数学课堂教学中有效问题的设计策略

李锋 王爱玲

数学课堂应以问题为中心，采用创造性教学的方法，使学生的学习过程成为学生自主探究的过程，进而培养学生的问题意识和探究精神，因此，我们有必要重新审视课堂提问设计策略，通过优化课堂提问来培养学生敢于质疑、勤于思考的科学素养，进而提高课堂效益，本文就提高课堂问题的有效性做了一些探索和尝试，难求全面，权作引玉之砖。

1编制情境性问题代替直接设问

托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣，”因此，在实际教学中，教师要尽可能创设新颖的情境，激发学生求知的欲望，情境性问题就是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，有目的、有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编制而成的问题，这种情境在学生头脑里留下的不仅有表象、概念，而且有思想、情感和内心的感受，它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习，

学生通过这样一个应用问题情境，轻松愉快地获得了这个不等式，并了解了这个不等式的实际背景，通过生活中的问题，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的问题情境下，注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会乐学。

案例2 在“等比数列”一节的教学时，可创设这样的问题情境引入等比数列的概念：

“阿基里斯”（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1/10里，当它追到1/10里，乌龟前进了1/100里，当它追到1/100里，乌龟又前进了1/1000里…….

（1）分别写出相同时间段里阿基里斯和乌龟各自所行的路程;

（2）阿基里斯能否追上乌龟？

通过这个有趣的前进问题，让学生观察这两个数列的特点，由此引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。

当然，在教学实践中，要牢牢把握好问题的难度和梯度，问题的难度控制是问题是否具有启发性的关键因素，若问题太难，会导致课堂出现“僵局”，学生处于“启而不发”的状态，若问题太易，会导致课堂出现“闹市”或“冷场”，学生处于“不思门道而热热闹闹”或“不愿思索而冷冷清清”的状态，在控制好问题难度的前提下，还应把握好问题的梯度，尽可能形成由浅入深、一环紧扣一环，体现知识的内在联系和符合知识逻辑顺序的“问题链”。

2关注问题中的知识关联度，提升问题的知识与思维容量

问题的知识关联度是指所提出的问题与已有知识发生联系的程度，课堂上一个有效问题的提出，“产生于对知识背景的分析，仅有观察绝不能产生问题;只有当把观察与已有知识比较时，才能产生问题，产生思维”，因此，若要进行有效提问，就必须使问题与已掌握的知识联系起来，提高知识关联度，使问题从现象描述转化为让学生觉得是“有所知有所不知”的问题，转化为抽象性问题，从而产生思维活动。

通过这个开放性的问题情境，学生积极思维，畅所欲言，涉及的知识面也非常宽，有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线互相垂直的充要条件、最值问题、数形结合思想等等，学生真正进入了自主学习的“状态”。

在上述的教学过程中，4个问题需要学生高强度的思维，同时各问题之间有很高的知识关联度，很显然，若在教学过程中没有形成这几个问题，整节课思维深度就显得肤浅，同时对后续知识学习缺少必要的知识与思维准备。

3选择最佳问点代替随意设问

在我们的实际教学中有两点值得注意：一是对课堂所提“问题”的内涵与外延的认识，有的教师认为课堂所提问题应该指需要探究或值得探究的问题，而有的教师把不懂的知识、不清楚的概念、不会做的习题等统统纳入其中;二是不少教师对问题的有效性认识不足，其提问只不过是简单现象描述加上疑问句和疑问语气，实际是为了提问而多问、乱问，并不清楚什么样的问题才算是有效问题，因此在教学中，教师不仅要思考选择最佳问点设计问题，而且要把需要探究或值得探究的内容设计成问题。

（1）问在教材知识的着重点上

课堂提问应有明确的目的，要围绕本节课的教学重点来进行设计，这是课堂教学成功与否的关键，同时，问题的内容应嵌入教材内容的内在联系和知识积累的逻辑顺序，一环扣一环，由浅入深，由简单到复杂，叩开学生思维的大门，使学生感到新颖，造成连续的思维，形成持久的内驱力，引起学生思想的共鸣，活跃课堂气氛，有效地调动每个学生积极思维。

