不同碰撞装置对恢复系数的影响分析

周晓红 罗时军 彭枣红

(1. 湖北汽车工业学院理学院，湖北 十堰 442002; 2. 枣阳市第一中学，湖北 枣阳 441200)

碰撞是动力学研究的重要内容之一,为了解决两物体的碰撞问题,牛顿于1686年提出碰撞恢复系数的定义:在物体运动方向上,分离速度与接近速度的比值．在实验教学中,两物体发生碰撞计算出的恢复系数误差较大,文献[1]等认为引起误差的原因在于气垫层的内摩擦力、平均速度代替瞬时速度以及导轨是否水平等方面;文献[2]认为引起误差的原因在于滑块的运行距离、滑块的质量以及碰撞速度等,但很少有关注碰撞装置对实验结果的影响．

本文在气垫导轨上对完全弹性碰撞进行实验研究,采用3种不同材质、不同形状的碰撞装置对比分析它们对恢复系数的影响．

1 碰撞模型及恢复系数定义式

两个滑块在直线上做对心正碰,设两个滑块的质量分别是m1、m2,碰撞前的速度分别为v10、v20,碰撞后的速度分别为v1、v2,若做完全弹性碰撞,则碰撞前后动量和动能均守恒,可得

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2.

(1)

(2)

联立式(1)、(2)可得

(3)

设碰撞恢复系数为e,根据恢复系数的定义可得

(4)

恢复系数理论值:完全弹性碰撞e=1,完全非弹性碰撞e=0,一般碰撞0

2 测量仪器及测量步骤

2.1 气垫导轨及滑块

气垫导轨的表面钻有许多排列整齐的小孔,通入的压缩气体由小孔喷出,在物体与导轨间形成薄薄的空气层,使物体漂浮在导轨上,做近似无摩擦的运动．在导轨一侧安装两个光电门P1、P2,用来测量滑块碰撞前后的速度,两光电门与计数器相连．当滑块m1、m2上的挡光片经过P1、P2挡光时,计数器将记录滑行速度并在显示屏上显示出来,气垫导轨实验装置示意图如图1所示,计数器面板如图2所示．

图1 气垫导轨上碰撞实验示意图

图2 计数器面板图

图3 滑块

滑块采用铝材制成,如图3所示．在滑块m1、m2的两端分别安装圆圈和弹簧,需要更换碰撞装置时松开固定螺钉即可．挡光片安装在滑块顶部,所用挡光片的宽度为10cm．将碰撞装置、固定螺钉、挡光片等配件安装到位后,在物理天平上称量出两滑块质量分别为m1=119.98g,m2=119.97g,相差0.01g,较之其总质量可忽略不计,故可将两滑块的质量视为相等．

图4 不同材质、形状的碰撞装置

本文研究3对不同形状及材质的碰撞装置,分别是圆形铁圈、钢制弹簧、铜制弹簧,如图4所示．

2.2 测量步骤

如图1所示,(1) 将导轨调节水平; (2) 将滑块m2放置在两个光电门之间,且碰撞前保持静止,滑块m1置于光电门P1的左侧,轻轻推动滑块m1,使其经过光电门P1后,与滑块m2发生碰撞;碰撞后,滑块m1静止,而滑块m2开始向前运动,经过光电门P2．光电门P1记下滑块m1碰撞前的速度v10,光电门P2记下滑块m2碰撞后的速度v2．

2.3 数据测量与记录

在气垫导轨上依次完成圆形铁圈对碰、钢制弹簧对碰和铜制弹簧对碰,每种装置各测37组数据,由于篇幅有限,仅选取其中20组数据在文中显示．

恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数．两滑块发生碰撞,所用碰撞装置在碰撞瞬间主要经历了压缩形变阶段和形变恢复阶段．为了能清楚反映碰撞装置的形变过程以及对恢复系数的影响,故用摄像机拍摄碰撞瞬间的画面,用作后期图像分析．

(1) 圆形铁圈.

