心脏手术代用静电泵与阀的结构参数设计

孙冰 田丰 刘远鹏 刘丽 齐景爱

1.天津市计量技术研究院，天津300192；2.河北工业大学，天津300401

一、引言

在现代社会，心脏类疾病是人类健康的最主要威胁之一，显著影响人类的生命质量。因此，对人工心脏的研究受到了各国研究人员的广泛关注[1-2]，尤其是用于心脏手术的临时代用泵的研究。例如，心脏冠状动脉搭桥手术时，为使手术钳在心脏壁精准操作起见，就要使心脏停跳，此时用临时泵代替心脏工作，分别给主、肺动脉供血，又从主、肺静脉回血，其血压大小、变化节奏与真实心脏一致。等手术完毕后，放弃临时泵，让搭好桥的真实心脏接好主、肺动、静脉，并恢复心跳工作。

事实上，心脏的泵血机制与液压泵相近似，可以用液压泵替代心脏完成心脏的泵血过程[3]。泵血节率应与人心脏跳动的节率一致，按一般成年男性心率70次/min核计，即为1.2次/s，且每次泵血量为 70ml ～78ml。按其功能看，静电泵比较容易实现。静电泵弹性膜翻动的频率很容易由电路实现，而弹性膜每翻动一次的泵液量是固定的，取决于静电泵钛制（与血液相兼容）弹性膜的大小、厚度、膜的上、下压力差[4-6]。

所以，我们根据心脏的特点，设计了由静电泵、阀（包括供主动脉泵、其单向最低压力阀及供肺动脉泵、其单向最低压力阀）组成的人工心脏系统，用于在心脏手术中替代心脏的泵血功能。

二、心脏的结构与血压[3,7,8]

1、心脏结构

表1 心脏血压参数

心脏的结构与血压如图1所示。心脏包括瓣膜及四个腔。四个腔包括：左心房、左心室、右心房、右心室，左右心房及心室间互不相通。瓣膜包括：三尖瓣、二尖瓣、肺动脉瓣、主动脉瓣，瓣膜的功能是防止心房和心室在收缩或舒张时出现血液反流。本文所研究的静电泵、阀用于心脏手术时替代二尖瓣、三尖瓣、主动脉瓣和肺动脉瓣。

2、血液流动情况

血压指血管内的血液对血管壁的侧压力，反映血液流动情况。本文研究的代用静电泵是人工的正常“心脏”，其设计所采用的血压指标，是指心脏正常情况下的血压，如图1（范围值）和表1（平均值）所示。

3、血液循环流程

血液循环流程如图2所示。左心室收缩，泵血经主动脉瓣入主动脉，靠左心室收缩产生的压力使血流经过各动脉分支到达各组织器官的小分支和毛细血管经上下腔静脉回到右心房，右心房在舒张时通过三尖瓣供给右心室，右心室收缩时血冲开肺动脉瓣进入肺动脉，血在肺内毛细血管进行气体交换后，回到肺静脉，返回左心房，左心房在心室舒张时冲开二尖瓣进入左心室，完成一轮循环，并准备第二轮心室收缩。左右心室收缩舒张是同步的，所以左右心室同时收缩排血进入人体及肺循环，又同时舒张接受相应心房来的血充盈心室腔。每次左，右心室排出的血量一样多，这就是一次心跳的全过程。

三、泵阀替代的工作原理

1、静电泵工作原理[4-6]

我们设计的静电泵如图3所示。事先给上腔充压缩空气P0，膜片向下鼓起，产生向下作用压力，造成下腔体积变化ΔV，出口活门被推开使体积为ΔV的流体流出，这是静电泵出水状态，在此状态下有：

其中，P0—上腔压力；

Pout—出水状态下的下腔压力；

ΔP—膜上承担的压力差。

施加静电激励电压到泵膜片电极上后，膜片受静电力激励，产生一个向上的抽压力P1并克服泵出水状态时膜上所承担的压力差，而由向下鼓起转变成向上而平坦。当下腔压力与入口阀管道压力一致时，将入口阀活门吸起使流体流入，填充下腔，下腔体积增加ΔV。这是静电泵吸水状态，在此状态下有：

