“固体密度测量实验”商榷

莫 滨

(南京市第十八中学,江苏 南京 210022)

“固体密度测量”是初中物理的重要实验,通常涉及实验步骤,体积、质量测量,密度计算,以及误差分析.该实验在各级各类考试中屡见不鲜,但是有的命题者疏于观察,以及主观臆断,出现了一些常识性错误甚至于科学性错误.现选取部分地区2017年中考物理试题,进行讨论.

1 问题由来

(苏州卷第28题)在“测量物质的密度”实验中.

图1 2017年苏州卷第28题配图

(1) 用调节好的天平测金属块质量,天平平衡时砝码及游码在标尺上的位置如图1甲所示,金属块质量m为________g.

(2) 用细线系住金属块放入装有20 mL水的量筒中,水面如图1乙所示,则金属块体积V为________cm3.

(3) 计算出金属块密度ρ=________g/cm3.

(4) 实验中所用的细线会对测量结果造成一定误差,导致所测密度值________(偏大/偏小).

余下部分略.

2 问题商榷

这是一道很普通的试题,当我们深入研究之后,发现此题有不少值得商榷之处.

2.1 作图错误

在试卷配图的绘制中,命题者没有真正观察一下器材,同时也肯定没有用器材实测一下,结果出现了一系列错误.这类对于命题者驾轻就熟的实验,不实测一下,本亦无可厚非,但是前提是确保正确无误.

量筒中原先装水20 mL,放入金属块之后,总体积30 mL,则金属块体积10 cm3,这是学生不假思索就可以得出的.但是我们细看图1乙,发现金属块上表面正好到达10 mL刻度线处,同时看出金属块直径明显小于量筒内径,说明金属块体积小于10 cm3,则放入金属块之后,总体积理应小于30 mL.同样失误也出现在2017年连云港卷第12题中,如图2乙所示.

图2 2017年连云港卷第12题配图

量筒的刻度,两地中考试题均出现错误.50 mL量筒的分度值应该是1 mL,但是图1、图2中,均画成2 mL.笔者曾经撰文讨论过仪器的刻度问题[1],即“仪器刻度不等同于坐标,坐标可以根据需要自行设定各位置数值,仪器都是有规定的.”同时,量筒的起始刻度比较特殊,“量筒没有‘0’的刻度,一般起始刻度为总容积的1/10.”文献[1]刊发后,有的版本教材作了相应修订,但是我们平时的习题册、各级各类考试题,基本上还是错误画法.

上述刻度错误,尚且可以认为不影响学生答题,但是图2甲,就影响学生答题了.图2甲中的游码标尺无单位,理应是无法读数.此题系填空题,需要依次填写石块质量、体积、密度.笔者思忖,如果学生前后两空不作答,阅卷教师何以判断学生是不会作答,抑或是觉得试题错误无法解答.除了缺少单位标记外,也有试题出现单位标记错误的,例如2017年扬州卷第20题(题略),量筒的单位写成了“ml”,如图3丙所示.这是以往的标记方法,现行教材已经规定为“mL”,图3丙的标法在学生而言就是没有学过,让学生如何答题?再看图2甲中的游码,游码过窄姑且不论,读者见过这种只搭在上面半边的游码吗?生产厂商就不怕游码掉落?这种半边游码的画法,在2017年宜昌卷第27题(题略)也出现了.出现上述一系列失误,着实令人遗憾.

图3 2017年扬州卷第20题配图

2.2 忽视细线吸水

试题第(4)问,参考答案是“偏小”.现按照上述中考试题的问法,笔者考虑了两个方面.

(1) 若细线的体积不能忽略,则实测体积偏大,密度偏小,与参考答案相符.

(2) 若细线吸水,同时由于毛细现象,部分水进入液面上方的细线中,导致量筒中液面下降,则测得体积偏小,密度偏大,与参考答案相悖.

综合上述两方面因素,初步判断是,最终结果应该是偏大、偏小、无影响均有可能.试题疏漏了一种可能情况,推测是命题者没有考虑到细线吸水问题.

