基于Matlab的地下水源热泵热源井参数对抽水温度的影响分析

万溧

（西藏自治区能源研究示范中心，西藏 拉萨 850000）

西藏地区由于水资源丰富，而地下水源热泵系统以几乎恒温的地下水作为冷热源，且能耗量仅为常规地埋管系统的70%至80%［1］，因此在西藏地区推广使用地下水源热泵系统具有一定的可行性。地下水源热泵系统按抽、回水方式的不同，主要分为两大类：异井回灌结构和抽灌同井结构［2］。其中抽灌同井地下水源热泵系统相对异井回灌而言，减少了打井数目，大大降低了建设成本和运行维护费用。在夏季时，地下水源热泵系统将室内的多余热量排放至恒温的地下水中，产生室内制冷的作用；而在冬季时，地下水源热泵系统将地下水中高于室外的热量提取出来放入室内，从而产生室内供暖的作用。如此反复，达到季节性储能和循环使用可再生能源的目的。

文章在结合抽灌同井地下水源热泵系统试验实测数据的基础上，通过利用Matlab软件来模拟该地下水源热泵系统中，其热源井参数对该地下水源热泵系统抽水温度的影响。

1 建立模型

1.1 模型的建立

该热源井含水层的地下水动力模型为［3］：

式中：v为地下水越流因子，s-1/2·m-1/2，v=当与地下含水层上下相连为隔水层时，v=0；s为含水层地下水的降深，mH20；t为运行时间，s；r、z为柱坐标的分量，m；Kr为含水层的水平渗流系数，m/s；KZ为含水层的竖向渗流系数，m/s；K/z为弱透水层的竖向渗流系数，m/s；B为地下含水层的厚度，m；B/为弱透水层的厚度，m。

外井壁边界条件为：

式中：QW，P为热源井的抽水流量，m3/s；Qw，r为热源井的回灌水流量，m3/s；Kh为热源井的综合渗透系数，m/s；b1为热源井抽水过滤段底部距含水层底板的距离，m；bs1为热源井中抽水过滤段的长度，m；b0为热源井的抽回水过滤段间距，m；bs2为热源井中回水过滤段的长度，m；b2为热源井回水过滤段顶部距含水层顶板的距离，m。

该热源井含水层的地下水换热模型为［3］：式中：Ta为热源井地下含水层的温度，℃；Ca为地下含水层骨架的比热容，kJ/（m3·℃）；Cw为地下水的比热容，kJ/（m3·℃）；kA为地下含水层的有效导热系数W/（m·℃）；qa为地下水的Darcy渗透速度，m/s。

含水层的顶板及底板导热方程为：

式中：Te为地下含水层顶板或底板的温度，℃；Ca为地下含水层顶板或底板的比热容，kJ/（m3·℃）；ke为地下含水层顶板或底板的导热系数，W/（m·℃）。

该含水层在柱坐标下的地下水换热方程为［3］：

式中：qr为含水层中地下水在r方向的渗透速度，m/s；qz为含水层中地下水在z方向的渗透速度，m/s。

1.2 模型的实现

文章利用Matlab时，其具体的计算参数设置：抽灌同井地下水源热泵系统的含水层厚度设置为40m，热源井中地下水的径向流动范围设置为200m，热源井含水层的单位储水系数设置为1.0×10-6m-1，且将含水层中由于地下水速度脉动造成的热弥散影响范围设置为1m。整个模型中统一设置为非均匀化网格，热源井所处含水层的顶板及底板不透水层厚度设置为10m，该含水层中温度场的计算范围设置为100m，其含水层的温度场精度设置为10-5，地下水的流动方程精度设置为10-7，且整个含水层中温度场与速度场的网格相重合，总的网格数量是152×84（水平×竖直）。时间步长每节设置为3h，总的计算时间设置为72h（比对试验测试时间）。热源井含水层的热物性参数和整个程序的大概计算流程表1和如图1所示。

表1 含水层的热物性参数

图1 程序的大概流程图

1.3 模型的验证

由于试验实测中，该地下水源热泵系统的抽水流量不同，将造成该热源井的抽、回水温差不同（抽水流量上升，抽回水温差下降），如表2所示。

表2 4种试验实测工况

现为了验证文章中所建模型的正确性，因此此系统的热源井抽、回水温差分别设置为2.5℃、2.1℃、1.8℃和1.6℃。将模型计算结果与试验实测结果进行对比，如图2、图3、图4、图5所示。

