基于比萨斜塔实验的空气阻力对落体运动影响研究

2018-11-12 11:22程子超
山东工业技术 2018年19期
关键词:空气阻力伽利略

摘 要:在学习伽利略在比萨斜塔所做自由落体实验相关内容的基础上,为进一步研究落体运动规律,考虑空气阻力与物体速度平方成正比,研究空气阻力对落体运动的影响。研究发现,考虑空气阻力落体为变加速度运动,且随空气阻力的增加,落体下降相同距离所需时间逐渐增加。

关键词:落体运动;空气阻力;变加速度;伽利略

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.191

0 引言

作为最早定量研究动力学的科学家,伽利略通过比萨斜塔实验、相关斜面实验和严密的数学推理,证明如果忽略空气阻力,不同重量的两个球体自由下落,它们同时落地,推翻了亚里士多德“物体下落速度与物体重量成正比”的观点[1-2]。

在当时的环境下,科学前辈既拥有勇于怀疑和批判的精神,又追求实验验证和数学推理的求实精神,他们的科学精神是人类最宝贵的财富[3]。今天在佩服科学前辈的同时,也可能会产生疑问,在不考虑复杂数学推导的情况下,如果考虑空气阻力,落体运动的又有什么不一样的规律呢?

1 自由落体运动

物体自由下落过程中,如果只考虑重力,则根据牛顿第二定律F=ma,可以知道自由落体运动是加速度为g的匀加速直线运动[4],因此落体的速度v与下落时间成正比,即v=gt,而下落距离s =0.5gt2。

由此可以知道,自由落体运动与物体的重量或质量无关,也就是不同重量的两个物体自由下落同时落地。在只有重力而没有空气阻力的月球上,美国宇航员将一把锤子和一根羽毛同时释放,证明了伽利略理论的正确性。

2 空气阻力

在地球上,由于空气的存在,锤子和羽毛的落体运动显然会有很大的差异。实际上,当物体与空气存在相对运动时,空气就会对物体产生阻碍力,也就是空气阻力。通常情况下空气阻力F阻与物体和空气相对速度的平方成正比,公式可表示为:

式中系数K与物体的迎风面积、光滑程度和形状有关。由式(1)可知,物体与空气相对速度越大则阻力越大。因此人在行走时,由于速度较小,通常感觉不到空气阻力的影响,而飞行器、高铁、子弹等物体高速运动时,空气阻力将是影响其运动的重要因素。同时,降落伞、羽毛等物体的迎风面积相对较大,空气阻力也相对很大,使其下落过程与自由落体运动差别很大。

3 空气阻力对落体运动的影响

考虑质量为m、瞬时加速度为a的物体在重力和空气阻力共同作用下的落体运动,由牛顿第二定律可知:

分析式(3)可以知道,考虑空气阻力的影响下,落体的加速度由最大值重力加速度逐渐减小到0,然后开始匀速运动。落体的加速度与时间关系曲线示意图如图1所示。根据图1结果可知,空气阻力越大,落体加速度的改变越快。另外,相同材料、相同大小的一个实心圆球和一个空心圆球,可以认为它们下降过程中空气阻力的系数K相同,空气阻力也相同,但由于质量不同,根据式(3),质量大的实心圆球下降过程中,加速度减小的速度比空心圆球的要慢。

通过积分式加速度公式,可以得到落体的速度及下落距离曲线,如图2、图3所示。由图可知,下降初期,自由落体即不考虑空气阻力影响,及大小不同空气阻力落体的速度及下落距离相差很小。这也是在当时计时工具并不发达的年代,伽利略落体实验可以成功的原因之一。

在下落距离足够长的情况下,随空气阻力的增加,落体最终稳定的速度值越来越小,而落体下降相同距离所需时间逐渐增加。

4 结语

(1)与自由落体相比,考虑空气阻力情况下,落体由匀加速运动变为变加速度運动;

(2)下降初期,空气阻力对落体的速度和下降距离影响很小;

(3)随空气阻力的增加,落体下降相同距离所需时间逐渐增加。

参考文献:

[1]赵煦.论对悖论性思想实验逻辑重构的问题及其消解策略—以伽利略的自由落体实验为例[J].自然辩证法研究,2011,27(10):7-11.

[2]佟华,赵云峰.伽利略在自由落体运动研究中科学方法的运用[J]. 白城师范学院学报,2011,25(10):62-64.

[3]陈文.新课程中利用物理学史培养学生的科学精神—从“伽利略对自由落体运动的研究”谈起[J].科技信息,2010(11):299-300.

[4]人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理1(必修)[M].北京:人民教育出版社,2010:46-49.

作者简介:程子超(2001-),男,山东青岛人,研究方向:物理学。

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