使两个滑块上的圆形铁圈相对,测量数据如表1所示．

表1 圆形铁圈相对,两滑块碰撞前后的速度

(2) 钢制弹簧.

使两个滑块上的钢制弹簧相对,测量数据如表2所示．

表2 钢制弹簧相对,两滑块碰撞前后的速度

(3) 铜制弹簧.

使两个滑块的铜制弹簧相对,测量数据如表3所示．

表3 铜制弹簧相对,两滑块碰撞前后的速度

3 数据处理

3.1 绘制恢复系数e值曲线图

根据表1—表3中的数据在Excel中绘制不同碰撞装置的e-v曲线及对应的趋势线,如图5所示．

图5 不同材质、不同形状碰撞装置e-v曲线图

纵观图5可知,在10～70cm/s速度区间内,圆形铁圈的恢复系数处于0.801～0.899之间;钢制弹簧的恢复系数处于0.832～0.932之间;铜制弹簧的恢复系数区间较大,处于0.793～0.964之间．其中当速度v<20.00cm/s左右时,3种碰撞装置的恢复系数以圆形铁圈表现最佳;当20.00cm/s

3.2 图像分析

使用摄像机拍摄滑块安装3种不同碰撞装置的运动视频,并在“爱视频”软件中进行剪辑,不同碰撞装置对应碰撞瞬间的图像如图6～8所示．

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

从碰撞装置的韧性来看,在碰撞压缩形变阶段和形变恢复阶段,以铜制弹簧的恢复能力最强,所以在碰撞瞬间实现了能量的高效率传递．相比之下,圆形铁圈和钢制弹簧的韧性略差,影响到恢复系数的大小．

从碰撞时间来看,由于韧性不强,圆形铁圈和钢制弹簧的碰撞时间极短．当速度较大,碰撞瞬间冲量也大,滑块在碰撞瞬间出现了明显的弹跳现象,速度越大,弹跳现象越明显,进一步造成能量损耗,恢复系数也随之降低．而铜制弹簧,由于韧性较好,滑块没有出现明显的弹跳情况,只是反映在弹簧的压缩形变随着速度的增加变得更为明显,能量在滑块与弹簧构成的系统内部转化,恢复系数更接近理论值．

4 结论

影响碰撞恢复系数的因素,结论如下.

(1) 碰撞装置的形变:3种碰撞装置从总体分析,以铜制弹簧的形变恢复能力最强,所对应的恢复系数也最为接近理论值,钢制弹簧次之．需要说明的是,当v<20cm/s时,铜制弹簧的恢复系数表现不佳,主要原因是滑块运行速度较小,在碰撞瞬间铜制弹簧的压缩形变还没有全部完成,被撞滑块已经开始运动,也就是说在碰撞中没有实现能量的完全传递．

(2) 碰撞装置的接触时间:接触时间与装置的碰撞形变有很大关系．铜制弹簧碰撞瞬间形变好,碰撞时间就略长,能量在系统内部转化,恢复系数较好;而圆形铁圈形变能力较差,碰撞接触时间短,导致能量没有完全传递,使得恢复系数误差较大．

(3) 碰撞装置的形状:圆形铁圈所用铁质属于熟铁,韧性优于钢制弹簧,但在外形设计上,弹簧的劲度系数优于圆圈,所以钢制弹簧的数据较好．由此可知,在碰撞装置的形状设计上,以弹簧为佳．

(4) 碰撞速度:随着速度的增加,3种装置的恢复系数均呈现递增—平稳—递减的趋势．气垫导轨配备碰撞装置是圆形铁圈,教师在指导实验时,可以利用废旧弹簧制成碰撞装置,学生根据提供的碰撞装置,选择合适的碰撞速度,规避恢复系数误差大的速度区间,以铜制弹簧为例,最佳速度区间在35～60cm/s．故e-v曲线图有非常好的现实指导意义．

另外,两物体碰撞瞬间出现的弹跳现象也是引起恢复系数误差的原因,所以不管选择何种碰撞装置,速度都不宜过大．