其中，P1—施加在膜片上的抽压力；

Pin—吸水状态时的下腔压力；

ΔP—吸水状态时膜上承担的压力差，当膜片平坦时，ΔP=0。

如果切断电源，则回到泵出水状态，电源的开启与切断重复进行，完成静电泵从进口管进水，又从出口管出水的作业。

膜片每次向下鼓起造成下腔体积变化ΔV与膜上承压ΔP、泵的直径a、膜厚h直接相关，有：

其中，a—圆膜的半径；

h—膜厚；

r—离圆膜中心的距离；

E—弹性模量，钛E=1.06×107N/cm2；

υ—泊松比，υ=0.3。

膜片向上的抽压力P1与泵的半径a、上腔高度b、激励电压U有关，有：

其中，U—激励电压；

ε0—真空介电常数，ε0=8.86×10-14F/cm；

ε—空气相对介电常数，ε=1；

k—库仑定律常数，k=8.988×1013N·cm2/C2

可见，极板上的抽压力P1与极板所加激励电压的平方U2成正比，与极板间隙高度b成反比，则有：

圆膜边缘的最大径向应力的理论公式为：

2、单向最低压力机械阀的工作原理

单向最低压力机械阀（以下简称压力阀）的工作原理如图4所示。压力阀的可动膜的向上翘弯与平坦，其动力来源是前接的静电泵静电抽力变化所引起的可动膜的向下翘弯与变平坦。

事先给上、下腔充压P0（动脉最低压力值），此时可动膜是平坦的，其上不承担压力，压力差ΔP=0。当前接静电泵处于出水状态时，压力阀处于入水状态，静电泵输出高压水进入压力阀，静电泵Pout=压力阀Pin＞P0，可动膜克服上腔压力P0向上翘弯，膜上承受压力差ΔP=Pin-P0。

静电泵停止出水进入入水状态后，其出口关闭，其操作与压力阀无关，二者脱离随动关系。此时，压力阀入口关闭，而出口阀始终是打开的，可动膜向上翘弯时存储的ΔV的高压水，通过出水阀开始排出，压力阀进入出水状态，下腔压力重新慢慢降至P0，可动膜变平坦，并维持到压力阀再次进入入水状态。

3、替代和连接

把心脏二尖瓣和三尖瓣分别理解成2个静电泵的可动膜，主动脉瓣和肺动脉瓣理解成两个单向最低压力机械阀的可动膜，即可以建立如图5所示的连接。其中包括：主动脉泵、肺动脉泵、主动脉单向最低压力机械阀（以下简称：主动脉阀）和肺动脉单向最低压力机械阀（以下简称：肺动脉阀）。

从 肺 静 脉（8mmHg）开始，进入主动脉泵（入口8mmHg， 出 口120mmHg收缩压），再接主动脉阀（入口120mmHg收缩压，出口包括120mmHg收缩压和80mmHg舒张压），再接主动脉（收缩压120 mmHg、舒张压80mmHg），经全身毛细血管衰减，到上下腔静脉（4mmHg），进入肺动脉泵（入口＜4 mmHg，出口20mmHg收缩压），再接肺动脉阀（入口20mmHg，出口包括20mmHg收缩压及12mmHg舒张压），流经肺动脉（收缩压20mmH、舒张压12mmHg），经肺毛细血管衰减，同时降到8mmHg后，进入肺静脉（8mmHg），出来后再连接到主动脉泵，进入下一循环。

四、 心脏代用静电泵、阀的设计

1、总体设计

因为心脏每搏一次泵血量为70cm3～78cm3[9]，假设取78cm3，为减少每一个泵阀的泵血量ΔV，可将10个静电泵（或压力阀）垂直迭加并联使用，如图6所示，则每个泵（阀）每次泵血量ΔV=7.8cm3，这样有利于选择更小的上腔高度b值，以增加静电抽压力P1[5]。各泵（阀）之间应相互绝缘隔离。将10个泵（阀）的输入单向阀和输出单向阀管道（位于泵的侧面，有利于减小垂直迭加后整体厚度）汇总收集成总管道，其出、入口阀管道压力全相同。静电泵上腔顶和可动膜之间施加电压U，上腔顶并联接正，可动膜并联接负，相互之间绝缘隔离。压力阀不施加电压U，无静电力作用。

2、主动脉泵

（1）连接和出入口压力变化

主动脉泵用于替代二尖瓣功能。如图5所示，肺静脉直接接到主动脉泵入口，此时主动脉泵的下腔压力为4mmHg。主动脉泵进入抽血状态（相当于心肌放松）后，血液从肺静脉（8mmHg）流入下腔，即主动脉泵入口压力为8mmHg。经过一定时间，主动脉泵进入射血状态（相当于心肌收缩），给下腔施压，下腔压力从8mmHg经80mmHg而达到120mmHg，主动脉泵出口压力输出120mmHg。

