MPDT超导磁喷管外部磁场影响分析

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北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191

磁等离子发动机(Magnetoplasmadynamic Thruster, MPDT)在推力和比冲方面具有其他发动机不可比拟的优势，是未来深空探测的理想推进方案之一[1]。自场磁等离子发动机(Self-Field Magnetoplasmadynamic Thruster, SF-MPDT)和附加场磁等离子发动机(AF-MPDT)的最初研究可以追溯到1963年。文献[2]很好地总结了之前MPDT的研究工作，说明AF-MPDT由于附加磁场的电磁加速作用，在中低功率范围内，性能较SF-MPDT更加优越。

MPDT的工作原理之一是基于洛伦兹力的作用加速等离子体来产生推力。然而，由于场强较小且能级较低，自身场加速将导致严重的粒子发散和巨大的等离子体能量损失。磁喷管可以限制压缩发散的粒子流，促进粒子动能向轴向转化，其作用效果如同增加了阳极的长度[3]。许多学者研究了磁喷管场强和形状对MPDT工作性能的影响[4-5]。研究表明，推力的增加与JTB呈线性关系，其中JT是加载在推力器的总电流密度，B是磁场的磁感应强度。另外，磁喷管有利于降低放电室阴极的腐蚀，从而延长MPDT的使用寿命[6]。

磁喷管磁场一般由电磁线圈或者永磁体产生，其磁感应强度通常在0.1～0.5 T。在大多数AF-MPDT的试验中，该磁场由水冷铜线圈提供。然而铜线圈却存在线圈质量过大，对电源和水冷系统要求过高等缺点。随着高温超导(High-Temperature Superconductor, HTS)技术的发展，HTS磁体的应用受到越来越广泛的关注。HTS磁体高电流密度、小质量、小体积、强磁场等优点，有利于AF-MPDT的小型化和工程应用。但由于HTS材料受到温度，电流和磁场的限制，带来诸如稳定性、低温条件等问题，因此需要对磁体的设计和工作环境等开展进一步的研究。

HTS磁体的性能容易受到磁场环境的影响，包括自身磁场[7]和外部磁场。本文主要对磁体的外部磁场展开研究。目前，MPDT的功率为2 kW～4 MW，放电电流最高可以达到18 kA[2]。如此大的电流，在MPDT工作时会激发出强度不容忽视的磁场，可能对HTS磁体的工作性能产生影响。因此需要对该外部磁场的大小及影响展开研究。

本文首先简要说明了AF-MPDT的物理机制，介绍了磁喷管尤其是超导磁喷管在空间推进上的应用。考虑到HTS磁体对外部磁场的敏感性，本文对MPDT放电室的磁场进行了研究。文章首先采用合理方法简化了MPDT的放电回路，随后对放电回路模拟器进行了仿真计算，分析了它内部磁场的组成，以及沿轴向和径向的磁场分布。最后本文将放电模拟器与HTS磁体结合，进行了临界电流的测量试验。通过本文的研究，为应用于MPDT的超导磁喷管的设计提供了重要参考。

1 AF-MPDT的推力机制

图1是一般AF-MPDT的结构示意。核心部件是阴极和喷管形状的阳极。推进剂(He，Xe等)在放电电流的作用下电离生成等离子体，然后在放电室内经过高温加热、电磁场作用等复杂过程喷出形成推力。

图1 AF-MPDT结构示意Fig.1 Structural representation of AF-MPDT

根据经典的Tikhonov模型[8]，AF-MPDT的推力由气动推力FGD、磁喷管推力FH和自身磁场推力FSF三个部分组成，它们的表达式分别为：

(1)

FH=2KHIB0RA

(2)

(3)

Herdrich在Tikhonov模型的基础上，通过数学推导和不同研究机构的推力器试验数据拟合得到修正和提高的磁喷管推力模型[9]：

(4)

2 超导磁喷管在空间推进中的应用

磁喷管是AF-MPDT产生推力的主要部件之一。与拉瓦尔喷管的工作机理类似，磁场可以将高温推进工质的径向动能转化轴向动能。这里不同的是，磁喷管与高温等离子体几乎没有接触，而且可以方便地改变磁场的构型，从而调节推力[10]。

不仅仅在MPDT中，磁喷管在螺旋推力器(Helicon Thruster)[11]、变比冲的磁等离子火箭(Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket, VASIMR)[12]上均有应用。

