以“变”显“质”——谈初中数学变式教学

江苏省淮安市涟水县河网中学 刘权益

变式教学是指在教学过程中通过问题情景或者是思维角度的变更与改变，设计一些数学本质属性不变而非本质属性却“时隐时现”的新问题，以此来培养中学生独立思考以及思维灵活转化的能力。变式教学是一种多角度思考、由浅入深、分层推进的教学方法，它能够让不同水平层次的学生都在自己现有基础上实现质的跨越。从本质上说，它是教育者通过变式训练有目的地对学生思维进行引导的一系列数学活动。变式训练是具有中国数学教育特色的一种教学方法，在初中数学教学中应用广泛。但反观当前教学实践，一些“假变式”教学的问题较为突显，缺少变式教学应有的层次性，只是简单的知识模仿或者知识迁移，失去了变式教学的应有教育价值。基于此，本文结合实践，对变式教学在初中数学中的有效应用进行了详细解析。

一、具体直观地进行变式训练

抽象性较明显的数学概念常常会给中学生带来理解上的困难，所以很多教育者习惯从感性材料入手，将抽象概念具象化和形象化，从而帮助中学生能够尽快掌握和理解。在对学生进行变式训练时，同样可以先帮助他们建立起感性经验，再联系抽象的数学概念。如在理解“角的概念”时，角的概念分为动态和静态两种，对于静态概念，学生们相对容易理解，但对于将角看成是“一条平面内的射线从一个位置绕端点旋转到另一个位置的图形”这样的动态概念，学生就会感到非常抽象。这时老师就可以借助具体直观的变式教学，即将现实生活里学生们熟悉的直观材料应用于教学中，从感性材料中抽象出数学模型，如让学生回想钟表的分针或者是秒针运动轨道等来帮助理解。也可以鼓励学生们启动已有经验，找到生活里的相似模型，把握概念基本特征以及外延空间，对概念含义进行深入理解。在给学生提供变式训练材料的时候，应保留本质属性，便于学生思维不会因属性的改变受到阻碍与干扰。

二、引入“辨析式”变式训练

变式训练的目的就在于培养学生数学思维的灵活性。当概念在学生头脑中形成后，很多老师采取的方法就是“趁热打铁”，赶快解题，这种方法固然能够让学生在应用解题中巩固概念，但反言之，也容易束缚学生思维，形成思维定势。科学的做法应该是从不同角度、方位和层次进行变式问题设计，如一题多问、一题多解、正错题解等多种题型，引导学生学会对正误进行辨别，找到事实的根据，从而发现数学本质。在实际教学中，一般是将学生对一些概念比较容易混淆的部分通过辨析，让学生学会如何“批判性”地解决问题。

如在学习“二次根式”时，可以进行如下训练拓展思维：

这一系列的变式练习，是引导学生发现探究哪些条件对二次根式解题是有意义的（被开方数一定是非负数），是解二次根式必不可少的前提。伴随问题难度的逐渐加大，学生对“以不变应万变”的道理的感受更加深刻。

三、基于数学思想的变式训练

数学的精髓在于其数学思想方法，这是对数学理论与数学事实概括后的本质认识，是从数学中提炼出的具有现实意义的思想与观点，它不仅揭示了数学中存在的普遍规律，在现实生活中同样也有其存在的价值。如果说变式训练是活化学生思维的外在形式，那么数学思想方法就是隐含于知识里的数学本质。结合变式训练渗透数学思想，是提高学生创造性思维和创新思维的最佳融合。

如在学习“相似三角形”时，设计某题：已知在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，斜边AB上有任意一点D，一条直线过点D与边AC相交于点E，并△ACB∽△ADE。

变式1：已知在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，斜边AB上有任意一点D。如果AB=10，AC=8，AD=4，动点E自C向A进行匀速运动，速度是每秒移动1个单位，并在n 秒后有△ACB∽△ADE，那么n的值为多少？

变式2：已知在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，AB=10 ，延长线AC上有一点E，且AC与EC相等，过点E作与AB延长线垂直的DE，D为垂足，如果AC=x，BD=y，那么x与y之间存在着怎样的函数关系？

原题相对简单，只要通过画图就可以得出两个三角形相似。而变式1与动态几何相结合，在原题基础上引导学生列方程进行求值 ，而有了原题与变式1的练习基础，变式2通过等式变形，答案也会轻易得到。这组变式训练，每一题均为后题进行了铺垫，逐步递进，让学生们在变式练习中经历了从“定性”到“定量”的过程，感悟到了方程和函数思想的数学思想方法，也体验了两个有着密切联系的数学模型之间存在着怎样互相渗透的辩证关系，认识到这些无疑会让中学生的数学思维得到质的提升与跨越。

所谓“变则生新”，作为我国传统数学教学的重要理论，变式教学于现代教学中的广泛应用说明了它的作用与地位。但在应用的同时，值得新时期数学教育者更为关注的是变式教学的内涵以及如何在变式理论基础上开辟数学教学新路径。只有与时俱进地将现代理论与变式理论有机结合起来，才能够使这具有中国教育传统特色的教学形式焕发更加蓬勃的生机。