图2 抽水流量为8m3/h

图3 抽水流量为10m3/h

图4 抽水流量为12m3/h

图5 抽水流量为14m3/h

通过上面各图可知，所建模型中模拟的不同工况（工况1至工况4）下，该地下水源热泵系统中模拟值与试验实测值吻合度较高。以模拟工况1为例，抽水温度的试验实测值为17.9℃，模拟值为18.7℃，绝对误差为0.8℃，误差仅为4.5%，误差范围小于5%；回水温度的试验实测值为20.4℃，模拟值为21.3℃，绝对误差为0.9℃，误差仅为4.4%，误差范围也小于5%.因此通过以上数据，验证了所建模型的正确性。文章中所建模型之所以出现模型的抽、回水温度比试验实测温度高的情况，主要是因为模型中忽略了含水层之间存在的越流及渗流等因素。模型与试验实测的汇总如表3所示。

表3 测试与模型的汇总

2 热源井参数的影响

2.1 水平渗透系数的影响

在工况1的条件下，只改变该热源井含水层中水平渗透系数绝对值的大小，将其由10-3变为10-5（即将其含水层土壤结构紧密100倍），模拟此热源井抽水温度的变化情况。其结果如图6所示。

图6 抽水温度与水平渗透系数的关系

通过图6可知，当热源井含水层水平渗透系数的绝对值发生变化时，其抽水温度几乎不发生变化。这是因为同一含水层土壤结构中，在渗透系数比（水平渗透系数/竖直渗透系数）不变的情况下，单纯的减小水平渗透系数绝对值，其竖直渗透系数同样减小。热源井抽水区的原水及回灌水的混合比例将同比降低。因此热源井含水层水平渗透系数的绝对值大小，并不会影响该井的抽水温度，而减小其绝对值，只会增大回灌难度。

2.2 渗透系数比的影响

在工况3的条件下，只改变此热源井含水层渗透系数比的大小，即改变水平渗透系数比竖直渗透系数的数值，将其由1变为10，模拟此热源井抽水温度的变化情况。其结果如图7所示。

图7 抽水温度与渗透系数比的关系

通过图7可得，在将渗透系数比从1变为10的过程中，该热源井的抽水温度将由21.5℃逐渐降为20.4℃，下降幅度约为1.1℃。这是因为当水平渗透系数远大于竖直渗透系数时，意味着此含水层的地下原水涌水量大且充足，增大了原回水比中原水的比例。因此针对地下水源热泵系统，宜选择地下水充足且水平渗透系数远大于竖直渗透系数的地方，或者在热源井回灌区域设置中间隔板来减小竖直渗透系数。

2.3 容积比热容的影响

同样，在工况3的条件下，只改变此热源井含水层容积比热容的大小，即改变该含水层本身的取热潜力，将其由2000kJ/m3·℃逐渐升为3000kJ/m3·℃，模拟该热源井抽水温度的变化情况，其结果如图8所示。

图8 抽水温度与比热容的关系

由图8得到，热源井抽水温度几乎与含水层的容积比热容成反比，在含水层容积比热容由2000kJ/m3·℃变到3000kJ/m3·℃时，抽水温度下降约0.8℃。这是由于含水层容积比热容的提升，增强了含水层的蓄热能力，提高了热源井所处含水层的热容量。因此地下水源热泵系统的热源井宜尽量选择岩石比高的地方。

2.4 热弥散度的影响

针对热源井中地下水的热弥散度将会直接反应热源井间的相互热影响现象［4］，在工况3的条件下，只改变地下水的热弥散度大小，即改变地下水由于速度脉动而造成的热弥散范围，将其从1m变为3m，模拟此热源井抽水温度的变化情况。其结果如图9所示。

图9 抽水温度与热弥散的关系

从图9可知，随着热弥散度的加大，热源井的抽水温度等比例下降，在热弥散度从1m变成3m的过程中，抽水温度下降约0.4℃。这是由于热弥散度的加大，使得地下水的扰动加大，热量均化增强，从而导致有效换热上升，回灌水的热影响范围提高。因此针对地下水源热泵系统热源井的抽水区域宜设置在地下原水流速快的地方。

3 结论

含水层水平渗透系数的绝对值大小并不会影响热源井的抽水温度，而渗透系数比却会。当渗透系数比由1增大到10时，抽水温度下降约1.1℃，因此热源井宜尽量选择水平渗透系数远大于竖直渗透系数的地方。

含水层的容积比热容会影响热源井的抽水温度，当其由2000kJ/m3·℃增大到3000kJ/m3·℃时，抽水温度下降约0.8℃，因此热源井宜尽量选择岩石比高的地方。

地下水热弥散度的加大会降低热源井的抽水温度，当热弥散度从1m变到3m时，抽水温度降低约0.4℃，因此热源井宜尽量选择地下原水流速快的地方。