“谁比谁多或少几”的教学思考

顾可沁

[摘 要]“谁比谁多或少几”是一类典型的和差问题。要弄清这个问题，就要求学生在认识较小自然数时，就能准确地比较大小，对各数字之间的大小差异有一个大概判断，明确根据两数差额求原数是解答文字类应用题的基础，也是以后学习情景类应用题的前提。

[关键词]大小；多少；比较；分步；明暗

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0039-01

经过长期观察，笔者发现，纯数量关系的陈述题看似简单，但要做到准确掌握、熟练运算，就小学生而言，仍需加以历练。这类应用题具有4个异形体：

①省体校体操队有男运动员45名，女运动员比男运动员多17名，女运动员有多少名？

②省体校体操队有男运动员45名，女运动员比男运动员少17名，女运动员有多少名？

③省体校体操队有女运动员45名，男运动员比女运动员多17名，男运动员有多少名？

④省体校体操队有女运动员45名，男运动员比女运动员少17名，男运动员有多少名？

一、查明出错真相

笔者随机访谈了一部分学生，通过归纳整理发现，学生出错的原因不外乎五点：1.语言组织能力欠缺，对“谁比谁多或少几”这种句式表达的数量对比情况一知半解；2.分辨不清两个量的大小关系，望文生义，看到“多”字就想当然用加法，看到“少”字就用已知量减去差额；3.混淆概念，曲解题意，因为文中的4个异形，大部分词句雷同，只有少数关键字有出入；4.只会单向叙述，不会反向叙述，如“甲比乙多”也可以反向叙述为“乙比甲少”，缺乏反向叙述和多维度厘清数量关系的经验，也缺乏将计算结果回归到原题中进行重新演绎论证的意识。

二、分出大小明暗

针对学生存在的问题，笔者把“比谁多或少几”这类典型应用题作为一项课题来研究，并摘选①和④两道题（分别标注为题A和题B）作了深度对比辨析。

【第一步】分出大小

首先要着重研究指明数量关系大小的词句，提取句子主干，删繁就简，让学生认准“比”字前后的两个对象，前者为主语，是研究数量关系的重点参照，后者是同主语进行对比的对照物，然后据此压缩句段分出两个量的大小。经缩句分析后，具体数据如下：

题A：女比男多17。

题B：男比女少17。

【第二步】分出明暗

探明两个量的大小后，就应标明“大量”或“少量”。仔细读题，分析哪个是已知的在明处的量，哪个是未知的在暗处的量，并在已知量后填写数据，未知量后用“？”标记。

题A：女运动员【大量】【？】比男运动员【少量】【45名】多17。

题B：男运动员【少量】【？】比女运动员【大量】【45名】少17。

三、决策算法，回归原题演绎验证

【第三步】决策算法

经过前两步的对比分析，学生已经分清两个数量的大小明暗，此时教师开始着手确定决策算法。

题A：女运动员【大量】【？】比男运动员【少量】【45名】多17。

【少量】+差额=【大量】，即45+17=62（名）。

题B：男运动员【少量】【？】比女运动员【大量】【45名】少17。

【大量】-差额=【少量】，即45-17=28（名）。

【第四步】复述检验

列式算出结果后，不必忙着盖棺定论，而应将结果回归原题，完整演绎原題所涉意旨。同时，还可以通过逻辑推理来检验结果的正误。

题A复述：女运动员比男运动员多17名，反言之，男运动员比女运动员少17名，女运动员多，男运动员少；已知“少量”为45，要求“大量”，用加法。算式：45+17=62（名）。回归原题重新演绎：女运动员62名，比男运动员45名多17名。

题B复述：男运动员比女运动员少17名，反言之，女运动员比男运动员多17名，女运动员多，男运动员少；已知“大量”为45名，要求“少量”，用减法。算式：45-17=28（名）。回归原题重新演绎：男运动员28名，比女运动员45名少17名。

综上所述，小学低年段学生的数理逻辑能力还很薄弱，教师在传授解题方法时不宜跨步太大，应将解题思路进行细致分解，让学生循序渐进地掌握。其实，学会解题只是数学教育目标的一小部分，更为重要的是让学生习得科学、有效、有序的思考和分析方法，提高逻辑思维和语言表达能力。如此一来，无论“比谁多或少几”这类应用题如何变换文辞语法，学生都能应对自如。

（责编 李琪琦）