利用思维导图，优化教学策略

吕新颖 杨爽 刘圣良

轴对称这节课是人教版小学数学四年级下册第七单元教学内容。本节课对学生而言并不陌生，早在二年级时他们就已初步感知轴对称图形并能找出对称轴，本节课的教学作为第二阶段学习轴对称，主要的任务是使学生由感性认识逐步上升到理性认识，进一步认识轴对称图形及其性质与画法，培养学生的空间观念。同时，也为今后进一步学习图形方面的知识打下基础。本节课执教者在充分研读教材，挖掘知识间的横、纵向联系的基础上，利用思维导图引领整节课，教学结构严谨，符合学生的认知规律和数学知识的逻辑规律。运用观察、操作、想象、勾连等策略，构建知识结构体系，积累数学活动经验，发展空间观念能力。

案例：“轴对称”教学纪实与评析。

教学内容：人教版小学数学四年级下册第七单元第一课时“轴对称”。

教学目标：

1.在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，能画出对称轴，探究轴对称图形的性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。

2.通过观察、操作、想象、验证、画图等活动构建数学知识框架；培养学生科学探究精神，发展学生的空间观念。

3.通过对生活中轴对称现象的赏析，引导学生感悟中国文化中的对称美，培养人文素养。

教学重、难点：探究轴对称图形的性质，能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。

教学过程：

一、复习旧知，引出课题

师：老师给大家带来一个小视频，你们想看吗？

（播放视频，从宇宙中各种天体的运动到地球的运动再到二年级时学过的几种运动方式。）

师：震撼吗？

生：震撼。

师：哪一段视频让你觉得震撼了？

生：很多星球在做旋转运动。

生：蝴蝶翩翩起舞，是轴对称的。

师：嗯，世界的万物都是在运动的，每一个物体都会沿着一定的轨迹进行自己的运动。这个视频中就包含着我们二年级时学过的几种运动方式，快来看，这些物体都在做什么运动？

（出示火车平移、蝴蝶翅膀对折、风车旋转的动态图，让学生判断。）

师：你们真棒！这就是我们以前学过的图形运动的三种方式（板书：图形的运动（二），轴对称、平移、旋转。）这一单元，我们进一步来研究图形的运动。这节课我们深入学习轴对称。

二、自主探究，建构新知

（一）激活已有经验，深度认知概念

师：快来看（出示对折后剪纸松树。），老师剪了个什么？

生：松树。

师：打开看看，真是一棵松树。它是轴对称图形吗？

生：是。

师：怎么判断的？

生：沿着一条直线对折后，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。

师：你真棒！沿着一条直线对折后（板书：对折。），两边能够完全重合（板书：完全重合。）的图形就是轴对称图形。那么，折痕所在的这条直线我们叫什么？

生：对称轴。

师：现在，我们一起来画出它的对称轴。画的时候（边说边示范。），通常用虚线表示，还要注意，既要出头，又要露尾，这样对称轴就画好了。（板书：对称轴。）

师：快来看看，这些生活中的图形是不是轴对称图形？（课件出示教材82页主题图。）

你能画出它们的对称轴吗？

生：能。

师：快打开你的学习单，完成第一题的画一画。（生画，师巡视指导）

师：谁愿意到屏幕前指一指你画出的对称轴？（生屏幕上汇报，有问题学具验证。）

（二）认识对称点和关键点

师：刚刚我们找到了这棵松树上的一条对称轴，沿着这条对称轴对折后，两边的图形可以完全重合，这条线段会和哪一条线段重合呢？请你指一指？（生指。）如果是这个点呢，它会和哪一点重合？请你来指？（生指。）

师：你对折一下。（生对折）重合了，你找得真准确！我们把像这样沿着一条直线对折后，能够重合的两个点称为一组对称点。为了便于研究，老师把它们送到格子中。（课件出示82页例1。）

师：如果这个点叫点A，猜一猜这个点叫什么？

师：在数学中，我们通常叫它点A'，因为它很像点A的影子，我们就可以说点A是点A'的對称点，点A'是点A的对称点，它们两个既相互区别又相互联系。

师：除了这一组，你还能找到其他对称点吗？

生：能。

（学生利用学习单，找到其他对称点并用字母表示出来。汇报略）。

师：有多少组对称点？

生：无数组。

师：真棒！那你认为这些点中，哪些是比较关键的点呢？

生：每一条线段的端点。

师：数学中，我们把这些端点叫做关键点（屏幕出示名称。），因为它决定着整个图形的形状和大小，所以只要选取了这些关键点，我们就可以进一步研究它的性质了。（板书：性质。）