其实在大学物理课程中,也有测定金属块密度的实验,方法与初中不同,但是提到“悬挂金属块的‘细线’的粗细,浸入水中的‘长短’以及‘细线吸水与否’都对实验结果有影响.”[2]为了验证笔者观点,特进行了相关实验.

3 实验

在实际测量中,选择传统的“测量密度实验”所采用的金属圆柱体组,拴住金属块并放入量筒中,如试题所示的情况.测得在水中部分细线长度大约14 cm,故取40 cm长涤纶细线足够完成实验.

3.1 直接测量体积

将40 cm细线,团成一团,体积远小于1 cm3,目测连0.1 cm3也不到.用游标卡尺测出成品线轴上并排缠绕的部分细线的总宽度l=7.00 mm,匝数n=23,则细线直径约为d=0.30 mm,整根线的体积约为V=2.8×10-2cm3.不考虑细线吸水,水中细线最大排水体积约V排=0.01 cm3.涤纶线的密度为ρ线=0.85～0.95 g/cm3[3],与ρ水相差不大,即使不考虑整根线自身的体积,视同线中全部是水,则所吸水体积约V吸=0.03 cm3.V排和V吸均远小于量筒分度值,无法直接观察到量筒中水面变化,更由于V排和V吸对测量结果的影响正好相反,综合考虑,共同作用对金属块体积测量的影响将更小,故需要重新设计实验.

3.2 通过质量计算体积

由于细线对量筒中液体体积影响无法测量,改为测量质量.将细线上端固定,下端悬空浸入水中,不与量筒有任何接触.为使细线不触底,将其下端约14 cm长的部分缠绕成线团打一个比较松的结固定,将线团放入水中,实验开始时细线漂浮,稍候片刻,细线吸水后会浸入水中.

(1) 细线排开水,会导致水面上升,相当于增加了部分水,则量筒和水的总质量m总增加.水中部分细线吸水考虑与否,不改变m总的变化趋势,故本文所言细线吸水,均指水面上部分细线吸水.若只考虑细线吸水,会导致水面下降,m总减小.此实验中的细线,放置时应注意: ① 不能如图1乙所示,搭在量筒口,否则测量的是量筒、水、细线的总质量; ② 细线不能接触量筒底,否则会将触底部分细线质量计入m总; ③ 细线不能碰到量筒壁,否则细线吸水后贴在量筒壁,细线上拉或下坠将导致测得的m总变小或变大.

不同材质、粗细、浸入长度的细线,V排、V吸均不同,若两者之间的大小关系不同,则实验结果相左.只要能够对本试题进行证伪,即可支持笔者观点.

(2) 通常初中物理实验用托盘天平,最精确规格是称量100 g,感量为0.1 g.0.1 g的水,体积0.1 cm3,故采用此托盘天平测质量,相当于将体积的测量精度提高到0.1 cm3.

根据V排=1.0×10-2cm3,计算此体积排开水的质量约m排=1.0×10-2g,此质量在实验中是天平读数增大部分m增=m排=1.0×10-2g,由于其只有感量的1/10,无法读数,观察不到天平失衡.水面上的细线约占全长2/3,即使只考虑吸水,根据前文分析,减小的质量约m减=2.0×10-2g,天平同样无法测量.实际情况是,毛细现象未能使水面上的细线全部吸水,吸水部分也未能全部吸足水.吸水与排水的作用相反,最后的质量变化量不会超过两者中较大值,即Δm

根据细线参数,可以计算出线团质量大约m线团=1.0×10-2g.线团刚放入时,漂浮于水面上,相当于m增=1.0×10-2g,不影响天平平衡.抖动线团使之浸入水中,按照上述实验要求,完成实验.在全过程中,天平平衡一直未破坏,证实上述分析正确,即细线对实验的影响甚微,无法测出.

(3) 为解决质量测量中遇到的困难,方法有两种: ① 改用高精度的质量测量仪器; ② 改用粗线,相当于将质量的变化量放大.

