解，那么整式方程存在增根，即x-3=0或x=0，分别将x=3代入方程①中解得m=-1.5，x=0时方程无解，所以m的值是-0.5或-1.5。学生容易犯错的原因通常在于考虑不全面，忽视两种情况下方程均无解，导致求出的答案只有一个。

在上述案例中，教师利用易错题展开解题训练，可以让学生在解题过程中进行更好的反思，锻炼他们的缜密思维，使其学会从多角度思考问题，使反思能力得以发展。

总之，在初中数学课堂教学中，教师需深刻意识到培养学生解题反思能力的重要性和必要性，有针对性地展开解题反思训练，从回顾解题过程结论、灵活利用一题多解和错题等组织学生认真反思，推动解题反思能力培养目标的实现。