张岩峰
摘 要:因为我国小学数学教学研究在统计方面比较薄弱,“平均数”教学是教学中的一个重点和难点。北师大版教材对于“平均数”的学习分别在四、五年级安排了两个层次的认识,根据学生年龄特点与学习实际,在充分调研的基础上,从整体把握两个层次教学,使学生理解平均数的意义,体会平均数的作用,发展学生的数据统计观念。
关键词:平均数;统计;数据观念
平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。在统计中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对于小学阶段平均数教学的要求是“体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义”。
北师大版小学数学教材将平均数的教学分别安排在四年级下册《平均数》和五年级下册的《平均数的再认识》两部分。依据北师版教材“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的编排方式,这样编排的意义在于,使学生循序渐进地了解平均数的意义,体会平均数的实际应用,进一步积累分析和处理数据的方法,发展数据分析观念。因为我们在统计方面的教学还比较薄弱,平均数的教学在小学是数学教学中的一个难点,在教学设计中,我们可以将两节课内容作为一个整体进行设计与思考,这样更有助于引导学生对平均数的意义进行理解。
在四年级下册《平均数》教学中,我们首先可以通过情境创设,使学生感受到平均数产生的必要性——需要一个能代表一组数据平均水平的数。以此初步形成对平均数的意义,表示数据集中趋势的特征的探究兴趣。接下来,在探讨怎样求平均数时,在学生已有的初步数据统计与分析和平均分的知识基础上,通过直观操作运用移多补少的方法和求和平分的算法进行计算等找到平均数。而后通过平均数这个数字并没有出现在一组数据中的探究,引导学生对平均数的理解走向深入,了解到平均数是一组数据平均水平的代表。最后将平均数从生活中来又引入生活中,充分调动学生积极性,让学生感受到留心收集身边的信息也是一种重要的学习方法,通过具体例子感受到平均数在生活中的广泛应用。
在平均数的初步认识的教学中,教师应给学生充分的时间去动手移补,引导学生借助摆一摆、画一画等自己喜欢和习惯的探究方式,在对学生怎样移补,为什么这样移补,移补后的发现的引导和表达中,让学生在直观操作中将已有的平均分的理解正迁移到平均数的意义的理解,同时,埋下了统计知识,条形统计图的萌芽。尤其在学生提出这组数据并没有跟平均数相等的数值时,我们可以相机出示一组数据,其间恰好含有跟平均数相等的一个数据,让学生理解这个数和数值与之相等的平均数的不同的意义。这样的设计更有利于学生对平均数意义的进一步理解。
五年级下册《平均数的再认识》的教学,是在学生初步了解平均数的意义,能找出一组数据的平均数的基础上进行的。平均数再认识教学中,可以借助多种探究活动展开,如在学生探究“学龄前儿童免费乘车,1.2米这个数据是如何得到的”活动中,请学生在课前到生活中去收集、统计与之相关的信息,包含1.2米免费乘车的原因背后的统计,以及还有一些类似的诸如乘坐飞机的儿童身高的标准等。这样可以更好地培养学生收集信息、统计分析的能力,发展学生的统计观念。这个探究活动承载的不仅是进一步理解平均数的意义,更是平均数理解中所蕴含的统计观念和数据分析观念的发展。通过“1.2米数据怎么来的”的探究活动,引导学生在以往学习的基础上了解平均数一个刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中它不仅可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据的比较,看出组与组的差别。接着通过“计算比赛平均分时采用去掉一个最高分,去掉一个最低分的计算方法”的探究活動,引导学生体会极端数据,个别偏大或偏小的数据对平均数的影响。引导学生体会平均数不是一个孤立的数据,而是代表一组数据的平均水平,很灵敏,任何一个数据变化,平均数都会有反应。在此基础上可以引导学生思考:计算期末考试班级平均分为什么不去掉一个最高分,去掉一个最低分,学生在对比思考中可以更好地深入地理解平均数。
一位学者提出了在平均数的学习中,衡量对平均数概念是否理解的六个方面:平均数介于最小值和最大值之间;资料与平均数之间的差,其和为零;平均数易受平均以外的资料的影响;平均数未必是资料中的一个值;平均数可能是非整数且无实物可以对照;计算平均数时不可删去零值的资料;平均数代表被平均的所有资料。这可以成为我们教学中牢牢把握的六个方面。
当然,在教学中,我们要加强学生在平均数学习中的调查研究,比如,学生拿到一组数据,他们准备怎么去刻画这组数据,学生对于数据多种刻画方法的理解等。再如:对于学生学习需求的调研,学生已经学习了平均数,对于平均数还有什么好奇的地方。基于学生学习需求来研究,会为我们教学平均数的研究提供更多的素材,并更好地应用于平均数的课堂教学。
参考文献:
[1]任丽贞.浅析如何有效进行小学数学中平均数的学习[J].学周刊,2012(26).
[2]沈妮.《平均数》教学设计[J].软件导刊(教育技术),2013(2).