不确定条件下的应急物资配送选址一路径问题

蔡六一

【摘要】应急物流中存在各种不确定性、非常规的突发事件发生。本文对应急物流配送中心的选址、车辆路径的优化进行建模研究。

【关键词】不确定条件；应急物资；配送选址；路径问题

应急物资配送中心选址、车辆路径是影响应急物流效率的因素。本文在应急物资配送中心选址、车辆路径优化等方面进行研究，提高应急物流的配送效率，及时对受灾区进行救援。

一、建立模型

（一）问题说明

发生突发事件时，应急物资配货中心尽快将物资运往需求点。考虑到应急物资运输的紧急性，以及短时间内难以筹集到资金，所以将成本作为次要考虑因素。在各种不确定的情况下，尽可能最低成本的将应急物资运输到需求点。

模型假设：（1）应急物流配送中心若干，且容量有限。（2）不同种类运输车辆若干，且容量有限。（3）需求点仅有1辆车提供服务，且有时间限制。（4）需求点物资需求不确定，为随机变量，正态分布。（5）道路可能损坏，运输时间为随机变量，正态分布。

（二）变量与符号说明

A{r|r，2，…，n}：需求点集合；B{i|i=n+1，n+2，…，n+m}：候选配送中心集合；s={A}∪{B}：应急物流网络中所有节点；|V{k|k=1，2，…，K}：运输车辆集合；F_i：候选配送中心i（i∈B）处的固定建设费用；W_i：候选配送中心i（i∈B）的最大容量；d_ab：点a（a∈S）与点b（b∈S）之间距离；C_k：车辆k（k∈V）的固定运营成本；Q_k：车辆k（k∈V）的可用容量；q_r：需求点r（k∈V）处的需求，服从正态分布；t_ab：车輛k（k∈V）从a（a∈S）到b（b∈S）的行驶时间，服从正态分布；t_r：车辆在需求点r（r∈A）处的服务时间；LT_r：需求点r（r∈A）处最迟必须得到服务的时间；T_bk：车辆k（k∈V）到达点b（b∈S）的时间，T_bk=T_bk+t_abz_abk+t_a，b∈B，T_bk=0；C：单位距离车辆行驶成本：x_i：1，如果被选作配送中心，0，否则：y_ik：1，车辆k（k∈V）分配到配送中心i（i∈B），0，否则；z_abk：1，车辆k（k∈v）从节点a（a∈S）到b（b∈S），且a≠b；0，否则。

（三）模型建立

约束条件中有随机变量，采用机会约束规划方法。原则：决策可以一定程度上不满足约束条件，但要保证约束条件成立概率大于某一置信水平，将物资需求与运输时间设为机会约束条件。模型详见文献[2]：目标式：式（1）使物资到受灾区时间最短；式（2）使物流成本最低；约束式：式（3）表示每车配送量少于车辆容量的概率大于α1；式（4）表示配送量少于配送中心容量的概率大于α4；式（5）表示物资运送到达时间满足规定时间的概率大于α3；式（6）表示选取的配送中心可以运输；式（7）表示未选取的配送中心没有发车；式（8）表示运输车辆只分给选取的配送中心；式（9）表示运输车辆只从分到的配送中心发车；式（10）表示运输车辆在配送中心之间没有来往；式（11）表示从一个配送中心来往；式（12）表示受灾区只有一辆车服务；式（13）表示车辆先后开始发车；式（14）～（15）为0—1变量。

二、模型求解

（一）双目标处理

模型中，成本与时间有着矛盾，实际物流过程中，决策者对成本与时间的要求也在变化。采用加权的方式对成本与时间予以权重，根据灾害发生的时间，决策者进行赋权，将双目标转化为单目标，增加决策的柔性。

对双目标LRP模型处理如下：

式中：时间、成本的权重由a、b表示；最小时间、成本由minT与minC表示；从最小化时间、成本得到的最小目标值代入式，再运行双目标模型进行求解即为所要求的解。

（二）遗传算法设计

遗传算法是通过模拟生物界的遗传规律与生物进化论，采用并行随机搜索的优化。采用遗传算法的概率搜索机制，增加了搜索的灵活性，提高了运算速度，且不受函数约束的限制，不易陷人局部极值，所以采用遗传算法研究效果较好。

1.编码设计。对配送中心、物资需求点以及运输车辆采用染色体进行编码，采取自然编码方式。如表1所示。

染色体第1段有n个基因位，n表示需求点的个数，车号与需求点对应，表示两者间关系。1～k的自然数中随机抽取1个，表示各基因位，k表示车辆数量。第2段同样是n个基因位，排列为1～n的随机自然数，表示需求点顺序。第3段是k个基因位，排列为1～r的自然数，r是配送中心数量，表示车与配送中心的从属关系，染色体=n+k+n。满足配送中心、车辆容量的约束，将形成初始群体。

2.约束条件处理。约束处理将采用罚函数进行处理，当有染色体不符合约束，将给子惩罚。表现在目标函数上、适应度函数值上。本文对配送中心、车辆容量、时间窗约束增加1个惩罚值。

3.适应度函数。本文目的是为了得到一个最小值，所以要最大化适应度函数，方法如下：A/目标函数值。目标函数U=minZ，适应函数f（x）=1/U，A为常数。

4.遗传操作。采用选择、交叉、变异3种遗传操作，随机生成1个初始种群，经过优化后为适应度最高的结果。遵守停止准则，当遗传代数达到最大迭代数停止运算。

三、结语

本文建立了以成本最小、运输时间最短为目标的双目标模型，将双目标采用赋权转变为单目标，达到增加了对策的柔性，给出了求解的遗传算法，对模型与算法的有效性进行了验证。本次研究还有诸多不足，后续还需进一步研究。

参考文献：

[1]谈文静.不确定条件下考虑需求紧急度的应急物资调度研究[D].重庆大学，2016.

[2]杨相英，不确定条件下应急资源布局与配送优化研究[D].大连理工大学，2014.