（2）主动脉泵的相关设计数据

因为每个静电泵每次泵血量ΔV=7.8cm3，可选择泵半径a=10cm，膜厚h=0.068cm[4-6]。需要说明的是，a值越小越好，但要与ΔV=7.8cm3相适应，如果a＜10cm，h＞0.068cm则无法达到ΔV=7.8cm3，关于a、h的取值是一个较为复杂的需要全面考虑的过程，相关讨论可参见文献[4-6]，这里不再赘述。

根据公式（1）～（6）则有：

有效高度：ΔV/πa2=0.025cm

膜上承压力：ΔP=0.046N/cm2

圆膜边缘的最大径向应力：σrr=746N/cm2

主动脉泵入口阀管道压力：Pin=8mmHg=0.11N/cm2

主动脉泵出口阀管道压力：Pout=120mmHg=1.6N/cm2

上腔充压缩空气压力：P0=Pout+ΔP=1.6+0.046=1.646(N/cm2)

膜上的静电抽力：P1=P0-ΔP-Pin=1.646-0-0.11=1.536(N/cm2)。

根据文献[5]所述膜上的理论静电抽力P1与极板间所加电压U及泵半径a、上腔高度b的关系，此时应考虑静电抽力P1的修正问题，即所选择的上腔高度b应大于有效高度ΔV/πa2=0.025cm。

表2 U=100V，a=10cm时P1与b的关系[5]

表2为a=10cm时在极板间施压U=100V，P1与b的若干对应关系。

上腔高度b的取值并无确定值，要综合考虑。b值应大于有效高度ΔV/πa2=0.025cm，同时，b值不能做的太小，否则工艺不易做到，会导致成本增加，综上可以考虑0.07cm和0.1cm。

b=0.07cm时，有P1=0.54N/cm2，则根据式（5），在P1=1.536N/cm2时，应有U=170V；

b=0.1cm时，有P1=0.088N/cm2，则根据式（5），在P1=1.536N/cm2时，应有U=420 V。

因为心脏手术要安全用电，所以建议U的取值不大于400V为好[10-12]。b=0.1cm时U=420 V，电压过大。b=0.07cm时，U=170V比较合适。因此，可以取b=0.07cm。

3、主动脉阀

（1）出入口压力变化

主动脉阀（即供主动脉的单向最低压力机械阀）用于替代主动脉瓣，其本身为随动机构，动力来源于主动脉泵。如图5所示，来自主动脉泵射血状态时出口120mmHg收缩压，接到主动脉阀入口120mmHg收缩压，由于最低压力为80mmHg舒张压，故其出口最初为120mmHg收缩压，随后逐渐慢慢下降到80mmHg舒张压，然后接主动脉入口（120mmHg收缩压和80mmHg舒张压）。即：主动脉阀入口管道压力：Pin=1.6N/cm2（收缩压），主动脉阀出口管道压力：Pout=1.6N/cm2（初始收缩压）和Pout=1.06N/cm2（结束舒张压）。同一出口的收缩压和舒张压有时间差。

（2）相关设计数据

每个主动脉阀的泵血量为ΔV=7.8cm3，即可动膜翻转一次的体积仍然为ΔV=7.8cm3。

因为要维持主动脉阀出口管道最低压力Pout=1.06N/cm2（舒张压）供动脉的舒张压用，要保持膜是平坦的，所以可动膜承压差ΔP=0N/cm2，则上腔充压P0=1.06N/cm2。

当主动脉泵可动膜向下翘弯向外泵出ΔV时，其出口管道压力Pout=1.6N/cm2，即主动脉阀入口管道压力Pin=1.6N/cm2（收缩压），此时需要主动脉阀的可动膜向上翘起以容纳ΔV，则可动膜承压差ΔP=P0-Pout=-0.54N/cm2（负值表示方向向上）。如果保持可动膜的材料不变，取半径a=10cm，则根据式（3），当ΔV=7.8cm3时，取h=0.155cm。

4、肺动脉泵

（1）出入口压力变化

如图5所示，肺动脉泵用于替代三尖瓣，将血压从4mmHg输入提升到20mmHg输出。肺动脉泵入口接上下腔静脉，出口接肺动脉阀的入口。当肺动脉泵处于抽血状态（相当于心肌放松）时，血液从上下腔静脉（4mmHg）流入肺动脉泵下腔。经过一定时间后，肺动脉泵进入射血状态（相当于心肌收缩），给下腔施压到20mmHg。