上述的教学过程中，问题的设计是围绕“点、线与圆的位置关系”的教学重点和难点内容展开，设计了有层次性的“问题”和富有梯度的“变式”让学生探究，一环扣一环，由浅入深，学生的思维和创造性的空间较大，不仅能产生“有梯可上、步步登高”的成功感，而且使学生加深了对一些数学思想方法的理解和掌握，培养了学生学习数学的兴趣。

（2）问在学生思维的障碍点上

案例5人教A版《数学》必修1第三章“函数与方程”一节中，有关“零点判定定理”的教学内容，课本上只有寥寥数句，学生阅读后大都复述甚至一字不差，但对其内涵、外延理解不透，是逐字逐句释义，平铺直叙讲出注意点？还是设法引出问题，让学生思维探究？教者设計以问题探究建构概念：

①从函数零点的判定方法中可看出，函数具备了哪些条件，可断言它有零点存在呢？

②如果去掉条件“图象连续不断”，又会怎样呢？

案例6在“曲线与方程”的教学中，对“曲线的方程”和“方程的曲线”概念的引入，可以利用函数图象设计如下问题序列：

①下列各图中哪些能作为图象？ （无解析式）

②如何修改可作为函数图象？

③再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？请改图形（或改关系式）使两者相吻合。

④既然图象与解析式存在着这种对应关系，怎样反映这种关系呢？

学生出现思维疑难或思维受阻是经常发生的，因此需要教师教学时有意识地让学生的普遍性错误暴露出来，根据学生的实际情况，灵活处置，随时调整或改变原来准备的问题，分类设疑引发思考.

（3）问在学生思维的兴奋点上

案例7“在抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线的定义“平面上与一个定点F和一条定直线

的距离相等的点的轨迹叫抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数y= X2的图象就是抛物线，而今天我们定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，初中的说法是不是正确的呢？

一石激起千层浪，学生们徘徊，迷茫，此问题问的新奇！

问题的结论应该是肯定的，但课本中又没有解释，这自然就引起了学生探究其中奥秘的欲望，此时此刻，教师适时做出了引导：

该问题使学生在新知与旧知之间产生了认知冲突，引起了学生好奇，调动了学生的思维，象这样的问题，课堂上经常会出现群情激昂的情况，此时教师及时引导，既可以让学生冷静思考、去伪存真，又可以使学生的思维得到延伸，从而培养学生的发散性思维。

4设计有创造性思维的问题，培养学生的探究能力

在听课与调研中我们经常会遇到这种情况：由于新课程强调师生互动，所以有时我们可能把一个完整的问题表述划分成很多支离破碎、没有思维力度的“对不对”、“好不好”、“是不是”等小问题，不停地问学生，搞得满堂课非常热闹，但没有丝毫的思维深度，当今社会，对于人才的要求已经不再只限于对固有知识的掌握，更多的是需要人们对这种固有知识的创新运用，这就要求学生能利用已学过的知识，创造性地提出问题、思考问题和解决问题，在教学中我们往往会发现有的学生见解独特、解法新颖、方式独到等，这就是最可贵的创造性思维，也是需要我们在教学中大力鼓励和培养的。

案例8 上圆锥曲线复习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，突然有一学生提问：平面内到两定点F1，F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：

问题1 平面内到两定点F1，F2的距离的积、商等于常数的点的轨迹是什么？

问题2 平面内到定点F的距离与到定直线，的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？

若联想到课本（人教A版选修2-1）第37页第3题（两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程），还可以提出下列问题：

问题3平面内到两定点F1，F2的距离的平方积、商分别等于常数的点的轨迹是什么？

问题4 平面内到定点F距离的平方与到定直线l

的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么？

通过设计这样的问题能充分发挥学生的主体性，在提问、分析、解答的过程中养成学习数学的主动性和创造性，因此，教师要设计一些富有挑战性的问题来激发学生探索的欲望，从而使课堂学习更加有效持久，这些问题有了更加明确的预设，将进一步指引学生去思考探究，学生的思维将被高度的激活，这种“用问题组引导学生进行深入的思考，用组合、铺垫或设台阶等方法来提高問题的整体效益，鼓励学生主动发现问题、提出问题，培养学生问题意识，是激发学生创造性思维的最好途径，也是学生主体性的最充分发挥”。

总之，课堂问题设计是一堂课的“灵魂”，它决定着教学的目标和顺序，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着教学效果，因此，优化课堂问题设计是构建高效课堂的关键。