基于有限元分析的透水沥青路面结构优化方案

庞志显，孟祥成

（1.中设设计集团股份有限公司，江苏 南京 210014；2.东南大学交通学院，江苏 南京 211189）

0 引言

城市中不透水沥青路面和水泥路面覆盖率的增大，给排水系统带来了巨大的负担。路面水带来的滑水问题、水雾问题严重危害道路行车安全[1]，而城市内涝问题将影响交通系统的正常工作。因此，透水沥青路面越来越受到人们的重视。透水沥青路面（多孔沥青路面或开级配磨耗层等）的多孔性有利于路面排水，降低了设计地表径流峰值，并且降低路面噪声的效果较好。目前，透水沥青路面已广泛应用于美国、日本和欧洲等国家和地区，在中国的需求也在迅速增加。

国内外学者已对透水沥青路面的性能开展了研究，并且取得了一定的研究成果。日本道路协会于1996年发布了《排水性铺装技术指针》[2]，对设有排水表面层的沥青路面结构设计进行指导，其特点是孔隙率达15%～25%，雨水能快速渗入该结构层内部，其下承层设不透水层，因此，渗入水由排水层坡向迅速排出。Chandrappa观察到达西定律的非线性，使用改进的Kozeny-Carman方程拟合渗透率-孔隙率关系，并建议透水混凝土路面混合设计中考虑非线性以避免不同液压梯度的渗透率被低估或高估[3]。Ariza采用SEEP/W软件对明尼苏达州三条公路进行非饱和渗流模拟，证实了软件模拟值与实测值的良好相关性，同时比较了基于饱和土理论的排水模拟结果，发现其与实际存在较大差异[4]。湖南大学的刘明采用SEEP/W对典型的二级公路断面进行路面结构非饱和渗流模拟。计算分为稳态流、降雨瞬态流与排水瞬态流三个阶段，分析结构层的降雨入渗规律。通过计算排水时间发现，由于假定渗透系数k恒定不变，饱和流理论高估了路面结构的排水速率[5]。Tan针对短期径流和长期径流控制的相关问题，通过非饱和流有限元模拟，证实了合理的排水设计和材料选择下，透排水路面对新加坡雨量丰沛的气候条件的适应能力[6]。

我国住房与城乡建设部于2012年颁布了《透水沥青路面技术规程》（CJJ/T 190—2012）[7]，对透水沥青路面的设计和建设进行了规范。其中，将透水沥青路面按照排水层位的特点分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类。对于透水路面，由于水通过路面内部排出，因此路面结构设计对排水能力有较大影响。但现阶段的透水路面结构设计往往沿用不透水路面的体系，不透水路面将降水排出路表主要是依赖路表坡度，与其他结构因素无关，因此其路面结构设计也基于路面的力学性能和耐久性进行。国内外目前对透水路面结构与排水性能的关系方面研究较少。为了充分利用排水面层的排水能力，本文分析了透水沥青路面排水层内部渗流状况，针对影响透排水路面排水效率的几大结构性因素，提出了改进的Ⅰ型透水沥青路面结构（仅上面层透水）设计方案，基于非饱和渗流理论进行了模拟分析，采用有限元法瞬态分析了不同降雨强度下的排水效果并进行了对比，以为道路设计者提供参考。

1 常规路面结构模型构建与分析

对于多孔介质内的渗流模拟，国内外已有较多的研究成果。早期研究多基于饱和土渗流理论[8]，但近年来，将非饱和流理论纳入多孔介质内渗流研究已成为共识。饱和流理论假定材料均质且各向同性，渗透系数即饱和渗透系数为常量。而事实上，在大多数降雨期间，结构层都处于非饱和状态，其渗透系数与饱和渗透系数有较大差距。对于固、液、气三相土体，按照饱和土渗流理论进行渗流分析往往得不到准确的结果。因此，本文采用非饱和土渗流理论结合饱和土渗流理论进行分析。SEEP/W是Geoslop公司开发的岩土环境有限元数值模拟软件Geostudio中的渗流分析模块[9]，用以解决饱和渗流和非饱和渗流问题，可对短期渗流过程和随时间变化的渗流过程进行分析。

