正弦荷载作用下的混凝土试件裂纹演化分析*

梁昕宇，党发宁

(1.西安工业大学 建筑工程学院，西安710021; 2.西安理工大学 土木与建筑学院，西安 710048)

大体积混凝土结构经常受到随时间变化的动荷载作用，如混凝土高拱坝、桥梁工程以及高层建筑物在地震时所承受的地震荷载，高楼大厦所承受的风荷载，以及海洋工程所承受的海浪冲击荷载.国内外学者对混凝土动荷载作用下的力学性能做了许多研究.从不同角度揭示混凝土动强度提高原因.文献[1]认为动力作用时，加载率效应是混凝土动断裂韧度提高的主要影响因素.文献[2]提出影响混凝土动态性能的因素是应变速率.文献[3]研究得出混凝土材料在拉伸和压缩时，其动力学特性可以运用Stefan效应来解释.文献[4]认为从细观角度来看混凝土的承载力受两种因素的影响，细观结构中自由水的黏滞作用和动荷载的惯性作用.文献[5]对混凝土动承载力变化的机理做出了很深入的研究.文献[6-7]研究了不同加载率作用下混凝土强度变化，并分析了裂纹演化规律.

文献[8]发现三角波加载存在低周疲劳的不利影响.文献[9]介绍了含多裂纹脆性材料的细观力学计算方法.文献[10]研究了在周期载荷作用下的岩石破坏的试验.文献[11]对动荷载作用下混凝土试件进行实时CT扫描，研究其细观破裂过程.在前人研究基础上，针对地震作用下大体积混凝土强度相应问题，以期从混凝土开裂规律揭示混凝土动强度提高的机理.而大体积混凝土进行现场地震实时实验费钱费力.鉴于此本文从细观角度研究混凝土在正弦荷载作用下的动力学特性和裂纹演化规律，通过数值模拟和CT试验，观察随着荷载变化混凝土内部应力的变化规律，研究随着荷载的逐级增大裂纹发展演化过程.从细观混凝土裂纹演化规律研究正弦荷载作用下影响混凝土动强度的主要因素.

1 动力有限元基本理论

混凝土试件承受正弦荷载，采用有限元计算，荷载由惯性力和阻尼力两部分组成，将荷载按照有限元计算原理分配到节点上，得到的节点荷载列阵F，而单元内部位移可以通过节点位移列阵δe插值求解.

得到单元节点位移表示的单元动力平衡方程:

(1)

式中:m为单元质量;c为单元阻尼;k为单元刚度矩阵.

按有限元的矩阵集合方法，最终得出混凝土试件的动力平衡方程：

(2)

式中:M为整体质量矩阵;C为整体阻尼矩阵;K为整体单元刚度矩阵；δ为整体位移矩阵.

其中瑞利阻尼认为阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合[12]，即

C=αM+βK

(3)

其中系数α和β的值与混凝土材料内部传播波形振型有关，即

ζi=α/2ωi+βωi/2

(4)

式中：ζi为振型i的实际阻尼与临界阻尼之比，文中取0.05；ωi为模态i的固有角频率.

β=2ζi/ωi

(5)

2 三维混凝土圆柱体受正弦荷载作用的数值模拟

采用引进接触单元建模方法建立混凝土骨料三维随机模型[13]，建立直径∅60 mm高120 mm的混凝土圆柱体试件数值模型.将混凝土材料看作骨料和砂浆组成的复合材料，骨料为一级配，在骨料、砂浆两种材料单元之间加入接触面单元.

骨料平均粒径为13.5 mm，实验测定骨料容重为2.8×103kN·m-3.根据配合比计算混凝土圆柱体试件内有103个骨料，骨料遵循随机分布原则，运用单元判别法技术建立有限元数值模型如图1所示.在模型施加约束如图2所示.

图1 混凝土试件数值模型

本文采用等效黏弹性本构模型模拟，其中用等效黏弹性模量E和阻尼比来反映动应力与动应变关系曲线的两个基本特征：非线性与滞后性.弹性模量和阻尼比分别是线应变和剪应变的函数.

在对混凝土圆柱体进行正弦荷载数值模拟时，正弦荷载加速度分级增大，周期为1.05 s，加载时间为4.7 s.取步长0.05 s，荷载增量步为±1.0 kN，加载波振幅由1 kN增加到3 kN，正弦加载波形如图3所示.

图2 约束示意图

图3 正弦波形图

由图4和图5所示圆柱体试件顶面中心点的位移与加载时间关系曲线来看，垂向位移随着正弦荷载呈正弦波形变化，正弦荷载振幅是1 kN时，中心点最大垂向位移Ymax是1.14×10-7m，当振幅为2 kN时，顶面中心点最大垂向位移Ymax是2.3×10-7m.当振幅达到3 kN时，顶面中心点最大垂向位移Ymax是3.3×10-7m.顶面中心点的水平位移同样与垂向位移的变化趋势相同，最大值由1.89×10-7m到3.7×10-7m,破坏时最终达到5.6×10-7m.

由图6～9所示圆柱体试件的位移和应力随正弦荷载变化曲线来看，垂向位移、水平位移以及应力随着加载时间均呈正弦波形变化.且位移值随着荷载的变化呈对称形式分布.混凝土试件顶部和中部垂向应力随加载时间的变化规律如图6～7所示.从图6和图7看出相对于加载波滞后0.02 s，分析得出正弦荷载作用采用等效黏弹性模型计算，混凝土试件在正弦荷载作用下强度主要受材料的不均匀性和惯性影响.