国际上对超导磁喷管早有研究。2002年美国约翰逊空间中心应用HTS磁体替换了安装在VASIMR推力器上液冷铜线圈[13]。磁体采用Bi-2333超导线材，内径0.23 m，整体高度接近0.04 m，中心磁场在105 A的运行电流下可以达到0.28 T，总质量不超过5 kg。2008年，一个由Tai-yang研究公司和NASA先进空间推进实验室组成的团队设计、建造和测试了一个用于空间推进装置的HTS磁体和流动冷却系统[14]。磁体的内径0.16 m，高0.055 m，在126 A工作电流下，可以达到0.5 T的中心磁场。这项研究证明了在空间推进装置中应用流动冷却HTS磁体的方案可行性，同时说明该方案具有结构紧凑、质量小、效率高和可靠性高等优点。

3 高温超导带材的特性

只有在达到对温度、电流和磁场的特定要求，HTS磁体才能实现并维持超导状态。图2是由函数f1(J,H,T=0)，f2(J,T,H=0)和f3(T,H,J=0)围成的HTS磁体的临界表面。只有在该曲面下HTS磁体才处于超导状态。其中3个最重要的参数是临界温度Tc、临界电流密度Jc和临界磁场强度Hc。这3个参数相互关联。当温度为常数时，根据Kim模型[15]，临界电流密度和磁场强度的关系为：

(5)

式中：αc和H0是常数，αc表示用于平衡洛伦兹力密度的趋向力密度；H为磁场强度。

由式(5)可知，在一定温度下，HTS磁体的临界电流密度与外界磁场强度成反比。因此在设计HTS磁体时，不能忽略外界磁场的影响。对于应用于AF-MPDT的超导磁喷管，其外部磁场可能主要来自与放电室电流所激发的磁场，因此需要开展研究。

图2 HTS磁体的三个临界参数Fig.2 Three critical parameters of HTS magnets

4 MPDT放电回路模拟器的仿真研究

4.1 放电回路的简化

MPDT内部的放电机制十分复杂，至今仍没有建立出合适的理论模型。在这里，只考虑MPDT放电回路所产生的磁场环境，忽略产热和等离子体间的相互作用等因素。放电回路如图3所示，其中Ia为轴向电流，Ir为径向电流[16]。MPDT的放电电弧沿着等离子体的流动方向在阴阳极之间不均匀的分布，但有如下关系式：

(6)

式中：k为放电弧柱的数目。

图3 MPDT放电示意Fig.3 Discharge schematic of MPDT

根据式(6)，将各弧柱的电流叠加起来，可以等效在一个电弧面上。事实上，放电电弧存在一定的弧度，但是沿轴向和径向两个方向分解为Irx和Irz。其中Irz与阴级和阳极通过的电流Ia激发的磁场形状相当，通过叠加耦合可以用电流Ia来等效替代。这样由∑Irx就可以得到垂直于轴向z的电弧面。得到的简化放电回路模型如图4所示，之后的研究就是围绕该模型进行。

图4 简化的放电回路模型Fig.4 Simplified discharge circuit model

4.2 放电模拟器的有限元仿真

本文采用COMSOL Multiphysics 有限元软件进行仿真计算。根据简化的放电回路建立的三维仿真模型和网格结构如图5所示，几何形状参考某型AF-MPDT来确认，如图6所示。模拟器通过的电流分别以外电流密度(A/m2)的形式添加在阳极、阴极和电弧面上。其中电弧面的电流密度是在柱坐标中沿半径r的方向施加的。

图5 三维仿真模型网格结构Fig.5 Mesh structure of 3D simulation model

图6 放电回路模型几何尺寸Fig.6 Geometry of the discharge circuit model

计算得到的磁场分布云图如图7所示，图中模拟器通过电流为100 A。

图7 100 A时放电模拟器磁感应强度分布Fig.7 Discharge simulator magnetic flux density distribution at 100 A

4.3 仿真结果分析

由图8可知，放电模拟器内部磁场以周向磁感应强度By为主，轴向磁感应强度Bz和径向磁感应强度Bx十分微弱。该周向磁感应强度与径向放电电流作用产生的轴向洛伦兹力，是自身磁场推力FSF的主要组成部分。

在不同放电电流下在电弧面处沿径向的磁场分布如图9所示。由图可知模拟器内部磁感应强度与电流值成正比，且沿径向不断衰减，特别是在阳极壁面衰减速度迅速增加，在外围减小到0。阳极壁面电流发挥了类似于封闭筒的作用，将磁场束缚在了模拟器内部。坐标x=80 mm处，即设计的HTS磁体的内径位置，磁感应强度趋近于0，因此对附加线圈的工作性能几乎不会产生影响。

图8 1 000 A时放电模拟器磁感应强度组成Fig.8 Discharge simulator magnetic flux density composition at 1 000 A

在1 000 A电流下，图10给出了模拟器沿轴向在不同半径处的磁场分布。由图10可知，半径r越小，越靠近阴极，磁感应强度越大。相同半径r处，放电模拟器内部磁场沿保持一定均匀性，只在电弧面位置和推进剂入口处迅速衰减。由此可以看出放电模拟器磁场被牢牢束缚在了内部。