1.1 非饱和材料的基本特性

（1）水土特征曲线

非饱和土中吸力的大小取决于含水量的多少，基质吸力与含水量之间的关系曲线即为土水特征曲线（Soil-Water Characteristic Curve），又称持水曲线，它反映了土体的持水能力。影响水土特征曲线的基本因素是土的矿料成分与孔隙结构。对于含有较强亲水性的矿物土体，其基质吸力大，反映在土水特征曲线上，则为残余含水量较大，曲线的斜率较小；对于孔隙结构，土体的孔隙尺寸小，进气值较高，持水性较强，则土水特征曲线平缓。

（2）水力传导系数

一般在饱和土渗透过程中水的流动服从达西定律，即流速与水力梯度成正比，其比例系数称为渗透系数。对于饱和土，其渗透系数可认为是常数。达西定律也可用于非饱和土的计算中，但其渗透系数不能假定为常数，而是土的含水量或基质吸力的函数[10]。

（3）非饱和渗流微分方程

对于稳态流与不可压缩介质中的非稳态流，采用非饱和渗流基本微分方程（式（1））求解[11]。

式（1）中：h为总水头；kx为材料沿x轴方向的水力传导率；ky为材料沿y轴方向的水力传导率；kz为材料沿z轴方向的水力传导率。

1.2 几何形状

本文对Ⅰ型透水沥青路面层进行建模，其路面结构如图1所示。本文中一律假定路面左高右低，将排水沟设在路面右端，即排水层渗流方向为从左向右。

图1 常规排水路面结构示意图

假定材料连续、均值、各向同性，横截面为四边形，水平方向为路面横向宽度，竖直方向为路面厚度，左高右低。路面宽度设为9m，路拱横坡分别取直线段常用值2%和平曲线段常用值8%，路面厚度设为4cm。

1.3 材料参数

选择OGFC—13沥青混合料作为研究对象，对于不饱和材料，需确定两个函数：水压传导系数Fn(H)与单位体积水含量Fn(V)，即渗透系数函数与水土特征曲线。

单位体积水含量函数分四种类型：数据点函数，Van Genuchter模型，Fredlund-Xing模型与样本函数。本文采用数据点函数模型，利用粒径数据进行估计[12]。该OGFC—13沥青混合料连通孔隙率取为18%。根据级配曲线可知，10%以上的粒径为0.6mm，60%以上的粒径为8mm，最大吸力为20kPa。生成估算水土特性曲线如图2所示。

图2 材料水土特性曲线

对于水压传导系数的函数，采用Van Genuchter模型，并结合已得到的水土特征曲线进行估计。根据该OGFC—13沥青混合料的材料参数确定残余水饱和度R为0.11m3/m3，材料的水平方向饱和渗透系数K为2.06×10-2m/s，设定传导比率为1。由SEEP/W生成估算水力渗透系数曲线。

1.4 网格划分

绘制网格属性时，将材料区域设定为四边形和三角形，单元边界长度为0.005m。

1.5 边界条件

在对模型进行瞬态分析时，必须确定初始条件（初始水头或激活孔隙水压力）。由于本文选用Ⅰ型透水沥青路面，透水层下卧封层以隔水，因此初始条件设为初始水头与模型底面重合。

顶面设置单位流量边界条件以模拟降雨。设计重现期和降雨历时内的平均降雨强度计算公式为：

其中：

式（2）～（3）中：t为降雨历时（min）；P为重现期（年）；b,n,c,d为回归系数（与地区相关）。

整体模型边界条件如图3所示。边界条件设置如图4所示。图中模型右下角的点是模拟出水口排水设施，设压力水头为零。其余边界假设与外界无流量交换，不设边界条件。

图3 整体模型边界条件示意图

图4 右端模型边界条件示意图

1.6 有限元分析

在我国现行排水路面规范体系中，对于排水路面透排水效果尚无具体的要求。为避免路面出现水滑及水雾现象，保障车辆行驶安全，本文以路面表面不出现积水为控制指标，即所有汇积于路幅范围的降水均通过路面排水层内部流入排水系统。在有限元分析模型中，控制条件为：不透水封层上的压力水头不超过路表所在的直线。将控制条件下路面模型所能承受的层顶最大单位流量（降雨量）作为排水能力的表征。