图4 圆柱体顶面中心点的垂向位移变化曲线

图5 圆柱体顶面中心点的水平位移变化曲线

图6 圆柱体顶面中心点的垂向应力变化曲线

图7 圆柱体中截面中心点的垂向应力变化曲线

图8 圆柱体中截面节点的垂向位移变化曲线

图9 圆柱体中部节点的水平位移随时间变化曲线

当荷载振幅为1 kN时，顶面中心点垂向应力的最大值达到3.96 kPa，振幅达到2 kN，垂向应力的最大值达到7.20 kPa.采用加载波形振幅逐渐增大的加载方式，当正弦荷载幅值较小，且引起材料内部应变为弹性应变或不可恢复变形极小时，此时试件内部应力由材料不均匀性决定，而不同试件截面中心点垂向应力随着试件的变化规律几乎与加载正弦波一致.随着荷载幅值增大，作用时间增大，试件内部的应变能集聚增多，多条裂纹萌生，不可恢复应变增大，应变能随着裂纹的发展释放，当加载幅值为3 kN，在正弦周期载荷循环往复作用下垂向位移达到0.46 mm，试件内部裂纹迅速贯通破坏.

试件在正弦荷载作用下裂纹的发展方向和开展路径以及破坏后所形成的贯通裂纹如图10所示，在正弦载荷作用下，试件不安全部位不一定是弹性模量较小的砂浆区，而裂纹是沿着薄弱区萌生，开展路径较短且贯穿骨料.数值计算结果发现在加载幅值和时间较小时，随着正弦荷载加载加速度和时间的增大，混凝土材料内部的不均匀性影响其裂纹萌生位置和数目，当加载幅值和加载时间逐渐增大，裂纹发展速度和发展路径受惯性影响较大，表明正弦荷载作用时裂纹萌生发展以及贯通受材料本身不均匀性和多相材料刚度以及阻尼共同影响，随着加载加速度和加载时间增大，主导影响因素变化，裂纹发展路径和贯通破坏时间不同.

图10 圆柱体试件破坏后的截面图

为了进一步研究混凝土材料内部随着正弦荷载作用裂纹演化过程，开展同样加载条件的混凝土试件CT试验.

3 三维混凝土圆柱体受正弦荷载作用的CT试验

采用便携式混凝土CT扫描仪对同尺寸同配合比的混凝土试件CON13-1、CON13-2和CON13-3进行CT试验，施加与数值计算统一的正弦荷载，加载波形如图3所示，利用与CT扫描仪配套的便携式动力加载设备,进行了混凝土动力加载实时扫描试验；记录混凝土动力加载破坏的全过程中混凝土试件的CT图，如图11所示.

图11 正弦加载过程中的CT图像

试验结果的分析：图11中黑色部分为密度最小区，表示空洞和裂纹区，白色-黑色颜色渐变表示材料的弹性模量逐渐变小，白色部分为骨料区.在正弦荷载作用下，混凝土试件材料经历损伤开展、损伤弱化，损伤的持续发展，损伤急速增大到破坏的全过程.损伤急剧增大非常迅速，有明显的突变过程.从断裂力学的观点分析，裂纹萌生阶段所需的能量远大于裂纹发展过程中所需的能量，动载加速度越大，萌生的裂纹数目越多，破坏时动载加速度越大，动力提高因子越高.正弦荷载幅值由1 kN增加到2 kN时混凝土试样内部出现多条裂纹，随着正弦荷载循环增幅施加，裂纹沿着混凝土试件最薄弱面快速发展.正弦荷载幅值由2 kN增加到3 kN继续循环增幅施加，材料内部积聚应变能迅速增大，应变能瞬间得到快速释放，受惯性力影响，裂纹沿着能量释放较短路径发展.裂纹穿透了材料的部分骨料，使得材料的动强度提高.得出应变能增大的速度越快，应变能随着裂纹发展释放的速率越快，裂纹发展路径沿着能量释放最快最短路径，裂纹穿透骨料的能力越强，同时穿透骨料的时间越短，动强度得到提高.

4 结 论

1) 通过对直径为∅60 mm，高120 mm的三维混凝土圆柱体试件细观模型数值模拟，在试件上施加变振幅的正弦荷载，得出当正弦加载加速度较小时，动强度提高的原因主要为由于裂纹由穿越薄弱面转化为穿越骨料区引起，惯性的影响较小；当动载的加速度充分大，且循环往复作用时间较长时，裂纹面平直的穿透了材料的骨料区时，不均匀性对材料动强度的贡献消失，这时只有惯性力对动强度的提高有贡献.混凝土类材料在周期荷载往复作用时动强度提高是由不均匀性和惯性力联合作用的结果.

2) 运用便携式CT加载仪进行实时加载扫描.得出与数值计算同样的裂纹演化规律.混凝土试件在正弦加载至破坏时，裂纹追随能量释放最快最短路径发展，裂纹贯通过程时间较短，且穿透部分骨料，材料的动强度提高.

3) 当震级较小时，混凝土材料内部不均匀性影响混凝土结构内部的损伤以及裂纹开展状况.当震级较大或地震持续时间较长时，混凝土结构抵抗破坏的强度主要是由裂纹发展速度和裂纹贯通路径决定，随着混凝土结构内部应变能的迅速增大，裂纹发展至破坏消耗所释放能量也迅速增大，此时混凝土结构动强度提高.