（2）相关数据

肺动脉泵的设计与主动脉泵类似。每个泵每次泵血量ΔV=7.8cm3，同样可选择a=10cm，h=0.068cm，有 ΔP=0.046N/cm2，σrr=746N/cm2

肺动脉泵的输入管道压力Pin为4mmHg，输出管 道 压 力Pout为 20mmHg， 即：Pin=0.053N/cm2，Pout=0.27N/cm2。

膜片向下弯曲时上腔压力：P0=Pout+ΔP= 0.27+0.046=0.316(N/cm2)

膜片平坦时膜上静电抽力：P1=P0-ΔP-Pin=0.316-0-0.053=0.27(N/cm2)

选择b=0.07cm，由表2及式（5），有U=70V。

5、肺动脉阀

（1）出入口管道压力变化

如图5所示，肺动脉阀（即供肺动脉单向最低压力机械阀）用于替代肺动脉瓣，将肺动脉泵输出至肺动脉阀，先后输出初始的20mmHg收缩压和结束的12mmHg舒张压，然后供给肺动脉。肺动脉泵出口关闭时，两者的可动膜无随动关系，不过节奏（一个心动周期）要一致。

与主动脉阀相类似，如图5所示，肺动脉阀入口接肺动脉泵出口（收缩压20mmHg），出口接肺动脉（开始相当于心肌收缩前初始的收缩压20mmHg，随后相当为心肌放松时结束的舒张压12mmHg）。即：肺动脉阀入口管道压力：Pin=0.27N/cm2（收缩压），出口管道压力：Pout=0.27N/cm2（初始收缩压）和Pout=0.16N/cm2（结束舒张压）。血液从肺动脉阀出来，经肺毛细血管衰减，从收缩压20mmHg和舒张压12mmHg同时降到8mmHg后，从肺静脉（8mmHg）出来，再接主动脉泵入口，如此进入下一循环。

（2）相关设计数据

每个肺动脉阀的泵血量为ΔV=7.8cm3，即可动膜翻转一次的体积仍然为ΔV=7.8cm3。

因为要维持肺动脉阀出口管道最低压力Pout=0.16N/cm2（舒张压）供肺动脉的舒张压用，要保持膜是平坦的，所以可动膜承压差ΔP=0N/cm2，则上腔充压P0=0.16N/cm2。

当肺动脉泵可动膜向下翘弯向外泵出ΔV时，其出口管道压力Pout=0.27N/cm2，即肺动脉阀入口管道压力Pin=0.27N/cm2（收缩压），此时需要主动脉阀的可动膜向上鼓起以容纳ΔV=7.8cm3，则可动膜承压差ΔP=P0-Pout=-0.11N/cm2（负值表示向上）。如果保持可动膜的材料不变，取半径a=10cm，则根据式（3），当ΔV=7.8cm3，ΔP=-0.11N/cm2时，取h=0.093cm。

综上，各泵、阀的参量如表3所示。这些数据是在可动膜鼓起达到最大或完全平坦时的计算值。因为心脏收缩和舒张是周期性变化的，故这些参数也是随心动周期变化的。另外，数据是基于键康人的收缩压和舒张压，但心脏手术时的病人，血管经常会出现硬化现象，血管阻力很大，所需的推动压力也要高。故泵、阀的出口压力Pout需大于120mmHg。因为ΔP已确定，故必须增加上腔压力P0，同时增加静电抽力P1。本设计可以调节上腔压力P0，所以本设计也适合不同病情的病人。

表3 静电泵、单向最低压力阀的各参量计算值

由于两微静电泵的静电激励周期变化，才引起主、肺动脉压力的变化，所以泵、阀与心脏二、三尖瓣及主、肺动脉瓣开关时间点要一致，这样才可以保证泵阀系统能够保持与心脏同样的压力输出曲线，实现代替功能，这里的关键技术在于静电激励的设计，有关此部分内容将另文介绍。

五、总结

一般成年人每次泵血量为70ml～78ml，静电泵比较容易实现。设计的小型静电泵、阀，其弹性膜每翻动一次的泵液量是固定的，取决于钛制弹性膜的大小、厚度、膜上压力差。通过10个泵、阀并联使用组成人工心脏系统，满足心脏的功能，可用于心脏手术时替代心脏的泵血功能。