图9 放电模拟器电弧面径向的磁感应强度分布Fig.9 Magnetic flux density distribution along the radial of discharge simulator arc surface

图10 1 000 A时放电模拟器轴向磁感应强度分布Fig.10 Discharge simulator axial magnetic flux density distribution at 1 000 A

之后的仿真计算模型里，添加了HTS磁体，研究它的磁场与模拟器磁场的耦合。磁体的模型参数如表1所示。在模拟器电流5 000 A时，计算得到的磁感应强度分布如图11所示。

选取模拟器电弧面也既是磁体中心沿径向的磁场分布如图12所示。由图12可知，在千安级电流以下时，磁体磁场在模拟器内外均不受到影响。这从另一个方面展现了放电室磁场和磁体磁场在量级上的相对关系。根据工程经验，功率100 kW级别的AF-MPDT的工作电流在200 A以下，所需的附加磁场以0.2 T为宜。在这样的参数下，放电电流激发的磁场十分微弱，附加磁场是主要的磁场组成。保持磁体磁场不变，只有当模拟器电流继续增大到千安级以上时，放电电流的磁场才会较为明显的表现出来，但是外部的磁体磁场仍不受影响。

图11 磁体与模拟器5 000 A时耦合计算磁感应强度分布Fig.11 Magnetic flux density distribution calculated by coupling of the magnet and the discharge simulator at 5 000 A

图12 耦合磁体后放电模拟器电弧面径向磁感应强度分布Fig.12 Magnetic flux density distribution along the radial of discharge simulator arc surface after coupling with the magnet

4.4 屏蔽效应的理论解释

根据安培环路定理，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径包围的各电流的和乘以磁导率。

对于MPDT放电室，取垂直于轴向的任意截面A。由放电回路可知经过该截面阴极和阳极电流大小相等，方向相反，因此它们的代数和为0。这样在截面A上，磁感应强度B在包含放电室的任意闭合曲线l的线积分为0。根据放电室结构的对称性，可以得出曲线l上任意点的磁感应强度B均为0。该定理解释了阳极壁面电流对放电室内部磁场产生的屏蔽效应。

5 MPDT放电模拟器的实验研究

针对简化的放电回路所设计出的模拟器，还进行了相应的试验验证。首先测量了模拟器通电情况下的磁场。分别使用了最大电流150 A的恒流源和最高电压3 000 V的脉冲电源给模拟器供电。试验测得模拟器外部磁场均十分微弱，内外场存在很大的差异，屏蔽的效应比较明显。

之后在模拟器通电情况下，测量了HTS磁体的临界电流Ic值。Ic是衡量HTS磁体电磁特性的重要参数，其值越大表明磁体允许通过越大的电流而不会发生失超[7]。临界电流Ic的测量系统如图13所示。程控电源产生稳定速率且可控的电流，给HTS磁体提供激励。工控机同时监测磁体两端的电压和通过的电流，其中电流信号通过分流器转化为了电压信号。当HTS磁体的电压超过判据1 μV/cm时，即认为发生了失超。测量系统自动识别并开始降低电流来保护磁体，同时得出临界电流Ic值。

试验装置如图14所示。HTS磁体浸泡在液氮中达到超导状态，放电模拟器放置在磁体的中心位置并通过恒流源给其供电。测量结果如图15所示，由图可知，在试验的50～150 A范围内，Ic值与放电模拟器通流的大小无关，即该模拟器产生的外部磁场对HTS磁体的电磁特性没有影响。这与仿真计算的结论相一致。

图13 HTS磁体临界电流测量系统Fig.13 Critical current measurement system for HTS magnets

图14 HTS磁体外部磁场影响的试验装置Fig.14 Experimental device of the influence of the external magnetic field on the HTS magnet

图15 试验结果Fig.15 Experimental results

6 结束语

HTS磁体在AF-MPDT上有着广阔的应用前景。本文通过简化，采用仿真和试验的方法研究了MPDT放电室的磁场，并分析了该磁场对超导磁喷管的影响。仿真计算得出，在电流100 A～15 kA的范围内，MPDT的阳极电流屏蔽了放电室内部的磁场，使得外部磁场泄露很小。临界电流试验表明，在放电模拟器通流150 A以内，HTS磁体的电磁特性没有发生变化。因此在设计AF-MPDT超导磁喷管时，几乎可以不考虑放电室磁场的影响。

但是，MPDT工作时的热环境十分严酷，存在阳极热辐射、羽流溅射等不利因素，对HTS磁体的低温装置提出了较高的要求。同时，建立失超保护系统也将提高HTS磁体应对不稳定工况的能力。这些都有待开展进一步的研究工作。