小学数学“精打细算”的教学设计与反思

【教学目标】借助已有知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，发展推理能力；能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题；结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。

【重难点】重点是探索除数是整数的小数除法算法的过程；难点是体会小数除法的意义。

【教具学具】直尺一把，学习单每位学生一张，小卡片 （大方形2张、中方形12张、小方形16张）每组一份。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

1.谈话引入。

师：同学们，你们在超市购物时，会注意哪些问题呢？谁来和大家分享一下。

师：看来同学们在购物方面都很有主意，真厉害，老师可得请你们帮忙了。

2.情境。

师：前几天，老师想买牛奶，可发现同样的牛奶在不同的超市价格不一样，情况如图 （出示PPT）。仔细观察，从图中你能获得什么数学信息？

师：你们觉得老师想请你们帮什么忙？

问题由教师引导学生提出，而不是由教师自己提出，既是充分激发学生的学习热情，强化学生的问题意识，也体现课堂学习资源的生成。学生解决学生提出的问题，能充分体现“生生互动”的学习过程。

预设1：两家超市每包牛奶分别多少元?

预设2：哪家超市买牛奶更便宜?

师：同学们真是说到老师心坎里了。确实，生活中往往需要“精打细算”，这也就是我们今天要学习的内容。

师：哪家超市牛奶更便宜呢？谁来跟大家分享你的想法？

二、探索新知，全班交流

1.问：天虹超市每袋牛奶多少钱?怎么列式?

生：11.5÷5 （板书）

师：为什么这样算？

（通过先分别求出每包牛奶的价钱，再来比较。）

2.估一估：11.5÷5大约是多少?

3.说一说：你是怎么估算的?

（计算习惯第一步重在培养学生的估算意识）

4.算一算：是不是真的是二点几呢?怎样准确地计算呢?下面交给大家来研究吧！

（1）先独立思考怎么计算；

（2）用你喜欢的方式 （如：画一画、摆一摆或算一算表示出11.5÷5的计算过程，写在学习单上）。

（3）与同伴说一说。

（师巡导，并指导学生画、摆、算，选出3～5份作品）

5.展示交流。

师：老师发现，我们班的同学可真了不起，想出了不少好法子，现在我们一起来看一看。

（1）个别学生会根据商不变规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

（2）部分学生会利用元角分的直观转化或将小数抽象转化为整数的方法进行计算，从而理解小数除法计算与整数除法计算的差异，也为进一步理解小数除法竖式计算中每一步的算理做准备。

（3）拆数法在低年级学习加减法时已经常派上用场，学生有了前面的学习经验，推理应用到除法的计算上，这也是大部分学生容易理解并善于运用的转化方式。

相对来说，学生更容易理解并运用拆数法，但拆的过程又一次存在除数是整数的小数除法。因此，笔者设计了“摆一摆、画一画”的环节，化数为形，也就是化小数为整数、化未知为新知，这也为学习新知埋下伏笔。

（4）摆一摆、画一画。小数除法作为小学计算中的重要组成部分，同时也是学生学习计算的难点之处，结合学生在低年级学习的表示数的方法，如32表示为：，笔者设计了本环节的摆一摆、画一画，目的是让学生能通过直观的图形理解小数除法竖式计算的算理，这也为后续学习除数是小数的小数除法打下基础。

“摆一摆，画一画”是相对于拆数法更完善、更直观的方法，也更易于学生的理解与接受，其主要通过将小数单位转化成整数方块，并在不同方法的展示下，有利于学生体会小数除法竖式计算的意义，从而更好地突破重难点。

6.方法梳理，掌握竖式计算的算理。

师：同学们，刚才大家都是用生活经验以及直观图的方法，下面这位同学用了数学竖式的方法，仔细观察，你能看明白吗？

（学生介绍竖式计算的过程，教师梳理并板书）

（1）先算整数部分；

（2）再算小数部分；

（3）小数点要对齐。

结合前面的方法分析：15表示15个0.1，3表示3个0.1，也就是0.3。

师：2.3这个结果与我们的估计差不多，那这个结果到底对不对呢？我们可以怎么办？

前面学生的计算中，不少学生都有了验算的习惯，为了带动更多的学生养成良好的计算习惯，笔者再一次引发学生进行思考。引导学生小结小数除法计算习惯：估算——笔算——验算。

