数学与数学思想

钟古全

摘 要 随着时代的进步，对数学知识的理解发生了变化。数学的作用不再是狭义的数学运算，而是运用数学思想解决生活中的问题。从这点出发，就要充分发挥素质教育的作用，提升学生的数学素养。

关键词 数学 数学思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

以往的数学教学目标是掌握数学模型，能解大量的证明数学原理的书上的习题。那个时代是选拔人才的时代。而现在的数学是公民素质教育，是素质教育总目标的一部分。素质教育是提高全民族素质的教育，它面向全体，让学生全面发展，让学生主动发展。基础知识基本技能是思考数学，义务教育阶段对大多数学生而言，这不再是学习的重点。重点是数学思考。因为中国还没有普及高中，初中毕业，大多数学生面临就业，他们需要的是发现问题、分析问题、解决问题的能力，那些书本上的数学问题都是些人为编造的典型问题，这些问题在真实的生活中很少见的。大量的问题（数学问题或非数学问题）都可以用所学数学知识来获得解决，这些数学知识，除了那些数学模型和技算技能，更重要的是数学方法和数学思想，即怎样用数学来思考问题。这种思维能力是应试教育理念和方法不能培养起来的。应试教育的模式是三中心（课堂中心、教材中心、教师中心），教学形式是注入式。学生只是依赖老师提供的结论，提倡素质教育以来，提倡重视过程教学，这时又出现了讲过程，学生听过程，学生的学习能力仍停留在原地。只有是开放式教学。即启发、引导、师生互动，学生协作，去体验推理过程，才可能学到发现问题，分析问题的方法，并形成能力，进一步发展创新思维。而且在教学过程中，结合生活中的数学，潜移默化地培养数学地思考生活中的问题，这就是提高素学公民素质应努力的方向。

例1，有一道民间趣题：大小和尚一百个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，问大小和尚各多少人？这个问题在未学代数时，只能在算术领域求解。按已学过的常规解法，学生无人能解。就当作培养创新思维来教吧。如果由教师一下子说出方法来，那还培养什么创新思维。即使详讲老师的思维过程，那也只是听过程，也不能培养创新思维，这道题的解法的出现必然有其规律。这可以由老师推想出来，进行引导。让学生经历那种发现规律的过程，培养发现规律的能力。教法如下：此题按常规不能解，老师讲了一个故事，一个人登山，遇到了一个陡坎，上不去，怎么办，绕道走吧。绕道走就是用非常规的方法，同学们想想有什么方法。当学生的发散思维想了一遍还是未打到方向。这就达到目的了。因为小学生的知识有限，思维能力更有限，不可能一下子就找到方法，但他们调动所学过的知识去力求发现规律，这就具备了思维倾向，当这种思维倾向随着知识的增长必然会对原来不能解决的问题找出法办。学生思考过后，老师再引导，绕道走即用间接的方法。间接方法很多，如替代法。曹冲称象就是用石子替代大象解决了没有巨大的称量工具的问题。举了曹冲称象的例子，学生又获得了一种思维方法。但这种替代法仍不能解决这道题，老师又讲了个故事。有个同学家里，锅里放着一笼馒头，桌上放了两个馒头。妈妈回家一看桌上的馒头没了。谁吃了，是哥哥吃了吗？当弟弟的想了想说，肯定不是哥哥回家吃的。哥哥的食量很大，一次要吃七八个，假设是哥哥回过家，他吃了桌上的，肯定还会拿锅里的来吃，但锅里的一个不少。所以不可以是哥哥吃了的。一定是老鼠，狗儿之类。学生听了这个故事，茅塞顿开，何不往假设方向想办法。经步步启发，最后发现了用假设法解决问题。即假设大小和尚吃量相同，则一共要吃300个馒头（100？）。这就发现了问题：多出了200个，分析这200个是什么原因造成的。找到了，是由小和尚增加了食量造成的。增加了多少？一个人增加了2个（3=2）。这样200？=75（人），此题迎刃而解。此题教法体现了素质教育的开放式。开放过程中，有启发引导，师生互动，学生独立思考，同学间交流。推测想象，而不是老师直接给答案，也不是让学生听过程，而是引导学生经历发现，分析的过程。培养了思维的广阔性。常规方法不能解，运用间接方法，这是一个数学思想或解题策略。这种数学思想不仅可用于解其它数学问题，还可以在生活中广泛运用。当遇到用常规方法不能解决时，用发散思维设想出几种方案，选择可行的加以运用，这就是数学地思考。此题是在未学习代数的时候的解法，随着年级的升高，学了代数了。此题便不费吹在之力便可解出。即设大小和尚x、y，则获二元一交方程组：（1）x+y=100；（2）3x+y=100，解此方程组得出了答案。但在用代数解此题中，又可以培养学生的什么数学思考呢？有位老师作了如下指导：同学们转动思维的轮子，想一想，这个解题模型在生活中有什么啟示否？老师没有预设答案，让学生想去吧。同学们撒开思维的大网，天南地北地想开了。有一种认为（1）式体现了两者之间形成了一种关系。（2）式体现了两者附加条件又形成了一种新的关系。如果将（1）或（2）单独思考，则此题无解。但把两种关系融合起来思考，就会发现解决的方法了。这对生活也有指导意义。如某公安局侦察案件，当某一案单独出现时，无法侦破。以后又发现了类似案件，不过复杂了些，但可以判断两案是同一伙人所为。将两案合并思考，终于找到了突破口，侦破了案件。这种理解有无道理，不由老师评判，只要他的理解对生活有启示作用就是收获。有些知识是带有主观性的，但只要能解决问题，就是他个人知识的组成部分。

参考文献

[1] 刘解军.新课程改革评价与新标准解读分析实用全书[M].哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，2003.