对于常规模型，分别对坡度为2%的横坡段和坡度为8%的横坡段进行分析，两者分别在840s后和45s后、层顶单位流量为3.4×10-6m/s和5.2×10-6m/s时达到临界值。得到排水层层底压力水头曲线如图5所示。

图5 常规模型压力水头

2 路面结构改进形式

2.1 不等厚上面层

排水面层是透水沥青路面发挥透排水作用的功能层，其厚度类似于水管的管径，决定了排水层排水能力的上限。在其他条件相同的情况下，排水层厚度越大，层内压力水头越不容易超出路表形成径流，即代表了愈强的瞬时蓄水能力。考虑到材料成本，一般道路铺设的排水上面层或加铺抗滑磨耗层的厚度大多在3～5cm，更厚的优质多孔沥青混合料层虽然能增强排水能力以应对更为严苛的降雨条件，但考虑到经济性往往难以实施。

通过分析面层内部的压力水头图像可以发现，在面层达到排水能力极限（水即将溢出路表）时，面层内各处材料并非均已达到极限。压力水头沿横断面方向呈峰状图形分布，当曲线极大值点达到面层厚度值时，其他位置的材料排水能力尚有余量，存在着材料性能未完全发挥的问题。且由于路面坡度的存在，压力水头峰值往往位于居中偏下，表明路面内部的水分大部分汇集于材料层下半部分。为更高效地利用排水层材料的厚度，考虑将等厚面层改进为不等厚面层[13-14]，如图6所示，使得压力水头较高处的材料层也较厚，以达到增强排水功能的目的。

图6 不等厚上面层结构示意图

2.2 路中增设排水沟

影响透水沥青路面面层排水效果的另一重要因素是排水路径的长度[15]，即距离排水设施最远处的内部水流向出水口所经过的坡向路径长度。其对透水沥青路面的影响主要在于：较长的排水路径对应着较大的路表汇水面积，降雨量一定的情况下，汇水面积越大，则单位时间内涌入排水层内的水量越大。在上面层排水材料普遍较薄的情况下，较长的排水路径很容易导致排水层负荷过大，内部水分无法及时排出，溢出路表造成积水。

对于一般将出水口设在路面外端位置的透水沥青路面，双向路拱横坡段的排水路径长度可视为一个方向的车道总宽度，单向路拱横坡段的排水路径长度可视为所有车道的总宽度。对于车道数较多、路幅较宽的道路，其排水路径长度必然较大，因而将给排水面层的排水能力带来较大压力。

为避免厚度较小的排水面层下排水路径过长带来的问题，考虑改进面层的内部排水结构，在过长的排水路径中增设排水出口，如图7所示。此举措可将原排水路径长度一分为二，缓解单排水口下排水层的排水压力，同时一定程度上缓解排水设施的压力。在实际的排水设施设计中，可在透水面层下设盲沟，每隔一段距离通过横向排水管将雨水排出至路侧排水沟。也可在透水面层底部设开孔集水管，并与排水沟相连。

图7 路中增设排水沟结构示意图

2.3 不等厚-增沟组合结构

将不等厚上面层与增设排水沟这两种改进形式相结合，设计组合结构如图8所示。

图8 不等厚-增沟组合结构示意图

3 改进结构的有限元分析

3.1 改进结构建模

对于以上三种改进的结构形式，建模方式类似于常规模型。对于不等厚模型，将排水层设置为左侧厚2cm、右侧厚6cm的梯形；对于增设排水沟的模型，在模型底边中点处增加一边界点，设置边界条件压力水头为零。