笔者采用电子商务平台购买的厨房用电子秤,量程500 g,精度0.01 g,最小称量0.05 g,误差范围±0.03 g.由于电子秤很平稳,就直接将量筒放置其上,如图4所示.笔者采用的是100 mL量筒,与试题中的50 mL量筒的分度值相同,均为1 mL.空量筒质量m量筒=92.26 g,装入约20 mL水.分别测出放入细线前后量筒和水的总质量m、m′,令总质量增量为m增=m′-m,记入表1.测量期间,电子秤的示数有0.01～0.02 g的波动,符合前文计算,但是由于电子秤的误差范围±0.03 g,故只要不超过±0.03 g,只能视为相同,无法判断命题者和笔者的观点孰对孰错.

改用吸水性好的棉线,重复上述实验,数据记入表1.笔者选取的是捆扎螃蟹的粗绳,抽取其中的一根粗线.此次m增=-0.04 g,超出电子秤误差范围,应认为总质量减小了.将棉线取出,放在报纸上,用指甲面由干的一段向潮湿的一端挤压棉线,取走棉线,可以在报纸上看到潮湿的痕迹,测出其长度约15 cm,表明由于毛细现象,水沿棉线至少上升了15 cm,显然,此因素导致液面下降,由于这种棉线吸水性好,吸水对实验的影响比由于棉线自身体积排水的影响要大,即吸水量比排水量大0.04 g,则就此棉线而言,本试题的答案应该是偏大,与参考答案相悖,证实笔者质疑成立.但在实验中,水是逐渐向上进入细线的,所以若实验时间不够长,吸水量较少,水中部分线长度增大,则m增为0或正值亦有可能,得出另外两种结论皆有合理解释.

表1 不同材质、粗细线团放入水中的测量数据

注:由于依次使用不同的线团做实验,量筒中的水会越来越少.细线本身吸水很少,但是线团上的水由于表面张力而形成水团,取出后,导致第二次实验开始时减少了0.06 g,大于对细线吸水的理论计算值.

此次实验中,当线团刚漂在水面上时,电子秤示数增大了m增=0.06 g.另外截取一段长棉线,测出质量,计算出其中14 cm长的棉线质量0.06 g,线团漂浮时m排=0.06 g.前文无法测出的纯理论分析m增=m排,得到验证.

改用直径介于前两种线之间的软尼龙线重复实验,实验数据记入表1.尼龙线取出后压水痕,长约9 cm,且水痕明显比粗棉线浅,表明吸水性能明显不如棉线.m增=0.06 g,超出电子秤误差范围,应认为总质量增大了,即排水量大于吸水量,与试题参考答案相符.

(4) 在实验中,量筒放在电子秤上时,按下电子秤“清零”键,则示数显示0.这种情况下,放入线团,只需要观察示数是大于、等于、小于0,即可判断总质量变化情况.在实际测量中,也的确与前文实验中的变化趋势一致,但是由于电子秤的最小称量0.05 g,这时的误差范围相当于扩大为±0.05 g.如是操作,诸如表1中的m增=-0.04 g,是无法判断是否属于质量变化的结果.即“清零”法,看似简化实验,实则相反,故不建议采用.

在实验中,无论放入哪一种线团,量筒中水面均观察不到有何变化,表明试题假设不具备测量上的意义,只具备理论分析意义.试题中若需要只考虑细线体积对实验的影响,建议强调细线“不吸水”,或者行文类似于“若实验中所用细线的体积不能忽略,则该因素会造成所测密度值________(偏大/偏小).”这样叙述,就严谨多了.

4 结语

上述地区的相关试题出现失误,反映了教师平时教学中习惯于指导学生观察实验,而非和学生共同观察实验;观察的视角仅限于实验现象,而非实验全部.笔者平时在与同行交流中,了解到确实存在教师采用口头讲解、黑板画图来完成实验的情况.这种现状,教师是很难规避上述失误的.像这类简单的课本实验,已经很少有教师能静下心来仔细观察一番、实际操作一遍,教师凭藉经验构思,岂能保证命题符合实际.中考试题命制责任重大,止于至善理应是广大教师的共同追求.