（三）探究轴对称图形的性质

1.出示活动要求：用虚线连接每一组对称点，观察对称点的连线与对称轴有什么关系？

2.生活动后汇报。

生：我发现对称点的连线与对称轴互相垂直。

师：怎么判断出来的？

生：量的。

师：老师这有一把三角尺，你能给大家量一量吗？（生验证一组直角。）

生：不用量，那个角是正方形格子中的一个角，肯定是直角。

师：是不是每一组对称点的连线与对称轴都是这样的关系呢？

生：是的，我连接了这些对称点的连线，和对称轴的夹角都是直角。（生出示学习单。）

师：同学们，你们真了不起。你们发现并验证了“每一组对称点的连线与对称轴互相垂直”。（板书。）

师：还有其他发现吗？

生：我发现对称点到对称轴的距离相等。

师：怎么知道的？

生：数格子。

师：你来给大家数一数好吗？

师：是不是每一组对称点到对称轴距离都是相等的呢？你分别给大家数一数。

师：你数得真准确！的确，每一组对称点到对称轴的距离相等（板书）。这就是轴对称的两个重要的性质。那老师有个问题，点C和点D'到对称轴的距离也都是一小格，它们是一组对称点吗？

生：不是。

师：为什么不是？

生：两个点没在一个水平线上。

师：没在一个水平线上，它们的连线也就不与对称轴怎么样了？

生：互相垂直。

師：也就是说，虽然两个点到对称轴的距离相等，但它们的连线没有与对称轴互相垂直，就不是一组对称点。（课件出示。）所以“每一组对称点的连线一定与对称轴互相垂直且平分”。

（四） 补全轴对称图形

1.画五角星的另一半。

师：同学们，理解轴对称图形的性质了吗？

生：理解了。

师：那你能利用性质补全下面这个轴对称图吗？

你能补全下面这个对称轴图形吗？

生：能。

师：先别着急，先猜一猜补全后它是一个什么图形。

生：五角形。

师：想象一下五角星右半部分的样子，用手指比划出来。

师：是不是特别想画出来呀？

生：是。

师：（出示活动要求：独立画图）想一想怎么样才能又快、又准确地画出它的另一半呢？画完的同学小组交流讨论。

学生汇报：

生：我先找到已知图形中的关键点。

生：我利用轴对称的性质，根据对称轴确定每一个关键点的对称点。

生：我把这些对称点顺次连接起来。

（师利用课件呈现补全图形的动态过程。）

小结：这样补全后，对称轴两侧的点是对称的，点连成的线是对称的，线围成的图形也是对称的。由此，我们就可以总结出补全一个轴对称图形的画法了。（板书：画法。）第一步找关键点，第二步定对称点，第三步顺次连线。

2.做一做：补全下面的轴对称图形。

三、 巩固新知，闯关练习

师：哇，真厉害，看来今天的知识你们都学会了！为了奖励你们，老师带你们到轴对称王国看看怎么样？不过得先过关。

第一关：找伙伴 你能根据对称轴的变化，选出下列轴对称图形的另一半吗？

师：为什么同一个图形，它的另一半选项不一样呢？

生：对称轴发生了变化，那么得到的另一半图形的位置也就发生了变化。

生：另一半图形的方向也发生变化。

师：的确，对称轴发生变化，图形的另一半位置和方向都会发生变化。

第二关：做老师的轴对称动作。

要求：一生与老师合作完成两个轴对称动作，同桌再合作完成一个轴对称动作

第三关：走迷宫 你能利用图形的几种运动方式走出迷宫吗？

（四条路线：1.轴对称。2.平移。3.旋转。4.轴对称。）

四、欣赏对称，培养美感

师：恭喜你们，闯关成功！快和老师一起去轴对称王国看看吧！（播放视频。）

五、总结收获，沟通联系

师：同学们，是不是还陶醉在对称美之中呢？美妙的乐曲结束了，我们的课也接近尾声了，通过这节课的学习你有哪些收获？

生谈收获（略）。

师小结：你们的收获可真不少！同学们，这节课我们一起回忆了目前学习过的图形运动的几种方式，分别是平移、轴对称和旋转，主要研究的是轴对称，首先我们知道了什么是轴对称图形和对称轴，还学会了画对称轴，接着我们又一起发现了轴对称图形两个重要的性质。最后我们又利用性质一起探究了补全轴对称图形的画法，性质和画法是相辅相成的，只有在充分理解性质的基础上才能运用画法解决问题。也只有彻底掌握了画法要领，才能进一步巩固对性质的认识。数学知识是一个不可分割的整体，我们现阶段的学习还只是一个由浅入深的过程，将来你们到了初中、高中乃至大学还要继续学习对称的知识，希望你们从现在开始做个有心人，用数学的眼光发现生活中更多的轴对称现象，发现生活中的美。