7.结合前面的方法，用竖式计算佳华超市每袋牛奶的价钱，说说每一步的意义，并比较。有了前面的经验，学生们纷纷八仙过海各显神通……

8.总结除数是整数的小数除法。

（1）与整数除法的区别与联系；

（2）小数点为何要对齐。

三、练习巩固，强化理解

（1）星星文具店的钢笔每支多少元?阳光文具店的钢笔每支多少元?说一说你是怎么算的?

（2）用竖式算一算，结合情境说一说竖式中每一步的意思。

（3）说一说，哪个文具店的钢笔便宜?每支钢笔便宜多少?

2.用竖式算一算，并说一说竖式中每一步的意思。

20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31

情境练习到计算练习的过渡，再一次激发学生的直观思维慢慢步入抽象思维，重点让学生在计算时说一说竖式中每一步的意思，从而真正理解算理，明确算法。

四、全课小结，分享收获

同学们，学了这节课，你有什么收获?如果让你跟四年级的学弟学妹们讲一讲，你打算怎么分享?

【教学反思】

1.以生为本，从学生的思维出发。小数除法是小学数学计算中的重头戏，也是学生计算的难点，尤其是对小数除法意义的理解、对小数除法竖式计算算理的体会。本节课以生为本，根据学生在低年级学习加减法竖式计算时喜欢先通过借助计数器、拆数、画图及摆图等方法进行计算，最后抽象出竖式计算的思路。在教材的基础上为学生提供了多一种直观思考的转化，让学生在已有的思维上直观理解小数除法，也使不同层次的学生能从最适合自己的方面思考问题，从而得到不同的发展。

2.强化参与，让学生动手动脑。整节课关键是让学生经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，因此，应引导学生从代数的角度也能从几何的角度理解小数除法的算理。课本中出现的利用生活经验元角分的转化与低年级用计数器的方法有异曲同工的作用，都是为了方便对算法的理解。在试课时，放手让学生去思考，有的学生并不能一下子就能想到元角分的转化。针对低年级学生喜欢动手画图及摆图等直观形象的方法，高年级也不妨一试。因此，本节课增加画图及摆图的思路，使学生在代数思维受限时能运用几何思维去思考，动手画一画、摆一摆，在动中思考，为学生的思维开拓一片新天地。当然，这只是一种尝试，从而为学生更直观地理解小数除法竖式计算的算理埋下伏笔。

3.发散思维，打通动作思维、直观思维和抽象思维的通道。学生的思维是发散的，但思路的终点始终都是一致的，学生对小数除法竖式计算算理的理解，用图形直观的方法相对于课本中的元角分的方法，是更直观了呢?还是更复杂了呢?笔者认为，元角分的方法根据学生的生活经验得来，学生不容易想到，需要教师的引导。同时，在后续解决小数除法问题时，并不一定都是类似本节课的情境呈现，如果学生脱离了元角分的呈现，他们的思维是否会有所偏颇呢?那么，以图形直观展示的方法就会更形象，也更加切合学生的思路所向。只要给予学生学具，他们可能会像低年级借助计数器一样去摆放，并在动手中观察、思考，以此培养他们的动作思维、直观思维和抽象思维。

总之，本节课通过动手操作，使课堂呈现发生了极大的转变，把教师的课堂变成了学生积极尝试与思维发散、聚焦、突破从而探索新知的课堂。然而，本节课存在的问题也是非常明显的，如教师引导学生从多种角度、多种方法找到思路终点的一致性的艺术引导语及课堂预设等仍需加强；本节课把重点放在学生计算习惯、倾听习惯及思维发散性培养，对于竖式计算要注意的细节及练习巩固均不够，等等。