3.2 计算结果分析

对于不等厚上面层模型，分别对坡度为2%的横坡段和坡度为8%的横坡段进行计算，两者分别在300s后和48s后、层顶单位流量为4.7×10-6m/s和1.2×10-5m/s时达到临界值。得到排水层层底压力水头曲线如图9所示（其中，坐标轴中的倾斜直线表征不等厚面层的上表面）。

图9 不等厚上面层模型压力水头

将增设排水沟模型用于直线段（双向横坡坡度为2%）路面面层。由于其水力坡降较低，不等厚面层带来的收益较低。将原有结构调整为路中层底增设排水沟的结构。对坡度为2%的横坡段进行分析，45s后在层顶单位流量为8.8×10-6m/s时达到临界值。得到排水层层底压力水头曲线如图10所示。

图10 增设排水沟模型2%横坡段压力水头

对于不等厚-增沟模型，由平曲线段（单向横坡8%）路面面层所采用，因为其水力坡降较高，不等厚面层带来的收益大，而超高路段单向横坡导致全幅路面均向同一方向排水，往往带来排水路径过长问题。将原有结构调整为路中层底增设排水沟、由高到低路面厚度由2cm线性渐变为6cm的不等厚面层结构。对坡度为8%的横坡段进行分析，在层顶单位流量为1.74×10-5m/s时达到临界值。得到排水层层底压力水头曲线（4s临界状态，270s稳定状态）如图11所示。

与初始结构组合相比，改进结构组合带来的收益如表1、表2所示。其中，改进收益指改进模型与常规模型相比排水能力（以顶面极限单位流量值衡量）的增大程度，按式（4）计算：

式（4）中：f0为常规模型所能承受的极限单位流量值（m/s）；f为当前模型所能承受的极限单位流量值（m/s）。

图11 不等厚-增沟模型8%横坡段压力水头

表1 2%横坡路段改进收益

表2 8%横坡路段改进收益

从表中可以看出，改进的路面结构相较常规路面结构，其排水能力有了大幅度的提高。

4 结语

本文通过对路面结构有限元模型进行非饱和渗流瞬态分析，得出以下结论：

（1）以路表不出现积水为控制特征，相同排水层材料用量情况下，与常规结构设计形式相比，不等厚面层设计和路中增设排水沟设计均显著地提高了Ⅰ型透水路面的排水效果，增强了路面对降雨的抵御能力。

（2）其中，合成坡度较大的路段排水能力大于合成坡度较小的路段，这与常规认识是一致的。

（3）受水力梯度的影响，合成坡度较大的路段上压力水头峰值更偏向下侧，因而对不等厚面层的适用性更强，表现为不等厚上面层模型在横坡坡度为2%的情况下改进收益为38.2%，在横坡坡度为8%的情况下改进收益为130.8%。

（4）路中增设排水沟的设计减小了排水路径的长度，对于排水能力的提升尤为明显。其中，增设排水沟模型应用于横坡坡度为2%的情况下，其改进收益为158.8%；不等厚-增沟模型应用于横坡坡度为8%的情况下，其改进收益为234.6%。

本文所提出的路面结构优化方案提高了Ⅰ型透水路面的排水效果，但仍有进一步优化的空间，例如：可以进一步调整不等厚面层的断面形式，以更加适应当前坡度；可以针对面层内部渗流状况对增设的排水口位置进行移动调整，以达到更佳的排水效果。

此外，本文所提出的优化方案在实际应用中可能存在一定问题。一是现有研究中不等厚面层的设计主要考虑轮载横向分布的影响，厚度变化中薄弱处可能存在一定的应力集中问题，因此，不等厚面层两端厚度不应差距过大。二是路中下卧排水沟可能带来上面层反射裂缝，因此排水设施的设计需要对此加以考虑。一种可行的措施是在透水面层底部设开孔集水管，并每隔一定距离与排水沟相连。总体来讲，文中优化方案的强度和力学性能有待进一步研究。