教学评析：本节课中，吕老师从世界万物的运动引出平移、轴对称和旋转；然后聚焦“轴对称”，借助“松树”剪纸进一步认识轴对称图形和对称轴等概念；再借助松树剪纸的对折和多媒体格子图的直观演示，探究轴对称图形的性质；最后通过应用性质补全轴对称图形，提炼画图的方法。整节课如行云流水，一环扣一环，在沟通概念、性质、画法内部联系的过程中，不断让学生观察、操作、想象，通过“对折”体验轴对称的本质“翻转”运动，落实了图形运动的空间观念素养。下面对本节课点评如下：

1.关注数学知识结构，搭建学生的学习路径。

数学是一门逻辑性很强的科学，各知识点之间有着紧密的联系，学习数学的过程就是建构知识、形成数学知识体系的过程。本节课中，教师能够充分挖掘教材，既关注纵向新、旧知识之间的联系，又突出横向“轴对称概念”和“轴对称性质”“画图”之间的联系，虽分三个层次教学，但却为一个环环相扣的整体。如，教学轴对称图形和对称轴环节，为唤醒学生的已有经验，教师借助松树剪纸图，让学生判断它是不是轴对称图形，然后通过对折、完全重合等关键词，激活学生的已有认知。之后，再让学生找一找、画一画对称轴，深入认识轴对称图形的概念，借助操作活动和抓关键词的方法很容易就沟通了新旧知识之间的联系，为后续学习做好铺垫。再如，探究轴对称的性质环节，教师先借助轴对称的概念，通过对折、直观想象先认识对称点，再从对称点中感受关键点的含义，然后顺势让学生将对称点连线，探究连线与对称轴之间的关系，这个过程借助轴对称图形的概念，将对称点、关键点、探究性质教学整合为一个整体，最后，再运用性质去尝试画图、交流画法，体现出轴对称性质应用价值。另外，结尾处的沟通与拓展，起到画龙点睛的作用，更加凸显出本节课的结构化设计，而这种结构化的设计通过课堂这个主阵地已经转化为学生的学习路径，在这条路径上学生学的轻松、愉悦，重难点有效突破。

2.借助几何直观策略，落实空间观念素养。

《数学课程标准（2011版）》中指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。从这段话中，我们可以抓住“图形运动”教学落实空间观念的要点：描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。由此引发思考：轴对称作为一种运动方式，如何培养空间观念。通过这节课，可以看出吕老师能够紧紧抓住轴对称图形的概念“对折”这个关键词，通过对折、翻折等直观操作活动，让学生建立“翻转”运动空间表象，再通过想象、验证、抽象、推理，培养轴对称的空间观念。如，教学对称点环节，教师借助松树的剪纸和方格图，在图中找一找对称点，同时又折一折，看看和格子图中找到的是否相同，通过看一看、想一想、折一折的活动，促进学生对轴对称的空间特征的体验。再如，习题设计上也突出了空间观念的培养。如，第二关，学生做老师的轴对称动作，学生兴趣盎然，从图形变成了动作，需要学生具有较强的空间想象能力，但是想不出来怎么办？当学生做错时，老师“翻转”过来跟学生面对面比较，通过“翻转”动作的直观演示，增强学生空间推理意识，揭示“轴对称”的数学本质。再如，第三关“走迷宫”，这道题是一道综合练习，教师巧妙的将三种运动方式融入这道题中，先让学生想象运动方式，在通过多媒体动态演示进行验证，通过想象、判断、对比、验证，培养学生对三种运动方式的空间观念能力。

当然，课堂教学是一门遗憾的艺术。本节课也存在一些问题。如，教师放手力度不够，学生的主体地位不明显。教师对课堂中生成性问题的处理不够理想，这些问题有待于教师进一步改进。